2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標準方程（第1課時）課件 新人教B版選修2-1

1、第二章 圓錐曲線與方程 2.4.12.4.1拋物線的標準方程拋物線的標準方程 啟動思維 高腳酒杯是日常生活中的常見物品， 其軸截面近似一條拋物線 那么，拋物線到底有怎樣的幾何特征？ 走進教材：拋物線定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l(l不經(jīng)過點F) 的點的軌跡叫做拋物線 點F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 距離相等 焦點 準線 圖象開口標準方程焦點準線 向右向右 向左向左 向上向上 向下向下 y x o y xo y xo y x o y2=2px(p0) y2=-2px(p0) x2=2py(p0) x2=-2py(p0) (1)方程中方程中 一次項系一次項系 數(shù)為焦點數(shù)為焦點 非零坐

2、標非零坐標 的的4倍；倍； (2)準線與準線與 焦點非零焦點非零 坐標互為坐標互為 相反數(shù)相反數(shù). 走進教材：拋物線標準方程 自主練習 1拋物線y28x的焦點坐標是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) B 2若a點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的 距離小1，則點P的軌跡為() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 D 自主練習 3若動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x20 的距離相等，則點P的軌跡方程為_ y28x 典例導航 題型一題型一：拋物線的焦點與準線：拋物線的焦點與準線 例1 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)

3、y2ax(a0) 解： 變式訓練 1拋物線yax2(a0)的焦點坐標為_ 準線方程為 典例導航 題型二：求拋物線的標準方程 例2 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程 (1)過點A(3，4)； (2)焦點在直線x3y150上 解：(1)點A在第四象限，拋物線開口向右或者向下 方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0)， 將點A(3，-4)的坐標代入，得163m或9-4n， 典例導航 (2)焦點在直線x3y150上 直線與坐標軸交點直線與坐標軸交點 為拋物線的焦點為拋物線的焦點 解： 令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15. 拋物線的焦點為(0,-5)或(-15,0). 拋物線的方程為x

4、2=-20y或y2=-60 x. 變式訓練 2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)準線方程為y1； (2)焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是3. 【答案】(1)x24y；(2)y26x. 典例導航 題型三：拋物線定義的應(yīng)用 例3 拋物線y28x上一點P到其焦點的距離為9， 求點P的坐標 轉(zhuǎn)化為到準線的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離 解： 變式訓練 3.已知點P是拋物線y22x上的一個動點，求點P到點A(0,2) 的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值 F l O y x A P 歸納小結(jié) 1拋物線定義： 一般涉及焦點或準線的問題均要首先考慮定義的使用 2求拋物線方程： 要考察焦點在什么位置，以便確定方程的形式 3建系求拋物線方程： 一般要以過焦點與準線垂直的直線