（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項突破6 高考中的概率與統(tǒng)計課件 理 新人教A版

1、高考大題專項突破六高考大題專項突破六 高考中的概率與統(tǒng)計高考中的概率與統(tǒng)計 -2- 一、考查范圍全面 概率與統(tǒng)計解答題對知識點的考查較為全面,近五年的試題考點 覆蓋了概率與統(tǒng)計必修與選修的各個章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法, 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體、回歸分析、相關(guān) 系數(shù)的計算、獨立性檢驗、古典概型、條件概率、相互獨立事件 的概率、獨立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué) 期望與方差、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識和基 本方法. -3- 二、考查方向分散 從近五年的高考試題來看,對概率與統(tǒng)計的考查主要有四個方面: 一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計算、獨

2、立性檢驗、 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是考查重點,常與抽樣方法、 莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;二是統(tǒng)計與概率分 布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以 及函數(shù)知識、概率分布列等知識交匯考查;三是期望與方差的綜合應(yīng) 用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨立事件、二項分布等知識交 匯考查;四是以生活中的實際問題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的期 望和方差相結(jié)合綜合考查. 三、考查難度穩(wěn)定 高考對概率與統(tǒng)計解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來都控制在中等或 中等偏上一點的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置. -4- 題型一題型二題型三題型四 題型一相關(guān)

3、關(guān)系的判斷及回歸分析 例1下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億 噸)的折線圖. 注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014. -5- 題型一題型二題型三題型四 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系 數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生 活垃圾無害化處理量. 附注: -6- 題型一題型二題型三題型四 -7- 題型一題型二題型三題型四 -8- 題型一題型二題型三題型四 解題心得解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于 的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計算量比較大,為了計算準(zhǔn)確,可

4、 將其分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高 了計算的準(zhǔn)確度. -9- 題型一題型二題型三題型四 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(2017河北石家莊二中模擬,理18)下表是某校高三一次 月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績: (1)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根 據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x,y的線性回歸方程 (2)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設(shè)選出的兩個班級 中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. -10- 題型一題型二題型三題型四 -11- 題型一題型二題型三題型四 -12- 題型一題型二題型三題型四 題型二獨立性檢驗的綜合問

5、題 例2(2017全國,理18)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng) 殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn) 品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: -13- 題型一題型二題型三題型四 -14- 題型一題型二題型三題型四 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的 箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱 產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的 估計值(精確到0.01). -15- 題型一題型二題型三題型

6、四 解: (1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新 養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估計值為0.66. 因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.409 2. -16- 題型一題型二題型三題型四 (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 由于

7、15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的 直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5, -17- 題型一題型二題型三題型四 解題心得解題心得有關(guān)獨立性檢驗的問題的解題步驟:(1)作出22列聯(lián) 表;(2)計算隨機(jī)變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗作答. -18- 題型一題型二題型三題型四 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(2017遼寧沈陽三模,理18改編)“共享單車”的出現(xiàn),為 我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通 方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的

8、B城 市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本, 并繪制出莖葉圖如圖: -19- 題型一題型二題型三題型四 (1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的 大小(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可); (2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否 則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此22 列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共 享單車有關(guān); (3)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有 一人認(rèn)可的條件下,此人來自B城市的概率是多少? -20- 題型一題型二題型三題型四 解: (1)A城

9、市評分的平均值小于B城市評分的平均值; A城市評分的方差大于B城市評分的方差. (2)22列聯(lián)表如下: 所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān). -21- 題型一題型二題型三題型四 (3)設(shè)事件M:恰有一人認(rèn)可,事件N:來自B城市的人認(rèn)可, 事件M包含的基本事件數(shù)為510+1510=200, 事件MN包含的基本事件數(shù)為1510=150, -22- 題型一題型二題型三題型四 題型三離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究) 類型一互斥事件、獨立事件的概率及分布列 例3(2017天津,理16)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口 信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 (1)記

10、X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的 概率. -23- 題型一題型二題型三題型四 -24- 題型一題型二題型三題型四 解題心得解題心得使用簡潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述解答過程是解答這類 問題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡單 而準(zhǔn)確,使得問題描述有條理,不會有遺漏,也不會重復(fù). -25- 題型一題型二題型三題型四 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3在某娛樂節(jié)目的一期比賽中,有6名歌手(1至6號)登臺 演出,由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的歌手,各家媒體 獨立地在投票器上選出3名出彩候選人

11、,其中媒體甲是1號歌手的歌 迷,他必選1號,另在2號至6號中隨機(jī)選出2名;媒體乙不欣賞2號歌手, 他必不選2號;媒體丙對6名歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至6號歌 手中隨機(jī)地選出3名. (1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率; (2)X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列 及數(shù)學(xué)期望. -26- 題型一題型二題型三題型四 -27- 題型一題型二題型三題型四 -28- 題型一題型二題型三題型四 類型二古典概型及分布列的綜合 例4(2017山東,理18)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評 價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者 隨機(jī)分成兩組,一組

12、接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示. 通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗 示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者 B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心 理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與 數(shù)學(xué)期望E(X). -29- 題型一題型二題型三題型四 -30- 題型一題型二題型三題型四 -31- 題型一題型二題型三題型四 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4(2017北京,理17)為了研究一種新藥的療效,選100名患 者

13、隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后, 記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“ ”表 示服藥者,“+”表示未服藥者. -32- 題型一題型二題型三題型四 解: (1)由題圖知,在服藥的50名患者中,指標(biāo)y的值小于60的有15 人,所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)y的值小于60 的概率為 (1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60 的概率; (2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo) x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(); (3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服

14、藥者指 標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論) -33- 題型一題型二題型三題型四 -34- 題型一題型二題型三題型四 類型三二項分布 例5(2017遼寧鞍山一模,理19)上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué) 測試,年級部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取 80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示. -35- 題型一題型二題型三題型四 (1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù); (2)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在90,100段各不相同,且都超過94 分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從 95,96,97,98,99,100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取3

15、次, 記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為X,求X的分布 列和數(shù)學(xué)期望. 解: (1)平均分為 0.0545+0.1555+0.265+0.375+0.2585+0.0595=72(分). 眾數(shù)的估計值是75分. -36- 題型一題型二題型三題型四 -37- 題型一題型二題型三題型四 解題心得對于實際問題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二 項分布B(n,p),則其概率、均值與方差可直接利用公式 (k=0,1,2,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因 此,熟記二項分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運算過程,提高運算 速度和準(zhǔn)確度. -38- 題型一題型二題型三題型四 對

16、點訓(xùn)練對點訓(xùn)練5某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可 以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次,在A區(qū)每進(jìn)一球得2分, 不進(jìn)球得0分;在B區(qū)每進(jìn)一球得3分,不進(jìn)球得0分,得分高的選手勝 出.已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是 (1)如果該選手以在A,B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的 標(biāo)準(zhǔn),問該選手應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃?請說明理由; (2)求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率. -39- 題型一題型二題型三題型四 -40- 題型一題型二題型三題型四 -41- 題型一題型二題型三題型四 題型四樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合 例6(2017全國,理19改編)

17、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生 產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺 寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下 生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸 在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件, 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對 當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. -42- 題型一題型二題型三題型四 ()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性; ()下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件

18、的尺寸: -43- 題型一題型二題型三題型四 -44- 題型一題型二題型三題型四 解: (1)抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3, 從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 7,故 XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3. X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=160.002 7=0.043 2. (2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(-3,+3)之外的概率 只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外 的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情 況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常 情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方 法是合理的. -45- 題型一題型二題型三題型四 -46- 題型一題型二題型三題型四 解題心得解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問題,在理解,2意義的情況下,記清 正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=對稱的鐘形曲線,很多問題都 是利用圖象的對稱性解決的. -47- 題型一題型二題型三題型四 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練6從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品 的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖: