2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 圓錐曲線與方程 第3講 拋物線課件 文

1、第三講第三講拋物線拋物線 考情精解讀 目錄 CONTENTS 命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng) 考點(diǎn)1拋物線的定義 考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 考法1 拋物線定義的應(yīng)用 考法2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 考法3 直線與拋物線的綜合應(yīng)用 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 考情精解讀 命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng) 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法 1.雙曲線的定義及標(biāo) 準(zhǔn)方程 了解 2015全國(guó),T16考法1 2015全國(guó),T15考法2 2.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何 性質(zhì) 了解 2018全國(guó),T6 2017全國(guó),T5 考法3 命題規(guī)律 1.1.命題分析預(yù)測(cè)命題分析預(yù)測(cè) 從近五年的考查情況

2、來(lái)看,拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、 幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系是高考的命題熱點(diǎn),常以選擇題和 填空題的形式出現(xiàn),直線與拋物線的位置關(guān)系常以解答題的形式出現(xiàn),其中 拋物線的切線問題和焦點(diǎn)弦問題應(yīng)引起關(guān)注. 2.2.學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng) 本講主要考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng),以及轉(zhuǎn) 化與化歸思想的運(yùn)用. 聚焦核心素養(yǎng) 考點(diǎn)1拋物線的定義 考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作 拋物線.點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn),直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線. 注意注意 定點(diǎn)F不能在定直線l上,若定點(diǎn)F在定直線l上

3、,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)F 且垂直于l的一條直線. 考點(diǎn)1拋物線的定義 1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（重點(diǎn)） 標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0) x2=-2py(p0) 圖形 幾何 性質(zhì) 對(duì)稱軸x軸y軸 頂點(diǎn)O(0,0) 標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0) 幾 何 性 質(zhì) 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線方程 范圍x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR 離心率e=1 續(xù)表 注意注意 y2=ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),準(zhǔn)線方程為x=- . 文科數(shù)學(xué) 第十章：

4、圓錐曲線與方程 B考法幫考法幫題型全突破題型全突破 考法1 拋物線定義的應(yīng)用 考法2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 考法3 直線與拋物線的綜合應(yīng)用 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 示例示例1已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值為 ,并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 思路分析思路分析利用拋物線的定義可知|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離,從而將 |PA|+|PF|的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)A和到準(zhǔn)線的距離之和最小的問題. 考法1 拋物線定義的應(yīng)用 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 感悟升華感悟升華 1.利用拋物線的定義可解決的常見問題 (1)軌跡問

5、題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡 是否為拋物線. (2)距離問題:涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題時(shí),注 意在解題中利用兩者之間的相互轉(zhuǎn)化. 注意注意 一定要驗(yàn)證定點(diǎn)是否在定直線上. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 2.拋物線定義的應(yīng)用規(guī)律 注意注意 建立函數(shù)關(guān)系后,一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍 ,即函數(shù)的定義域. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 拓展拓展變變式式1 2018陜西西安八校聯(lián)考如圖,拋物線W:y2=4x與圓C:(x- 1)2+y2=25交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)P為劣弧 上不同于A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不在x軸 上,與x軸平行的直線PQ

6、交拋物線W于點(diǎn)Q,則PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是( ) A.(10,12)B.(12,14) C.(10,14) D.(9,11) 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 1.A 解法一解法一 (常規(guī)法)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由題意得,圓C:(x-1)2+y2=25的 圓心為C(1,0),半徑為5.拋物線W的準(zhǔn)線l:x=-1,焦點(diǎn)為C(1,0). 由拋物線的定義可得|QC|=x2+1,則PQC的周長(zhǎng)為 |QC|+|PQ|+|PC|=x2+1+(x1-x2)+5=6+x1. 由 得A(4,4),則x1(4,6),所以6+x1(10,12),于是PQC的 周長(zhǎng)的取值范圍是(10,12).故選

7、A. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 解法二解法二 (臨界點(diǎn)法)平移直線PQ,當(dāng)點(diǎn)A在直線PQ上時(shí),屬于臨界狀態(tài),此 時(shí)結(jié)合|CA|=5可知PQC的周長(zhǎng)趨于25=10; 當(dāng)直線PQ與x軸重合時(shí),屬于臨界狀態(tài),此時(shí)結(jié)合圓心坐標(biāo)(1,0)及圓的半 徑為5,可知PQC的周長(zhǎng)趨于2(1+5)=12. 綜上可知,PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是(10,12).故選A. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 考法2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 方法總結(jié)方法總結(jié) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 (1)(1)定義法定義法 根據(jù)拋物線的定義,確定p

8、的值(系數(shù)p是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離),再結(jié)合焦點(diǎn)位置,求出拋物線方程.標(biāo)準(zhǔn) 方程有四種形式,要注意選擇. (2)(2)待定系數(shù)法待定系數(shù)法 待定系數(shù)法求解的關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,只需一個(gè)條件就 可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),要對(duì)四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行分類討論. 對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,若開口方向不確定需分為y2=2px(p0)和y2=-2px(p0)兩種情況求解. 為避開討論,也可設(shè)成y2=mx(m0),若m0,開口向右;若m0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn) 線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,則拋物線的方程為（ ）

9、 A.y2=8xB.y2=4x C.y2=2xD.y2=x 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 考法3 直線與拋物線的綜合應(yīng)用 1.焦點(diǎn)弦問題 示例示例3 2018湖南兩市調(diào)研如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋 物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若F是AC的中點(diǎn),且|AF|=4,則線段AB的長(zhǎng)為( ) 解析解析 如圖,設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ADl交l于點(diǎn)D,由拋物線的定義知, |AD|=|AF|=4.由F是AC的中點(diǎn),知|AF|=2|MF|=2p,所以2p=4,解得p=2,所以 拋物線的方程為y2=4x. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程

10、 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 2.弦長(zhǎng)與弦中點(diǎn)問題 示例示例4 2018山東濟(jì)南模擬如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:x2=4y, 直線l與拋物線C1交于A,B兩點(diǎn). 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 2.2.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) (1)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況:切線,與對(duì)稱軸平行或重 合的直線; (2)涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解; (3)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式要依據(jù)拋物線的方程選擇. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 規(guī)律總結(jié)規(guī)律

11、總結(jié) 1.拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦 拋物線上任意一點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F的距離稱為焦半徑.過拋物線焦點(diǎn)的直線與 拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點(diǎn)弦.設(shè)兩交點(diǎn)分別為 A(x1,y1),B(x2,y2),則有以下結(jié)論: 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 焦半徑長(zhǎng) 焦點(diǎn)弦長(zhǎng) p+(x1+x2)p-(x1+x2)p+(y1+y2)p-(y1+y2) 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 拓展變式拓展變式3 3 2019南昌市重點(diǎn)中學(xué)高三段考已知拋物線C:x2=2py(p0)和定點(diǎn) M(0,1),設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),拋物線C在A,B處的切線的交點(diǎn)為 N. (1)若N在以AB為直徑的圓上,求p的值; (2)若ABN的面積的最小值為4,求拋物線C的方程. 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 C方法幫方法幫素養(yǎng)大提升素養(yǎng)大提升 專題 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)問題 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 專題探究 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐曲線與方程 文科數(shù)學(xué) 第十章：圓錐