第5章桿件強(qiáng)度與剛度計(jì)算

1、 第第5 5章章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 超靜定問題超靜定問題簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 5.2 5.2 直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度與變形計(jì)算直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度與變形計(jì)算 5.3 5.3 桿件剪切時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算桿件剪切時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 5.4 5.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 5.6 5.6 直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 5.7 5.7 超靜定問題簡(jiǎn)介超靜定問題簡(jiǎn)介 5.1 5.1 概述概述 5.5 5.5 平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 構(gòu)件中的最大應(yīng)力需視其受力與變形的

2、具體情況而有所構(gòu)件中的最大應(yīng)力需視其受力與變形的具體情況而有所 不同不同 對(duì)于桿件變形的基本形式，通常采用其橫截面上正應(yīng)力對(duì)于桿件變形的基本形式，通常采用其橫截面上正應(yīng)力 或切應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，組合變形情況的強(qiáng)度條件建立則或切應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，組合變形情況的強(qiáng)度條件建立則 比較復(fù)雜，需要考慮材料的力學(xué)性能，研究危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力比較復(fù)雜，需要考慮材料的力學(xué)性能，研究危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)，選用合適的強(qiáng)度理論狀態(tài)，選用合適的強(qiáng)度理論 許用應(yīng)力是構(gòu)件正常工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力許用應(yīng)力是構(gòu)件正常工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力 通用的強(qiáng)度條件式為：通用的強(qiáng)度條件式為： 構(gòu)件中的最大變形量、許用變形量均需視構(gòu)件中

3、的最大變形量、許用變形量均需視 其受力與變形的具體情況而有所不同其受力與變形的具體情況而有所不同 通用的剛度條件式為：通用的剛度條件式為： 5.2.1 5.2.1 直桿軸向拉伸直桿軸向拉伸( (壓縮壓縮) )時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 (1)(1)強(qiáng)度條件式強(qiáng)度條件式 (2)(2)許用應(yīng)力許用應(yīng)力 材料工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)材料工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng) 力，用力，用表示，表示， = o / n ，n 就叫作就叫作安全系數(shù)安全系數(shù) ( (n1) )。 原因：由于決定構(gòu)件強(qiáng)度的量時(shí)存在主觀考慮原因：由于決定構(gòu)件強(qiáng)度的量時(shí)存在主觀考慮 與客觀實(shí)際間的差異與客觀實(shí)際間的差異 ，

4、構(gòu)件應(yīng)具有必要的強(qiáng)度，構(gòu)件應(yīng)具有必要的強(qiáng)度 儲(chǔ)備。儲(chǔ)備。 max s n 5.2 5.2 直桿軸向拉伸直桿軸向拉伸( (壓縮壓縮) )時(shí)的強(qiáng)度與變形計(jì)算時(shí)的強(qiáng)度與變形計(jì)算 (3)(3)應(yīng)用強(qiáng)度條件式可以解決：應(yīng)用強(qiáng)度條件式可以解決： 1)1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 2)2)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 3)3)確定許可載荷確定許可載荷 n s sn max s n 例例5-15-1 螺旋壓板夾緊裝置如圖螺旋壓板夾緊裝置如圖(a)所示。已知圓柱形工件所示。已知圓柱形工件 承受軸線方向的作用力承受軸線方向的作用力pz=4kn。假定工件與壓板及工件與。假定工件與壓板及工件與 v形鐵之間軸向方向摩擦力的摩擦系數(shù)是形鐵之

5、間軸向方向摩擦力的摩擦系數(shù)是f=0.4，螺栓部分，螺栓部分 的最小直徑的最小直徑d=13.4mm，螺栓的許用應(yīng)力為，螺栓的許用應(yīng)力為=87mpa。試。試 問螺栓是否可以正常工作。問螺栓是否可以正常工作。 現(xiàn)在取工件為研究對(duì)象，由于工件沒有轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在取工件為研究對(duì)象，由于工件沒有轉(zhuǎn)動(dòng) 趨勢(shì)，作為工程運(yùn)算趨勢(shì)，作為工程運(yùn)算，可以忽略工件與壓板及工可以忽略工件與壓板及工 件與件與v形鐵之間的切向方向摩擦力形鐵之間的切向方向摩擦力，只是光滑接只是光滑接 觸觸, 則接觸面上只存在約束力則接觸面上只存在約束力r ，畫出受力圖，畫出受力圖， 由靜力平衡條件由靜力平衡條件fy=0，得：，得： 2rcos45-q

6、=0 于是于是 qr 2 2 解：解：壓板在壓板在a端鉸支，端鉸支，b端受螺栓拉力端受螺栓拉力n的作用，中的作用，中 間受工件的反作用力間受工件的反作用力q作用。由靜力平衡條件作用。由靜力平衡條件 ma=0，有：，有： ql-2l=0 故故 n=q/2 kn f p n z 07. 2 4 . 0)21 (2 4 )21 (2 mpa d n s n 69.14 4 .13785. 0 1007. 2 785. 0 2 3 2 欲使工件在軸線方向欲使工件在軸線方向( (z方向方向) )保持平衡，必須使保持平衡，必須使q 和和r產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力pz，于

7、是有：，于是有： pz=f( (q+2r) ) 由式由式( (l l) )、( (2 2) )、( (3 3) )聯(lián)立解得聯(lián)立解得: : 由于由于87mpa，表明此螺栓在工作時(shí)表明此螺栓在工作時(shí) 是安全的是安全的, ,強(qiáng)度足夠。強(qiáng)度足夠。 變形實(shí)例：變形實(shí)例： 例例1 工廠中的行車起吊重物時(shí)，如果工廠中的行車起吊重物時(shí)，如果 行車的橫梁變形過大，就會(huì)引起劇烈振行車的橫梁變形過大，就會(huì)引起劇烈振 動(dòng)，以致造成生命和設(shè)備的事故。動(dòng)，以致造成生命和設(shè)備的事故。 例例2 化工廠的管道法蘭，如變形超過了容化工廠的管道法蘭，如變形超過了容 許的范圍，就會(huì)造成泄漏，影響化工生產(chǎn)許的范圍，就會(huì)造成泄漏，影響化

8、工生產(chǎn) 的正常進(jìn)行。的正常進(jìn)行。 因此，變形也是工程力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一因此，變形也是工程力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。 lll 1 1)1)絕對(duì)變形絕對(duì)變形 設(shè)直桿的原始長(zhǎng)度為設(shè)直桿的原始長(zhǎng)度為l ，變形后的長(zhǎng)變形后的長(zhǎng) 度為度為l1，直桿的長(zhǎng)度變化即為：，直桿的長(zhǎng)度變化即為： 稱為桿件的絕對(duì)變形稱為桿件的絕對(duì)變形。 拉伸時(shí)拉伸時(shí) l稱為直桿的絕對(duì)伸長(zhǎng)，為正值；稱為直桿的絕對(duì)伸長(zhǎng)，為正值； 壓縮時(shí)壓縮時(shí) l稱為直桿的絕對(duì)縮短，為負(fù)值稱為直桿的絕對(duì)縮短，為負(fù)值。 不能表示不能表示 變形程度變形程度 這個(gè)比值稱為直桿的相對(duì)伸長(zhǎng)或相對(duì)縮短，這個(gè)比值稱為直桿的相對(duì)伸長(zhǎng)或相對(duì)縮短， 統(tǒng)稱為桿的軸向線應(yīng)變。

9、顯然，統(tǒng)稱為桿的軸向線應(yīng)變。顯然， 是無因次是無因次 量，量，在工程中也常用原長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)來表示。在工程中也常用原長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)來表示。 用單位長(zhǎng)度直桿的伸長(zhǎng)或縮短來度量其縱向用單位長(zhǎng)度直桿的伸長(zhǎng)或縮短來度量其縱向 變形變形。 l l 2)2)相對(duì)變形相對(duì)變形 泊松比泊松比。 也是無因次量，由實(shí)驗(yàn)求得，碳鋼為也是無因次量，由實(shí)驗(yàn)求得，碳鋼為0.27。 桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸由桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸由b變?yōu)樽優(yōu)閎1，橫向應(yīng)，橫向應(yīng) 變?yōu)樽優(yōu)?b bb 1 試驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與 軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，即軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，

10、即 或或 es nl l s nl l 該該式稱為虎克定律式稱為虎克定律。 es nl l e e 上式即為虎克定律的另一表達(dá)式上式即為虎克定律的另一表達(dá)式。 式中式中e e為彈性模量為彈性模量 例例5-25-2 鋼制實(shí)心圓柱長(zhǎng)鋼制實(shí)心圓柱長(zhǎng)l=100mm，受力如下圖所，受力如下圖所 示。已知示。已知p=150kn，d=40mm，e=2.0105mpa， 0.28。試求圓柱長(zhǎng)度的改變量及圓柱橫截面積的相。試求圓柱長(zhǎng)度的改變量及圓柱橫截面積的相 對(duì)改變量對(duì)改變量s/s。 mm es pl es nl l06. 0 1256100 . 2 10010150 5 3 3 106 . 0 100 06

11、. 0 l l 解：解：實(shí)心圓柱橫截面面積為實(shí)心圓柱橫截面面積為: : a=0.785d2=0.785402=1256mm2 圓柱長(zhǎng)度的改變量為圓柱長(zhǎng)度的改變量為: : 軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變 橫截面面積的相對(duì)改變量為橫截面面積的相對(duì)改變量為: : 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 =-= -0.28(-0.610-3)0.16810-3 變形后圓柱外徑改變量為變形后圓柱外徑改變量為: d=d=0.16810-340=6.7210-3 mm 2 2 2 d ddd s ss s s 4 2 3 22 1036. 3 40 401072. 62 22 d dd d ddd 4 2 3 22 1036. 3 40 40

12、1072. 62 22 d dd d ddd 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 剪板機(jī)剪板機(jī) 螺栓連接螺栓連接 鉚釘連接鉚釘連接 銷軸連接銷軸連接 平鍵連接平鍵連接 構(gòu)件受到等值、反向、作用線不重合構(gòu)件受到等值、反向、作用線不重合 但相距很近的兩個(gè)力作用。但相距很近的兩個(gè)力作用。 構(gòu)件上的兩個(gè)力中間部分的相鄰截構(gòu)件上的兩個(gè)力中間部分的相鄰截 面產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)。這種變形稱為剪切變形，面產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)。這種變形稱為剪切變形， 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為剪切面。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為剪切面。 剪切面總是平行于外力的作用線剪切面總是平行于外力的作用線。 擠壓面總是垂直于外力的作用線擠壓面總是垂直于外力的作用線。 簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖受力圖受

13、力圖分離體分離體 假定分布假定分布 求內(nèi)力的方法：截面法求內(nèi)力的方法：截面法 ( (截、取、代、平截、取、代、平) ) q=f 剪力剪力q在截面上的分布比較復(fù)雜，在在截面上的分布比較復(fù)雜，在 工程中假定它在截面上是均勻分布的，則工程中假定它在截面上是均勻分布的，則 可得切應(yīng)力計(jì)算公式：可得切應(yīng)力計(jì)算公式： s q 為了保證受剪構(gòu)件安全可靠地工作，為了保證受剪構(gòu)件安全可靠地工作， 要求構(gòu)件剪切面上的切應(yīng)力不得超過許用要求構(gòu)件剪切面上的切應(yīng)力不得超過許用 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 ，即：，即： s q 式中式中 剪切面上的切應(yīng)力剪切面上的切應(yīng)力； s橫截面積橫截面積； q剪力剪力。 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力是利用

14、剪切試驗(yàn)求出抗剪強(qiáng)度是利用剪切試驗(yàn)求出抗剪強(qiáng)度 b，再除以安全系數(shù)，再除以安全系數(shù)n得到的，即得到的，即 = bn。 塑性材料塑性材料 =( (0.60.8) ) 脆性材料脆性材料 =( (0.81.0) ) (1)(1)校核剪切強(qiáng)度校核剪切強(qiáng)度: : (2)(2)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì): : (3)(3)確定許可截荷確定許可截荷: : s q q s sq 利用剪切強(qiáng)度條件利用剪切強(qiáng)度條件, ,可以解決可以解決: : 壓力容器制造廠用剪板機(jī)沖剪鋼板，就是壓力容器制造廠用剪板機(jī)沖剪鋼板，就是 要用足夠大的剪力使一定厚度的鋼板沿剪要用足夠大的剪力使一定厚度的鋼板沿剪 切面剪斷開，這是與強(qiáng)度問題性質(zhì)相反

15、的切面剪斷開，這是與強(qiáng)度問題性質(zhì)相反的 “破壞破壞”問題。問題。 要保證構(gòu)件被剪斷，一定要使剪切面上要保證構(gòu)件被剪斷，一定要使剪切面上 的平均切應(yīng)力的平均切應(yīng)力大于材料極限切應(yīng)力大于材料極限切應(yīng)力b，即，即 剪斷條件為剪斷條件為 b 剪切和擠壓經(jīng)常伴生出現(xiàn) 擠壓和壓縮的區(qū)別擠壓和壓縮的區(qū)別: : 壓縮均勻變形壓縮均勻變形 擠壓局部變形擠壓局部變形 擠壓：擠壓： 連接和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱連接和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱“擠壓擠壓”。 因此，要保證構(gòu)件安全、可靠地工作，除了因此，要保證構(gòu)件安全、可靠地工作，除了 計(jì)算剪切強(qiáng)度外，還要校核擠壓強(qiáng)度。計(jì)算剪切強(qiáng)度外，還要校核擠壓強(qiáng)度。

16、由擠壓所引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力由擠壓所引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，以，以 bs表示表示, ,如果擠壓應(yīng)力過大，就會(huì)使相互接如果擠壓應(yīng)力過大，就會(huì)使相互接 觸部分產(chǎn)生塑性變形觸部分產(chǎn)生塑性變形。 式中式中 pbs一擠壓面上的擠壓力一擠壓面上的擠壓力； sbs一一擠壓計(jì)算面積擠壓計(jì)算面積。 bs bs bs s p 近似地認(rèn)為擠壓應(yīng)力也是均勻分布在擠近似地認(rèn)為擠壓應(yīng)力也是均勻分布在擠 壓面上，所以擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算：壓面上，所以擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算： 有效擠壓面：有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作擠壓面面積在垂直于總擠壓力作 用線平面上的投影。用線平面上的投影。 當(dāng)接觸面為平面當(dāng)接觸面為平面

17、時(shí)，則此平面面積時(shí)，則此平面面積 即為擠壓面積。即為擠壓面積。 對(duì)于圓柱面，取擠對(duì)于圓柱面，取擠 壓面的正投影面作為壓面的正投影面作為 擠壓面的計(jì)算面積。擠壓面的計(jì)算面積。 擠壓強(qiáng)度條件為：擠壓強(qiáng)度條件為： bs bs bs bs s p 式中式中bs為材料許用擠壓應(yīng)力，其值由試驗(yàn)確定。為材料許用擠壓應(yīng)力，其值由試驗(yàn)確定。 對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料,一般可?。阂话憧扇。?bs=( (1.7-2.0) ) cb f s f bs bs bs lb f s fs 例例5-35-3 試求圖示連接螺栓所需的直徑大小。已知試求圖示連接螺栓所需的直徑大小。已知 p=180kn，t=

18、20mm。螺栓材料的剪切許用應(yīng)力。螺栓材料的剪切許用應(yīng)力=80mpa， 擠壓許用應(yīng)力擠壓許用應(yīng)力jy=200mpa。 2 2 2 4 2/ d p d p s q 2 2 d p mm p d85.37 80 101802 2 3 圖3-4 聯(lián)接螺栓 解：解：螺栓具有兩個(gè)剪切面，即螺栓具有兩個(gè)剪切面，即m-m, n-n截面，各剪切截面，各剪切 面上的剪力為面上的剪力為q=p/2，故切應(yīng)力，故切應(yīng)力 根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式( (3-2) )有有： 即 bs bs bs bs dt p s p mm t p d bs 45 20020 10180 3 即即 綜合考慮螺栓的剪切強(qiáng)度和擠

19、壓強(qiáng)度，按螺紋綜合考慮螺栓的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度，按螺紋 直徑規(guī)格取螺栓直徑為直徑規(guī)格取螺栓直徑為d=48mm。 如果兩側(cè)板厚度由原來的如果兩側(cè)板厚度由原來的t/2變?yōu)樽優(yōu)閠/3，中間板厚，中間板厚 度不變，試思考螺栓直徑度不變，試思考螺栓直徑d=48mm是否仍滿足強(qiáng)是否仍滿足強(qiáng) 度要求。度要求。 (1)(1)變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 ddx dx d 由圖示的幾何關(guān)系可以看出由圖示的幾何關(guān)系可以看出: : (2)(2)物性關(guān)系物性關(guān)系 dx d gg 切應(yīng)力在橫截面上的分布切應(yīng)力在橫截面上的分布 (3)(3)靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系 a n dat a n da dx d

20、 gt 2 令令 a dai 2 則則 dx d gitn i tn i rtn max r i w w tn max 式中式中r為為橫截面外邊緣圓的半徑。令橫截面外邊緣圓的半徑。令 抗扭截抗扭截 面模量面模量 1)1)對(duì)于外直徑為對(duì)于外直徑為d的實(shí)心圓截面的實(shí)心圓截面 d d dda 2 322 2 44 0 32 dr ddai r a 162 33 dr r i w d d d d a d 2)2)對(duì)于外徑為對(duì)于外徑為d、內(nèi)徑為、內(nèi)徑為d的空心圓截面的空心圓截面 4 4 44 1 3232 d ddi )1 ( 162/ 4 3 d d i w 軸表面的軸表面的 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 圓軸上最圓

21、軸上最 大轉(zhuǎn)矩截大轉(zhuǎn)矩截 面面 max max w tn max 塑性材料：塑性材料：=( (0.50.6) ) 脆性材料：脆性材料：=( (0.81.0) ) max max w tn max n t w max wtn 例例5-45-4 某攪拌軸有上下兩層槳葉。已知帶動(dòng)攪拌軸的電動(dòng)機(jī)功某攪拌軸有上下兩層槳葉。已知帶動(dòng)攪拌軸的電動(dòng)機(jī)功 率率pm=17kw，機(jī)械傳動(dòng)效率，機(jī)械傳動(dòng)效率=90%，攪拌軸轉(zhuǎn)速，攪拌軸轉(zhuǎn)速n=60 r/min，上，上 下兩層槳葉因所受阻力不同，分別消耗攪拌軸功率的下兩層槳葉因所受阻力不同，分別消耗攪拌軸功率的35%和和65%。 此軸用此軸用1176不銹鋼管制成，其扭轉(zhuǎn)

22、許用切應(yīng)力不銹鋼管制成，其扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力=30mpa，試，試 校核此軸的強(qiáng)度。如將此軸改為實(shí)心軸，材料相同，試確定其直校核此軸的強(qiáng)度。如將此軸改為實(shí)心軸，材料相同，試確定其直 徑，并比較這兩種圓軸的用鋼量。徑，并比較這兩種圓軸的用鋼量。 解解: :(1)(1)空心軸的強(qiáng)度校核空心軸的強(qiáng)度校核 作用于攪拌軸上的實(shí)際功率作用于攪拌軸上的實(shí)際功率 p= pm=170.9=15.3kw 故作用于攪拌軸上的主動(dòng)扭矩為故作用于攪拌軸上的主動(dòng)扭矩為: : mkn n p ta435. 2 60 3 .15 55. 955. 9 mkn n p t b b 852.0 60 355.5 55.955.9 mk

23、n n t t c c 583.1 60 945.9 55.955.9 上、下兩層槳葉分別消耗的功率為上、下兩層槳葉分別消耗的功率為: : pb=0.35p=0.3515.3=5.355kw pc=0.65 p=0.6515.3=9.945kw 形成的阻力偶矩分別為形成的阻力偶矩分別為： 用截面法，可求得用截面法，可求得ab段和段和bc段截面上的扭矩段截面上的扭矩 分別為：分別為： tn1=ta=2.435knm tn2=tc=1.583knm 35 4 3 4 3 10105. 1 117 105 1 16 117 )1 ( 16 mm d w mpa w tn 04.22 10105. 1

24、 10435. 2 5 6 max max 30 16 3 1 maxmax max d t w t nn mm t d n 74 30 10435. 216 16 3 6 3 max 1 軸內(nèi)徑軸內(nèi)徑d=117-26=105mm，抗扭截面模量為：，抗扭截面模量為： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 取取d1=74 mm。 =30mpa 故此軸強(qiáng)度校核合格。故此軸強(qiáng)度校核合格。 (2)(2)計(jì)算實(shí)心軸所需直徑計(jì)算實(shí)心軸所需直徑 設(shè)實(shí)心軸直徑為設(shè)實(shí)心軸直徑為d1，則，則 22222 2092105117 44 mmdds 222 11 430174 44 mmds %4 .51%100 4301 20924

25、301 %100 1 1 s ss (3)(3)兩種軸用鋼量比較兩種軸用鋼量比較 實(shí)心圓軸橫截面面積實(shí)心圓軸橫截面面積 鋼材用量與橫截面面積成正比，采用空心軸可節(jié)省鋼材的鋼材用量與橫截面面積成正比，采用空心軸可節(jié)省鋼材的 百分?jǐn)?shù)為百分?jǐn)?shù)為: : 采用采用1176空心圓軸的強(qiáng)度仍有不少裕量，故實(shí)際空心圓軸的強(qiáng)度仍有不少裕量，故實(shí)際 可節(jié)省多于可節(jié)省多于51.4%的鋼材用量。的鋼材用量。 空心圓軸橫截面面積空心圓軸橫截面面積 1)1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算 單位長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 抗扭抗扭 剛度剛度 工程上采用的扭轉(zhuǎn)變形大小工程上采用的扭轉(zhuǎn)變形大小 gi t d

26、x d n 180 gi tn 2)2)圓軸扭轉(zhuǎn)變形的剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形的剛度條件 式中式中許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角 的值取決于軸的值取決于軸 的工作條件、工作要求及載荷性質(zhì)，可從有關(guān)的工作條件、工作要求及載荷性質(zhì)，可從有關(guān) 手冊(cè)查取。一般對(duì)于精密機(jī)械的軸，取手冊(cè)查取。一般對(duì)于精密機(jī)械的軸，取 =0.150.50/m；一般傳動(dòng)軸??；一般傳動(dòng)軸取 =0.5 1.0/m。 max 46 4 4 4 4 1046. 6 117 105 1 32 117 )1 ( 32 mm d i 例例5-55-5 試校核例試校核例5-4中攪拌軸的剛度，已知中攪拌軸的

27、剛度，已知g=80000mpa， =0.5/m。 從而有從而有 故滿足剛度要求。故滿足剛度要求。 解：解：對(duì)于空心軸，有：對(duì)于空心軸，有： /m 27. 0/004712. 0 1046. 61080 10435. 2 69 3 max max mrad gj tn 46 4 1094. 2 32 74 mmi 如采用直徑為如采用直徑為74mm的實(shí)心軸，則的實(shí)心軸，則 說明該實(shí)心軸盡管強(qiáng)度合格，但卻不能滿足變形說明該實(shí)心軸盡管強(qiáng)度合格，但卻不能滿足變形 的剛度要求，還需適當(dāng)增加直徑值。的剛度要求，還需適當(dāng)增加直徑值。 /m 59. 0/0098. 0 1094. 21080 10435. 2

28、69 3 max max mrad gi tn 純彎曲：梁的橫截面上沒有剪力作用，只有純彎曲：梁的橫截面上沒有剪力作用，只有 彎矩作用的彎曲稱為彎矩作用的彎曲稱為純彎曲。純彎曲。 (1)(1)變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 1)1)橫線橫線( (m-m, n-n) )仍是直線，仍是直線， 只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與 縱線縱線( (a-a，b-b) )正交。正交。 2)2) 縱線縱線( (a-a, b-b) )彎曲成曲線，彎曲成曲線， 且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮 短。短。 圖4-10 純彎曲梁的變形特點(diǎn) 純彎曲梁的變形特點(diǎn)純彎曲梁的變形特點(diǎn) ：中性層與梁橫截

29、面的交線稱為中性軸中性層與梁橫截面的交線稱為中性軸。 ：既不伸長(zhǎng)也不縮短的縱向纖維稱為中性：既不伸長(zhǎng)也不縮短的縱向纖維稱為中性 層。層。 (2)(2)物性關(guān)系物性關(guān)系 橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律 y ee maxmax 00 yy y ( (1) ) (3)(3)靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系 s ydsm s dsy e m 2 設(shè)：設(shè)： s z dsyi 2 z ei m 1 有：有： 聯(lián)立式聯(lián)立式( (1) )和式和式( (2) )，消去，消去1/，得：，得： z i my (2)(2) y ee z i my z i mymax max max y i w z z z w m ma

30、x 令 橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式: : z i my 最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處: : 令 稱之為抗彎截面模量稱之為抗彎截面模量 橫截面上的最大正應(yīng)力計(jì)算公式：橫截面上的最大正應(yīng)力計(jì)算公式： (1)(1)矩形截面矩形截面 123 1 3 2 2 3 2 2 22 bh ybbdyydayi h h a h h z 6 2 12 2 3 max bh h bh y i w z z (2)(2)圓形截面圓形截面 64 sinsin 4 2 0 2 2 0 3232 d dddddayi d a z 322 64 34 max d

31、 d d y i w z z 4 444 1 646464 ddd i z 4 3 4 4 1 322 1 64 ddd wz (3)(3)圓環(huán)形截面圓環(huán)形截面 內(nèi)徑為內(nèi)徑為d 外徑為外徑為 d =d/ d 該式適用于彈性變形階段該式適用于彈性變形階段 5.5.1.2 5.5.1.2 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max max z w m 橫截面上最 大應(yīng)力即上 下邊緣應(yīng)力 沿梁軸線 最大彎矩 對(duì)于型鋼和鋼管：對(duì)于型鋼和鋼管： 一般采用軸向拉伸時(shí)所確定的許用應(yīng)力一般采用軸向拉伸時(shí)所確定的許用應(yīng)力。 對(duì)于實(shí)心梁：對(duì)于實(shí)心梁： 因有材料儲(chǔ)備，因有材料儲(chǔ)備， 可略高可略高1820% 。 如

32、果材料是鑄鐵：如果材料是鑄鐵： 其拉壓許用應(yīng)力不相等，應(yīng)分別求出最其拉壓許用應(yīng)力不相等，應(yīng)分別求出最 大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，分別校核強(qiáng)度大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，分別校核強(qiáng)度。 作彎矩圖，尋找需要校核的截面作彎矩圖，尋找需要校核的截面 cctt max,max, ,要同時(shí)滿足要同時(shí)滿足 分析：分析： 非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置 例例: t: t型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。 試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 mpa,60,mpa30 ct max max z w m (1)(1) (2)(2) (3)(3) max m wz max z

33、wm 利用彎曲強(qiáng)度條件利用彎曲強(qiáng)度條件, ,可以解決可以解決: : 例例5-65-6 矩形截面簡(jiǎn)支梁矩形截面簡(jiǎn)支梁ab的尺寸和所受載荷如圖的尺寸和所受載荷如圖 ( (a) )所示，試求：所示，試求：( (1) )最大彎曲正應(yīng)力及其所在位置；最大彎曲正應(yīng)力及其所在位置； ( (2) )在在d、e兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。 圖4-17 例4-3圖 解：解：( (1) )首先求出兩支座反力分別為：首先求出兩支座反力分別為： ra=19kn，rb=9kn 6 200120 6 22 bh wz mpa5 .22 108 1018 5 6 max max z w m mmax=18 knm 位

34、于集中力作用處所在截面。位于集中力作用處所在截面。 ( (2) )d、e兩點(diǎn)所在截面的彎矩分別為：兩點(diǎn)所在截面的彎矩分別為： 2 5 . 1 2 5 . 05 . 1 q frm ad mkn 25.165 . 1 2 2 205 . 0195 . 1 2 mkn q rm be 8 2 2 90 . 1 2 1 2 47 33 108 12 200120 12 mm bh i z mpa i ym z dd d 14. 9 108 451025.16 7 6 mpa i ym z ee e 0 . 7 108 70108 7 6 由于是等截面梁，整個(gè)梁各截面的慣性矩都是一樣的由于是等截面梁，

35、整個(gè)梁各截面的慣性矩都是一樣的，則：則： ( (拉應(yīng)力拉應(yīng)力) ) ( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) ) 32 3 maxmax max d m w m z mm m d6 .104 160 101832 32 3 6 3 max 則則 若僅從強(qiáng)度方面來考慮，可取若僅從強(qiáng)度方面來考慮，可取d=105mm，若考慮，若考慮 有一定的腐蝕，可適當(dāng)?shù)貙⒅睆饺〉么笠恍?，如取有一定的腐蝕，可適當(dāng)?shù)貙⒅睆饺〉么笠恍?，如?d=110mm。 例例5-75-7 若例若例5-65-6所示外伸梁的橫截面為實(shí)心圓，試所示外伸梁的橫截面為實(shí)心圓，試 設(shè)計(jì)其直徑。已知該梁所用材料的彎曲許用應(yīng)力設(shè)計(jì)其直徑。已知該梁所用材料的彎曲許用應(yīng)

36、力 =160mpa。 解：解：由例由例5-65-6可知，該梁的最大彎矩可知，該梁的最大彎矩mmax=18knm。 由于該梁為等截面梁，故危險(xiǎn)截面為最大彎矩所在截由于該梁為等截面梁，故危險(xiǎn)截面為最大彎矩所在截 面，由強(qiáng)度條件得：面，由強(qiáng)度條件得： z w m max max (1)(1)合理布置支座合理布置支座 工程實(shí)例工程實(shí)例 (2)(2)合理布置載荷合理布置載荷 改善集中載荷分布改善集中載荷分布: : 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 改善均布載荷分布改善均布載荷分布: : 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 (3)(3)合理選擇梁的橫截面形狀合理選擇梁的橫截面形狀 豎放豎放 橫放橫放 豎放比橫放有較高的抗彎

37、能力豎放比橫放有較高的抗彎能力 ，所以豎放比平放有較高的抗彎能力 常見的截面常見的截面ws值值 等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁 提高抗彎截面模量提高抗彎截面模量: : 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 變形：梁變形前后形狀的變化稱為變形。變形：梁變形前后形狀的變化稱為變形。 位移：梁變形前后位置的變化稱為位移。位移：梁變形前后位置的變化稱為位移。 位移包括線位移和角位移。位移包括線位移和角位移。 線位移撓度線位移撓度y 角位移轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 y=f(x) 撓曲線撓曲線: : 規(guī)定：規(guī)定：轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。 )( tanxf dx dy )( tanxf dx dy

38、撓曲線上任一點(diǎn)的斜率為撓曲線上任一點(diǎn)的斜率為： 由于撓曲線曲率很小，轉(zhuǎn)角度由于撓曲線曲率很小，轉(zhuǎn)角度很小，即很小，即: : 即撓曲線上任一點(diǎn)的斜率即撓曲線上任一點(diǎn)的斜率 就表示了相應(yīng)橫截面的轉(zhuǎn)就表示了相應(yīng)橫截面的轉(zhuǎn) 角?？梢?，只要確定了梁角。可見，只要確定了梁 的撓曲線方程的撓曲線方程 y=f(x)，則，則 梁上各點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角均梁上各點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角均 可求出?？汕蟪?。 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 ei xm x )( )( 1 忽略剪力對(duì)變形的影響，梁平面彎曲的曲率公式為：忽略剪力對(duì)變形的影響，梁平面彎曲的曲率公式為： 曲線曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的曲率為上任一點(diǎn)的曲率為： 2 3 2 2 2

39、 1 )( 1 dx dy dx yd x dx dy 2 dx dy 2 2 )( 1 dx yd x ei xm dx yd )( 2 2 由于由于 很小，很小， 與與1相比可以忽略不計(jì)，于是有相比可以忽略不計(jì)，于是有: 即即 則更小，則更小， 圖4-20 近似曲率符號(hào)規(guī)定 2 2 dx yd 2 2 dx yd 2 2 dx yd ei xm dx yd)( 2 2 當(dāng)撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)撓曲線的二階導(dǎo)數(shù) 0時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩m(x)0， 0時(shí)，彎矩時(shí)，彎矩m(x)0， 的符號(hào)是一致的的符號(hào)是一致的，于是有于是有: 而當(dāng)撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)而當(dāng)撓曲線的二階導(dǎo)數(shù) 即即m( (x) )與與 cdxx

40、m eidx dy x )( 1 )( dcxdxdxxm ei xy )( 1 )( 對(duì)于采用同一種材料的等截面梁來說，抗彎剛度對(duì)于采用同一種材料的等截面梁來說，抗彎剛度ei為為 常量，將上式對(duì)常量，將上式對(duì)x積分一次，得轉(zhuǎn)角方程：積分一次，得轉(zhuǎn)角方程： 再積分一次，得撓曲線的方程：再積分一次，得撓曲線的方程： 式中式中c和和d為積分常數(shù)，應(yīng)由梁所受約束決定的位移為積分常數(shù)，應(yīng)由梁所受約束決定的位移 條件即邊界條件來確定條件即邊界條件來確定。 例例5-85-8 試求如圖所示懸臂梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程。試求如圖所示懸臂梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程。 設(shè)抗彎剛度設(shè)抗彎剛度ei為常數(shù)。為常數(shù)。 圖4-2

41、1 例4-5圖 ei lxp dx yd)( 2 2 解：解：如圖建立坐標(biāo)系，列出彎矩如圖建立坐標(biāo)系，列出彎矩 方程如下：方程如下： m( (x) )=-p( (l-x) )=p( (x-l) ) ( (0 0 xl)xl) （0 xl） 將此式代入撓曲線微分方程，得：將此式代入撓曲線微分方程，得： (0 xl)(0 xl) 積分一次，得轉(zhuǎn)角方程：積分一次，得轉(zhuǎn)角方程： c ei lxp dx dy x 2 )( )( 2 ( (0 0 xl)xl) 再積分一次，得撓度方程再積分一次，得撓度方程： dcx ei lxp xy 6 )( )( 3 （0 xll） 邊界條件為：邊界條件為： 在固定

42、端梁的撓度和轉(zhuǎn)角均為零，即在固定端梁的撓度和轉(zhuǎn)角均為零，即當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，=0，y=0。 于是有于是有： ei pl d ei pl c 6 , 2 32 因此因此, , 可得到如下的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程可得到如下的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程: : )2( 222 )( )( 22 xl ei px ei pl ei lxp dx dy x )3( 6626 )( )( 2323 xl ei px ei pl ei xpl ei lxp xy ei pl l ei pl lyy 2 )(, 3 )( 2 max 3 max 當(dāng)當(dāng)x=l時(shí)撓度和轉(zhuǎn)角均取得最大值，即時(shí)撓度和轉(zhuǎn)角均取得最大值，即: : 該方

43、法可以求出任意截面上的撓度和轉(zhuǎn)該方法可以求出任意截面上的撓度和轉(zhuǎn) 角，但是求解比較復(fù)雜角，但是求解比較復(fù)雜 梁的變形屬于小變形，梁的變形屬于小變形， 服從虎克定律。梁的撓度服從虎克定律。梁的撓度 和轉(zhuǎn)角均與梁所受載荷成和轉(zhuǎn)角均與梁所受載荷成 線性關(guān)系，因此，梁在幾線性關(guān)系，因此，梁在幾 種載荷共同作用下的變形，種載荷共同作用下的變形， 可以看作是每一種載荷單可以看作是每一種載荷單 獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生變形的疊獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生變形的疊 加。加。 疊加原理疊加原理: : 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 例例5-95-9 試求如圖所示懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。試求如圖所示懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。 設(shè)抗彎剛度設(shè)抗

44、彎剛度ei為常量。為常量。 解：解：p1和和p2共同作用下懸臂梁自由端的共同作用下懸臂梁自由端的 撓度和轉(zhuǎn)角，可看作撓度和轉(zhuǎn)角，可看作p1和和p2單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下 產(chǎn)生的變形的代數(shù)和產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。 即即: ymax= y1 + y2 max=1 +2 由例由例5 5-8-8可知，懸臂梁在可知，懸臂梁在p p1 1單獨(dú)作用單獨(dú)作用 下自由端的變形為：下自由端的變形為： ei ap ei ap ei ap ei ap y 2 1 2 1 1 3 1 3 1 1 2 2 )2( 3 8 3 )2( p2單獨(dú)作用下梁自由端的變形為單獨(dú)作用下梁自由端的變形為: : ei ap 2 2 2 2

45、ei ap a ei ap y 6 5 3 3 2 2 3 2 2 自由端的撓度可以看作自由端的撓度可以看作p2作用點(diǎn)處的撓度與由于作用點(diǎn)處的撓度與由于p2的作用點(diǎn)的作用點(diǎn) 到自由端這一段梁軸線的旋轉(zhuǎn)在自由端產(chǎn)生的撓度之和到自由端這一段梁軸線的旋轉(zhuǎn)在自由端產(chǎn)生的撓度之和, , 即即: 于是，最后求得在于是，最后求得在p1和和p2共同作用下懸臂梁自由端的變?yōu)椋汗餐饔孟聭冶哿鹤杂啥说淖優(yōu)椋?)4( 22 2 )516( 66 5 3 8 21 22 2 2 1 max 21 33 2 3 1 max pp ei a ei ap ei ap pp ei a ei ap ei ap y 對(duì)梁的最大變

46、形限制在一定范圍內(nèi)的條件稱為對(duì)梁的最大變形限制在一定范圍內(nèi)的條件稱為梁的剛度條件梁的剛度條件 ymaxy max 式中式中 y和和分別稱為梁的許用撓度和許用轉(zhuǎn)角分別稱為梁的許用撓度和許用轉(zhuǎn)角，可從可從 有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得 提高梁剛性的措施為提高梁剛性的措施為: 1)1)改善結(jié)構(gòu)受力形式，減小彎矩改善結(jié)構(gòu)受力形式，減小彎矩； 2)2)增加支承，減小跨度增加支承，減小跨度 ； 3)3)選用合適的材料，增加彈性模量選用合適的材料，增加彈性模量 ； 4)4)選擇合理的截面形狀，提高慣性矩選擇合理的截面形狀，提高慣性矩 。 5.6 5.6 直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算直桿組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)

47、算 壓彎組合變形壓彎組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 拉彎組合變形拉彎組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 彎扭組合變形彎扭組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 疊加原理疊加原理: : 構(gòu)件在微小變形和應(yīng)力構(gòu)件在微小變形和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從虎克定應(yīng)變關(guān)系服從虎克定 律的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即律的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載所有載 荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)載荷單獨(dú)作荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)載荷單獨(dú)作 用下之值的疊加用下之值的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基 本變形；分別考慮各

48、個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng) 力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。 解決組合變形的基本方法解決組合變形的基本方法基本變形、疊加基本變形、疊加 += 5.6.1 5.6.1 彎曲與拉彎曲與拉( (壓壓) )的組合的組合 zz xx w qx x hs g w m s g 2 2 max z w qh s g 2 2 式中式中 a橫截面的面積橫截面的面積； wz截面的抗彎截面模量截面的抗彎截面模量。 5.6.2 5.6.2 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形 應(yīng)用：應(yīng)用：皮帶傳動(dòng)中連接皮帶輪的軸，齒輪皮帶傳動(dòng)中連接皮帶輪的軸，齒輪 傳

49、動(dòng)中的齒輪軸，活塞式壓縮機(jī)的曲軸等傳動(dòng)中的齒輪軸，活塞式壓縮機(jī)的曲軸等 都是轉(zhuǎn)軸，其變形屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合都是轉(zhuǎn)軸，其變形屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 變形。變形。 傳動(dòng)軸：傳動(dòng)軸：主要承受扭矩作用。主要承受扭矩作用。 轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸：同時(shí)承受彎矩和扭矩的作用。同時(shí)承受彎矩和扭矩的作用。 ( (a) () (b) () (c) ) 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形示意圖彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形示意圖 w m p w t 0 2 )4( 2 1 22 222 2 1xxxx xx )4( 2 1 22 222 2 3xxxx xx 22 31 4 xxeq 第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 1 22 tm wz eq 塑性材

50、料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形: 式中式中wz為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，m、t 為軸危險(xiǎn)面的為軸危險(xiǎn)面的彎彎 矩和轉(zhuǎn)矩矩和轉(zhuǎn)矩。 32 3 d wz 4 3 1 32 d wz 空心圓軸：空心圓軸：實(shí)心圓軸：實(shí)心圓軸： 超靜定結(jié)構(gòu)中存在多余約束。之所以稱為多余約超靜定結(jié)構(gòu)中存在多余約束。之所以稱為多余約 束，是因?yàn)檫@些約束對(duì)于保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不束，是因?yàn)檫@些約束對(duì)于保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不 變都不是必須的，而是為了滿足結(jié)構(gòu)對(duì)強(qiáng)度和剛度變都不是必須的，而是為了滿足結(jié)構(gòu)對(duì)強(qiáng)度和剛度 的某些要求而設(shè)置的。一般來說的某些要求而設(shè)置的。一般來說，超靜定結(jié)構(gòu)比靜超靜定結(jié)構(gòu)比

51、靜 定結(jié)構(gòu)具有更高的承載能力。定結(jié)構(gòu)具有更高的承載能力。 超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)： (1)(1)確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)； (2)(2)列出靜力平衡方程；列出靜力平衡方程； (3)(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程；由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程； (4)(4)應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代入變應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代入變 形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補(bǔ)充方程；形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補(bǔ)充方程； (5)(5)聯(lián)立靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，可求得所有未聯(lián)立靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，可求得所有未 知力。知力。 求解超靜定問題的步驟如下：求解超靜定問題的步驟如下：

52、超靜定問題的求解，關(guān)鍵是要列出正確的變形協(xié)調(diào)方程。超靜定問題的求解，關(guān)鍵是要列出正確的變形協(xié)調(diào)方程。 例例5-105-10 兩端固定的鋼桿兩端固定的鋼桿 見圖見圖( (a)，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為l，橫，橫 截面面積為截面面積為s，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為e，線膨脹系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為。 試求當(dāng)溫度升高試求當(dāng)溫度升高t時(shí)，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。時(shí)，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。 兩端固定的鋼桿兩端固定的鋼桿 解：解：若桿只在一端若桿只在一端( (見圖中的見圖中的a 端端) )固定，則溫度升高后，桿端固定，則溫度升高后，桿端b 將自由伸長(zhǎng)至將自由伸長(zhǎng)至b，伸長(zhǎng)量為，伸長(zhǎng)量為 事實(shí)上事實(shí)上b端為固定端，使桿不能自端為固定端，使桿不能自 由伸長(zhǎng)，即在桿的端部必作用有一由由伸長(zhǎng)，即在桿的端部必作用有一由 于桿溫度升高而引起的附加約束反力于桿溫度升高而引起的附加約束反力 f