全等三角形競賽試題含答案.doc

1、 全等三角形提高練習1. 如圖所示，ABCADE，BC的延長線過點E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數(shù)。2. 如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，得到AOB，邊AB與邊OB交于點C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為多少？3. 如圖所示，在ABC中，A=90，D、E分別是AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)是多少？4. 如圖所示，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= 5. 已知，如圖所示，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，則AD是多少？

2、6. 如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點B、C作過點A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE= 7. 如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，連接EF，交AD于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。8. 如圖所示，在ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面積是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。9. 已知，如圖：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求證：AFCD10. 如圖，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點H，則BH與AC相等嗎？為

3、什么？11. 如圖所示，已知，AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BEAC12. DAC、EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點M、N，求證：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN為等邊三角形 （4）MNBC13. 如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等邊三角形；FGAD，其中正確的有（ ）A3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個14. 已知：BD、CE是ABC的高，點F在BD上，BF=AC，點G在CE的延長線上，CG=AB，求證：AGAF

4、15. 如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG求證：（1）AD=AG （2）AD與AG的位置關(guān)系如何17如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAE=FAE求證：AF=AD-CF18如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC19如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF20已知如圖：AB=DE，直線AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交B

5、D于F，求證：CF=CD21如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上一點，連接DF和EF，求證：DF=EF22已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF （2） 點D在A的平分線上23如圖，已知ABCD，O是ACD與BAC的平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離是多少？24如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AMBN，按下列要求畫圖并回答：畫MAB、NBA的平分線交于E（1）AEB是什么角？（2）過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無論DC

6、的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD+BC=AB；AD+BC=CD誰成立？并說明理由。25如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于？26正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4，則SBEF為多少？27如圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE28在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線M

7、N繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD+BE（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-BE（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系。1 解：ABCAEDD=B=50ACB=105ACE=75CAD=10 ACE=75EFA=CAD+ACE=85（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）同理可得DEF=EFA-D=85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得B=B，因為AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，所以BOB=52，而ACO是BOC的外角，所以ACO=B+BOB，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解：AOB是由A

8、OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D3 全等三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，根據(jù)鄰補角定義求出DEC、EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可解答：解：ADBEDBEDC，A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180，DEC=90，EDC=60，C=180-DEC-EDC，=180-90-60=304分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知AC

9、A=35，從而求得A的度數(shù)，又因為A的對應(yīng)角是A，即可求出A的度數(shù)解答：解：三角形ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的對應(yīng)角是A，即A=A，A=55；故答案為：55點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角5因為AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因為AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25

10、-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：BDDE，CEDE D=E BAD+BAC+CAE=180 又BAC=90， BAD+CAE=90 在RtABD中，ABD+BAD=90 ABD=CAE 在ABD與CAE中 ABD=CAE D=E AB=AC ABDCAE（AAS） BD=AE，AD=CE DE=AD+AE DE=BD+CE BD=3，CE=2 DE=57證明：AD是BAC的平分線EADFAD又DEAB，DFACAEDAFD90邊AD公共RtAEDRtAFD（AAS）AEAF即AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線AD底邊EF（等腰三角形的頂角的平

11、分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）8 AD平分BAC，則EAD=FAD，EDA=DFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=DFSABC=SAED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，B=E，BAC=EAD則ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形CAF=DAFAF平分CAD則AFCD10 解：ADBCADBADC90CAD+C90BEACBECADB90CBE+C90CADCBEADBDBDHADC （ASA）BHAC11 解：（1）證明：ADBC（已知），BDA=ADC=90（垂直定義），12=90

12、（直角三角形兩銳角互余）. 在RtBDF和RtADC中， RtBDFRtADC（H.L）. 2=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）. 12=90（已證），所以1C=90. 1CBEC=180（三角形內(nèi)角和等于180）， BEC=90. BEAC（垂直定義）； 12 證明：（1）DAC、EBC均是等邊三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCB（SAS）AE=BD（2）由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CDNDAC、EBC均是等邊三角形，AC=DC，AC

13、M=BCE=60又點A、C、B在同一條直線上，DCE=180-ACD-BCE=180-60-60=60，即DCN=60ACM=DCN在ACM和DCN中， CAM=CDN AC=DC ACM=DCNACMDCN（ASA）CM=CN(3)由（2）可知CM=CN,DCN=60CMN為等邊三角形(4)由(3)知CMN=CNM=DCN=60CMN+MCB=180MN/BC13分析：（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進而可由SAS得到CANMCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得CAN=CMB，進而得出MCF=ACE，由ASA得出CAECMF，即CE=CF，又ECF=60，所以CEF為

14、等邊三角形解答：證明：（1）ACM，CBN是等邊三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，在CAN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，CANMCB（SAS），AN=BM（2）CANCMB，CAN=CMB，又MCF=180-ACM-NCB=180-60-60=60，MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA），CE=CF，CEF為等腰三角形，又ECF=60，CEF為等邊三角形點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用14考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與

15、性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：由題中條件可得ABECBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出BGDBFE，ABFCGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論解答：解：ABC與BDE為等邊三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBDABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，BFG是等邊三角形，F(xiàn)GAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AHC=6

16、0，F(xiàn)HG+FBG=120+60=180，B、G、H、F四點共圓，F(xiàn)B=GB，F(xiàn)HB=GHB，BH平分GHF，題中都正確故選D點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握15考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細分析題意，若能證明ABFGCA，則可得AG=AF在ABF和GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是ABD和ACG，從已知條件中可推出ABD=ACG在RtAGE中，G+GAE=90，而G=BAF，則可得出GAF=90，即AGAF解答：解：AG=AF，AGAFBD、CE分別是ABC的邊AC，AB上的高ADB=AEC=90ABD=90

17、-BAD，ACG=90-DAB，ABD=ACG在ABF和GCA中 BF=AC ABD=ACG AB=CG ABFGCA（SAS）AG=AFG=BAF又G+GAE=90度BAF+GAE=90度GAF=90AGAF點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學生對幾何知識的理解和掌握，運用所學知識，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，范圍較廣16 1、證明：BEACAEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90，G+BAG90ABEACFBDAC，CGABABDGCA （SAS）AGAD2、AGAD證明ABDGCABADGGADBAD+

18、BAGG+BAG90AGAD17過E做EGAF于G，連接EFABCD是正方形D=C=90 AD=DCDAE=FAE，EDAD，EGAFDE=EG AD=AGE是DC的中點DE=EC=EGEF=EFRtEFGRtECFGF=CFAF=AG+GF=AD+CF18因為：角EDB=60DE=DB 所以：EDB是等邊三角形，DE=DB=EB 過A作BC的垂線交BC于F 因為：ABC是等腰三角形 所以：BF=CF，2BF=BC 又：角DAF=30 所以：AD=2DF 又：DF=DB+BF 所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】 （AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB 所以：A

19、E=DB+BC，AE=BE+BC19補充：B是FD延長線上一點；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；BD=CD；角EDB=FDC（對頂角）；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補充：B在AE邊上；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF20解：AF/DE D=AFC BD=180,，AFCAFB=180 B=AFB AB=AF=DE AFC和EDC中： B=AFB,ACF=ECD(對頂角）,AF=DE AFCEDC CF=CD21 證明：點P在AOB的角平分線OC上，PEOB，PDAO，PD=PE，DOP=EOP，PD

20、O=PEO=90，DPF=EPF，在DPF和EPF中 PD=PE DPF=EPF PF=PF （SAS），DPFEPFDF=EF22 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得BEDCFD；（2）連接AD利用（1）中的BEDCFD，推知全等三角形的對應(yīng)邊ED=FD因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點D在A的平分線上解答：證明：（1）BFAC，CEAB，BDE=CDF（對頂角相等），B=C（等角的余角相等）；在RtBED和RtCFD中，B=CBD=CD(已知)BDE=CDF，BEDCFD（ASA）；（2）連接AD由（1）知，BEDCFD，ED

21、=FD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），AD是EAF的角平分線，即點D在A的平分線上點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做題時需靈活運用23考點：角平分線的性質(zhì)分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點O作FGAB，可以得到FGCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離解答：解：過點O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180，BFG=90，F(xiàn)GD=90，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G就是AB與CD之間的距離O為BAC，ACD平分線的交點，OEAC交AC于E，OE=OF=OG（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），A

22、B與CD之間的距離等于2OE=4故答案為：4點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵24考點：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：作圖題；探究型分析：（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90，再由三角形內(nèi)角和等于180，即可得出AEB是直角的結(jié)論；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進一步求出邊之間的關(guān)系；（3）由（2）中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD+BC

23、的值總為一定值解答：解：（1）AMBN，MAB+ABN=180，又AE，BE分別為MAB、NBA的平分線，1+3=12（MAB+ABN）=90，AEB=180-1-3=90，即AEB為直角；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EFADBC，AEF=4，BEF=2，3=4，1=2，AEF=3，BEF=1，AF=FE=FB，F(xiàn)為AB的中點，又EFADBC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點，ED=EC；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB點評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索對學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求25 如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考點：角平分線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C點評：本題主