2019高考數(shù)學(xué)（藝考生文化課）第四章 全真模擬試卷 第二次模擬考試（文數(shù)）課件

1、一、選擇題一、選擇題(本題共本題共12小題小題,每小題每小題5分分,共共60分分.在每小題給出的四在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.已知集合已知集合A=1,2,3,5,7,B=xN|20”的的( ) A.充分不必要條件充分不必要條件 B.必要不充分條件必要不充分條件 C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 B 4.問(wèn)題問(wèn)題“今有女子不善織布今有女子不善織布,逐日所織的布以同數(shù)遞減逐日所織的布以同數(shù)遞減,初日織五初日織五 尺尺,末一日織一尺末一日織一尺,計(jì)織三十日計(jì)織三十日,問(wèn)共織幾何問(wèn)共織幾何?”源自南北朝

2、張邱建源自南北朝張邱建 所著的所著的張邱建算經(jīng)張邱建算經(jīng),該問(wèn)題的答案是該問(wèn)題的答案是 ( ) A.90尺尺 B.93尺尺 C.95尺尺 D.97尺尺 A 5.若函數(shù)若函數(shù) 為奇函數(shù)為奇函數(shù),則則f(g(2)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 D 22,0 ( ) ( ),0 x x f x g x x 6.從裝有大小材質(zhì)完全相同的從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中個(gè)黑球的不透明口袋中, 隨機(jī)摸出兩個(gè)小球隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則兩個(gè)小球同色的概率是則兩個(gè)小球同色的概率是( )C 2121 A.B.C.D. 3253 7.已知已知P為直線為直線x+y-2=0上

3、的點(diǎn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作圓作圓O:x2+y2=1的切線的切線,切點(diǎn)切點(diǎn) 為為M,N,若若MPN=90,則這樣的點(diǎn)則這樣的點(diǎn)P有有( ) A.0個(gè)個(gè) B.1個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè) B 8.某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示,若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則則 該幾何體的體積是該幾何體的體積是( )A 28325256 A.B.C.D. 3333 9.已知函數(shù)已知函數(shù)的周期的周期 為為,當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),方程方程f(x)=m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,則則 f(x1+x2)=( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 B 2 (

4、)2 3sincos2cos1(0) 222 xxx f x 0, 2 10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙中有關(guān)于中有關(guān)于“松竹并生松竹并生”的問(wèn)的問(wèn) 題題“松長(zhǎng)五尺松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺竹長(zhǎng)兩尺,松日自半松日自半,竹日自倍竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等松竹何日而長(zhǎng)等?” 意思是現(xiàn)有松樹(shù)高意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺尺,竹子高竹子高2尺尺,松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半, 竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍,問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般 高高?如圖是根據(jù)這一問(wèn)題所編制的一個(gè)程序框圖如圖是根據(jù)這一問(wèn)題所編制的一個(gè)程序框圖,若輸入若

5、輸入x=5,y=2, 輸出輸出n=4,則程序框圖中的則程序框圖中的 中應(yīng)填入中應(yīng)填入( ) A.y0)上的點(diǎn)上的點(diǎn),F1,F2分別為分別為C的左、的左、 右焦點(diǎn)右焦點(diǎn),且且PF2F1F2,PF1與與y軸交于軸交于Q點(diǎn)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若四邊形若四邊形 OF2PQ有內(nèi)切圓有內(nèi)切圓,則則C的離心率為的離心率為 . 2 22 22 1 xy ab 16.數(shù)列數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ,若若a1=34,則數(shù)列則數(shù)列an的前的前 100項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是 . 450 1 1 1-1 , 2 31, n n n nn a a a aa 是偶數(shù) 是奇數(shù) 三、解答題三、解答題(共共70分分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第第1721題為必考題題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答每個(gè)試題考生都必須作答.第第22、23題為選題為選 考題考題,考生根據(jù)要求作答考生根據(jù)要求作答.) (一一)必考題必考題(共共60分分.) 17.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 在在ABC中中,內(nèi)角內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c,且且ccosB+bcosC=2acosA. (1)求求A; : 1coscos2 cos , sincossincos2sincos . sin2sincos ,sin2sincos . 1 0, ,sin0,co ( ) () (

7、)s,; 23 cBbCaA CBBCAA BCAAAAA AAAA 解 17.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 在在ABC中中,內(nèi)角內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c,且且ccosB+bcosC=2acosA. (2)若若a=2,且且ABC的面積為的面積為 ,求求ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). 22222 22 13 23,sin3,4. 24 2,2cos ,44, 3 8. 4,2 6. ( ) . ABCbcAbcbc aAabcbcAbc bc bcbc 的面積為 由及得 又 故其周長(zhǎng)為 3 18.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 如圖如圖,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,

8、BCA=90,AC1平面平面A1BC. (1)證明證明:平面平面ABC平面平面ACC1A1; 111 11 11 :,. 90 , ,. ,. ACABCACBC BCA BCACBCACC A BCABCABCACC A 證明平面 平面 又平面平面平面 18.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 如圖如圖,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中中,BCA=90,AC1平面平面A1BC. (2)若若BC=AC=2,A1A=A1C,求點(diǎn)求點(diǎn)B1到平面到平面A1BC的距離的距離. 1 1 1 11 1111 111 111111 1111 1 11 :,.,. ,. , .,2, 1 3.2 232 3.

9、 2 . 1 3 ABC A B C BA BCABC ACDADA AACADAC ABCACC AACADABC ACABCACACACC A AAACA AACA AC ADV BABCh VV 解 取的中點(diǎn)連接 又平面平面且交線為則平面 平面四邊形為菱形 又是邊長(zhǎng)為 正三角形 設(shè)點(diǎn) 到平面的距離為 則 1 1 11 1 11 2 31 . 33 2,3. 3. A B CA BC A BC hS Sh BABC 又 所以點(diǎn) 到平面的距離為 19.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單萬(wàn)張購(gòu)物單,從中隨機(jī)抽從中隨機(jī)抽 出

10、出100張張,對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表: 由于工作人員失誤由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí),但當(dāng)時(shí)記錄表明但當(dāng)時(shí)記錄表明, 根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi) 額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率,完成下列問(wèn)題完成下列問(wèn)題: 消費(fèi)金額消費(fèi)金額(單位單位:元元) (0,200 (200,400 (400,600 (600,800 (800,1000 購(gòu)物單張數(shù)購(gòu)物單張數(shù)252530 (1)估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生

11、成的購(gòu)物單中估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中,單筆消費(fèi)額超單筆消費(fèi)額超 過(guò)過(guò)800元的概率元的概率; : 10,4000.5,400. ,0,6000.8. 600,8000.2. 100 0.25300 0.25500 0.37000.2900. 400, ( )( ( ( 0.05 ) . ( p p pp p 解因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為故中位數(shù)估計(jì)值即為 設(shè)所求概率為而消費(fèi)在的概率為 故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為 因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為 令其與中位數(shù)相等 解得 (2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),凡凡 單筆消費(fèi)超

12、過(guò)單筆消費(fèi)超過(guò)600元者元者,可抽獎(jiǎng)一次可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng) 的顧客可以分別獲得價(jià)值的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、元、200元、元、100元的獎(jiǎng)品元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)已知中獎(jiǎng) 率為率為100%,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù) 列列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 .若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù) 量比去年同期增長(zhǎng)量比去年同期增長(zhǎng)5%,試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo). 1 21 2 2 1 20 ,1, 21212

13、1 200,4. 14 16 ,. 21 21 21 20000 ( )( 1.0521000. 210000.150.054200, 200,800,3200. , 2 ) () 00 5 qq q q qqq 設(shè)等比數(shù)列公比為根據(jù)題意 即解得 故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為 今年的購(gòu)物單總數(shù)約為 其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為 故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為 于是 采購(gòu)獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)可估計(jì)為 00800 2003200 100580000.()元 20.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 已知拋物線已知拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F,P(a,0)為為x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn). (1

14、)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線作直線l與與E相切相切,求切線求切線l的方程的方程; 0 2 00 0 2 00 0 2 00 000 2 : 1,|. 42 . 42 ,20. 42 0,0 ( , 0,00; )() () () x xl xx Q xyk xx Qyxx xx lPaxxax aly alyaxya 解設(shè)切點(diǎn)為則 點(diǎn)處的切線方程為 過(guò)點(diǎn)解得或 當(dāng)時(shí) 切線 的方程為 當(dāng)時(shí) 切線 的方程為或 20.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分) 已知拋物線已知拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F,P(a,0)為為x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn). (2)如果存在過(guò)點(diǎn)如果存在過(guò)點(diǎn)F的直線的直線l與拋物線交于與拋物線交

15、于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),且直線且直線PA與與 PB的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍. 22 11221212 2121 2121 1212 2 21,4440. ,4 , ( ) ()()4. 11 0,0, 2120. 220, 0, 04 () , ( , PAPB lykxxyxkx A x yB xyxxk x x yykxkx kk xaxaxaxa kx xka xxa akka a a 設(shè)直線 的方程為代入得 設(shè)則 由已知得即 把代入得 當(dāng)時(shí) 顯然成立 當(dāng)時(shí) 方程有解 2 22 80,0. 22 22 ,. 22 aaa a 解得且 綜上 21.(本小題滿(mǎn)分

16、本小題滿(mǎn)分12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax-a+lnx. (1)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性; ( )( )( )()( ) ( )( )() ( 1 : 1ln0, 0,0,0,; 11 0,0,0,0,; 11 ,0, )( )() ( )( )() ( )( . ,0,0,;) ( )(0,0 f xaxaxf xfxa x afxf x axfxf x aa xfxf x aa af x af x 解由可得的定義域?yàn)榍?若則函數(shù)在上單調(diào)遞增 若則當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減 綜上 當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)在)() 11 ,. aa 上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減

17、 21.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax-a+lnx. (2)當(dāng)當(dāng)x(1,+)時(shí)時(shí),曲線曲線y=f(x)總在曲線總在曲線y=a(x2-1)的下方的下方,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a 的取值范圍的取值范圍. 2 2 2 2 22 21ln1,( )()() () ( )( )( ) ( ln0 )() ( )( 1, 121 ln,10,2, 1 2121, 48 0) ( ) ,1, 10 ( 1, 1, a xaxaxx xaxaxx axax F xxaxaxFF xaax xx a g xaxaxa x ag x ga x 原命題等價(jià)于不等式在上恒成立 即證在上恒成立 令

18、則 設(shè) 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增 又 當(dāng))( )( ) ( ) ( )() ( )()( )() 1 ( )( ) ,0,0. 0,. 0,01, 1,01,. ,1101. 4 , g xF x F x aF xx F xg x g xgaa 時(shí)恒成立 即恒成立 與題意不符 舍去 當(dāng)時(shí) 若在上恒成立 只需在上單調(diào)遞減 即在上恒成立 又在上單調(diào)遞減即 (二二)選考題選考題(共共10分分.請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答題中任選一題作答.如果多如果多 做做,則按所做的第一題計(jì)分則按所做的第一題計(jì)分.) 22.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分10分分)選修選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程

19、在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸軸的非負(fù)半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系.已知曲線已知曲線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 ,P為曲線為曲線C上上 的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),C與與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). (1)求線段求線段OP中點(diǎn)中點(diǎn)Q的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程; 2 2 16 1 3sin 222222 22 22 : 13sin16,sin , 416,1. 164 4cos ,2sin,2cos ,sin ( ) ()() ( , 2cos . si ) n Cxyy xy Cxy PQ x Q y 解由 的方程可得又 的直角坐標(biāo)方程為即 設(shè)則 點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù) 22.(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分10分分)選修選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸軸的非負(fù)半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系.已知曲線已知曲線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 ,P為曲線為曲線C上上 的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),C與與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于