彈簧模型—力學(xué)問(wèn)題

1、彈簧是高中物理中的一種常見(jiàn)的物理模型，幾乎每年高考對(duì)這種模型有所涉及和作為壓軸題加以考查。它涉及的物理問(wèn)題較廣，有：平衡類(lèi)問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)、做功、沖量、動(dòng)量和能量、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及臨界和突變等問(wèn)題。為了 將本問(wèn)題有進(jìn)一步了解和深入，現(xiàn)歸納整理如下 彈簧類(lèi)題的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析（一）彈力的特點(diǎn)1彈力的瞬時(shí)性：彈簧可伸長(zhǎng)可壓縮，兩端同時(shí)受力，大小相等，方向相反，彈力隨形變 量變化而變化。2 彈力的連續(xù)性：約束彈簧的彈力不能突變（自由彈簧可突變）3.彈力的對(duì)稱(chēng)性：彈簧的彈力以原長(zhǎng)位置為對(duì)稱(chēng)，即相等的彈力對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)。（二）在彈力作用下物體的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析I

2、考慮壓縮和伸長(zhǎng)兩種可能性1. 在彈力作用下物體處于平衡態(tài)一一.作示意圖受力平衡列方程2. 在彈力作用下物體處于變速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)F形變 F a 計(jì),a變化v變化 位置變化（a = 0時(shí)vmax）（v=0時(shí)形變量最大）（1）變量（a）過(guò)程抓住振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性（b）瞬時(shí)（2）運(yùn)動(dòng)計(jì)算：（a）勻變速運(yùn)動(dòng)（b） 般運(yùn)動(dòng)“通過(guò)分析彈簧的形變而確定彈力大小、方向的改變，從而研究聯(lián)系物的運(yùn)動(dòng)彳彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)不一定是平衡態(tài)當(dāng)作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必有變化的外力作用，變化的外力常存在極值問(wèn)題充分利用振動(dòng)特征（振幅、平衡位置、對(duì)稱(chēng)性、周期性、F回與彈力的區(qū)別） 臨界態(tài)一一脫離與不脫離：必共速、共加速且N=0 善用系統(tǒng)牛頓第

3、二定律針對(duì)性練習(xí):1、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上端疊放著兩個(gè)物塊A、B,它們的質(zhì)量均為 2.0kg，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻 突然將一個(gè)大小為10N的豎直向上的拉力加在A上，則此時(shí)刻A對(duì)B的壓力大小為（g取10m/s2）（）B. 20NC. 15N D. 10N2如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 振動(dòng)過(guò)程 中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)：彈簧的勁度系數(shù)為 k.當(dāng)物體離 開(kāi)平衡位置的位移為 x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于：（）A.0B.kxC. kxD.kx3.質(zhì)量分別為 mA=2kg和mB=3kg的A、B兩物塊，用勁度

4、系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上。今用大小為F=45N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則A .物塊B有可能離開(kāi)水平面B .物塊B不可能離開(kāi)水平面C.只要k足夠小，物塊B就可能離開(kāi)水平面D .只要k足夠大，物塊B就可能離開(kāi)水平面4如圖中所示，x、y、z為三個(gè)物塊，k為輕質(zhì)彈簧，L為輕線(xiàn)。系統(tǒng)處于平衡狀 態(tài)?，F(xiàn)若將L突然剪斷，用ax、ay分別表示剛剪斷時(shí) x、y的加速度，則有（）A . ax=0、ay=0B. ax=0、ay 0C. axH 0、ayM 0D. axH 0、ay=05如圖所示，A、B質(zhì)量均為m,疊放在輕質(zhì)彈簧上，當(dāng)對(duì) A施加一豎直向下的力，大小為F，將彈簧壓縮

5、一段，而且突然撤去力F的瞬間，關(guān)于A的加速度及A、B間的相互作用力的下述說(shuō)法正確的是（A、加速度為0，作用力為mg。C、速度為F/m,作用力為 mg+FB、加速度為F/2m，作用力為 mg+F/2D、加速度為 F/2m，作用力為（mg+F） /26如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m1的箱子,質(zhì)量為m2的物體.當(dāng)箱靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng) L1,向下拉箱使彈簧再 放手，設(shè)彈簧處在彈性限度內(nèi)，則放手瞬間箱對(duì)物體的支持力為：箱中有一伸長(zhǎng)L2時(shí)（ ）2A. (1 J)m2gL1B. (1J)L1mi2)gC.L2匚m2gD.L1m2)g7如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各

6、與小球相連，另一端分別用銷(xiāo)釘 M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷(xiāo)釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔去銷(xiāo)釘丁 M而拔去銷(xiāo)釘N瞬間，小球的加速度可能是 (取g=10m/s2) ( )A 22m/s2,方向豎直向上B 22m/s2,方向豎直向下C. 2m/s2,方向豎直向上D 2m/s2，方向豎直向下圖368如圖15所示，質(zhì)量為m的物體被勁度系數(shù)為 k2的彈簧2懸掛天花板上，下面還拴著勁度系數(shù)為 k1的輕彈簧1,托住下面彈簧的端點(diǎn) A用力向上壓，當(dāng)彈簧2 的彈力大小為mg/2時(shí)，彈簧1的下端點(diǎn)A上移的高度是多少？9如圖所示，在傾角為B的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A

7、、B .它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為 k , C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開(kāi)始用 一恒力F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊10.如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為 1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1 :3, 用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連， 在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53。(cos53 =0.6)求：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？(2)若突然撤去拉力F ,在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，R與a之間比為多少?1C 2.D 3B

8、 4B 5B 6A 7 BC8、解：A點(diǎn)上升的高度等于彈簧 2和彈簧1縮短的長(zhǎng)度之和.A點(diǎn)上升，使彈簧2仍處 于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力減小了mg/2,彈簧2比原來(lái)縮短 X2=mg/(2k2)，彈簧1的彈力為mg/2，壓縮量為 X1=mg/(2k 1),所以 x= X1 + X2=mg(1/k 1+ 1/k 2)/2A點(diǎn)上升，使彈簧2處于壓縮狀態(tài)時(shí)，向下的彈力 mg/2，壓縮量厶X2=mg/(2k2)，所 以彈簧2總的壓縮量 x 2=mg/k2 + mg/(2k2)=3mg/(2k 2).彈簧I上的彈力為 mg+ mg/2, x 1=3mg/(2kJ x= x 1 + x 2=3mg(1/k 1+ 1

9、/k 2)/2 .所以彈簧1的下端點(diǎn)A上移的高度是 x=mg(1/k1 + 1/k 2)/2，或 3mg(1/k1l + 1/k 2)/29令X1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin 0=kx 1令X2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量,a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsin 0F mAgsin 0kx2=mAa由式可得a=F (mA+mB)gsin 0mA由題意d=X1+X2(mA+mB)gsin 0由式可得d= k10 .解：(1)先取A+B和彈簧整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B支持力與加速度方向垂直，在沿 F方向應(yīng)用牛頓第二定律 F=(mA +