（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組 五年高考 1.(2018天津理,15,13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acos. (1)求角B的大小; (2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 6 B 解析解析(1)在ABC中, 由正弦定理可得bsin A=asin B, 又由bsin A=acos,得asin B=acos, 即sin B=cos,可得tan B=. 因為B(0,),所以B=. (2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=, 有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=. 由bsin A=acos,可得si

2、n A=. 因為ab,a=5,c=6,sin B=. (1)求b和sin A的值; (2)求sin的值. 3 5 2 4 A 解析解析(1)在ABC中,因為ab,所以AB,故由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a 2+c2-2accos B=13,所以b= . 由正弦定理得sin A=. 所以,b的值為,sin A的值為. (2)由(1)及a0,n0),則直線OB的傾斜角為+,因 為A(4,1), 所以tan =,tan=, 所以=,即m2=n2, 因為m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49, 所以n=或n=-(舍去),所以點B的縱坐標(biāo)為. 3 3 1

3、4 33 n m n m tantan 3 1tantan 3 1 3 4 3 1 13 4 3 13 3 3 27 169 3 27 169 13 2 13 2 13 2 思路分析思路分析設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(由題意可知m0,n0),利用三角函數(shù)及兩點間的距 離公式求n. 考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1.(2019課標(biāo)文,7,5分)tan 255=() A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 33 33 答案答案 D本題考查三角函數(shù)的求值與化簡;考查了運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運 算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=ta

4、n(30+45)=2+,故選D. tan30tan45 1tan30 tan45 3 1 3 3 1 3 3 技巧點撥技巧點撥 利用誘導(dǎo)公式將大角化小角,再進一步轉(zhuǎn)化為特殊角的和. 2.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對 稱.若sin =,則sin = . 1 3 答案答案 1 3 解析解析本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式. 由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,可得=(2k+1)-,kZ,sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =. 1 3 1 3 3.(2016四川文,11,5分)sin 750= . 答案答案 1 2 解析解析 s

5、in 750=sin(720+30)=sin 30=. 1 2 4.(2018浙江,18,14分)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P . (1)求sin(+)的值; (2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值. 34 , 55 5 13 解析解析(1)由角的終邊過點P得sin =-, 所以sin(+)=-sin =. (2)由角的終邊過點P得cos =-, 由sin(+)=得cos(+)=. 由=(+)-得cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =-或cos =. 34 , 55 4 5 4 5 34 , 55 3

6、5 5 13 12 13 56 65 16 65 思路分析思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sin 的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值. (2)由三角函數(shù)的定義得cos 的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由兩角差的 余弦公式得cos 的值. C C組教師專用題組組教師專用題組 考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P 在其中一段上,角以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan cos 0,與tan 0,cos 0,與tan cos 矛盾,故

7、排 除D,故選C. AB CD GH 2.(2016課標(biāo)文,6,5分)若tan =-,則cos 2=() A.- B.- C. D. 1 3 4 5 1 5 1 5 4 5 答案答案 D解法一:cos 2=cos2-sin2= =,tan =-,cos 2=.故選D. 解法二:由tan =-,可得sin =, 因而cos 2=1-2sin2=. 22 22 cossin cossin 2 2 1tan 1tan 1 3 4 5 1 3 1 10 4 5 評析評析 本題考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力.屬中檔題. 3.(2015四川文,13,5分)已知sin +2cos =0,則2sin cos -cos2

8、的值是 . 答案答案-1 解析解析由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2=-1. 2 22 2sincoscos sincos 2 2tan1 tan1 2 2 ( 2)1 ( 2)1 5 5 4.(2016山東理,16,12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2(tan A+tan B)=+ . (1)證明:a+b=2c; (2)求cos C的最小值. tan cos A B tan cos B A 解析解析(1)證明:由題意知2=+, 化簡得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B, 即2sin(A+B

9、)=sin A+sin B. 因為A+B+C=, 所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C. 從而sin A+sin B=2sin C. 由正弦定理得a+b=2c. sinsin coscos AB AB sin coscos A AB sin coscos B AB (2)由(1)知c=, 所以cos C= =-, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立. 故cos C的最小值為. 2 ab 222 2 abc ab 2 22 2 2 ab ab ab 3 8 ab ba 1 4 1 2 1 2 評析評析 本題考查了三角恒等變換、正弦定理和余弦定理及基本不等式,綜合性較強,重點考查 了化歸與轉(zhuǎn)化

10、的思想方法,屬中檔題. 5.(2015廣東文,16,12分)已知tan =2. (1)求tan的值; (2)求的值. 4 2 sin2 sinsincoscos21 解析解析(1)因為tan =2, 所以tan=-3. (2)因為tan =2,所以 = =1. 4 tantan 4 1tantan 4 2 1 1 2 1 2 sin2 sinsincoscos21 22222 2sincos sinsincos(cossin)(sincos) 22 2sincos sinsincos2cos 2 2tan tantan2 2 2 2 222 1.(2014上海文,12,4分)方程sin x+c

11、os x=1在區(qū)間0,2上的所有解的和等于 . 3 考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 答案答案 7 3 解析解析sin x+cos x=1, sin x+cos x=, 即sin=, x+=2k+,kZ或x+=2k+,kZ, 又x0,2, x=或x=, +=, 故答案為. 3 1 2 3 2 1 2 3 x 1 2 3 6 3 5 6 11 6 2 11 6 2 7 3 7 3 2.(2014廣東理,16,12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,xR,且f=. (1)求A的值; (2)若f()+f(-)=,求f. 4 x 5 12 3 2 3 2 0, 2 3 4 解析解析(1)f

12、=Asin=,A=, 解得A=. (2)f()+f(-)=sin+sin=, =, cos =,cos =, 又 ,sin =, f=sin(-)=sin =. 5 12 5 124 3 2 3 2 3 2 3 3 4 3 4 3 2 3 22 (sincos )( sincos ) 22 3 2 6 3 2 6 4 0, 2 2 1 cos 10 4 3 4 33 30 4 (2019天津部分區(qū)一模理,15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=4,c=3,cos A=-. (1)求b的值; (2)求sin的值. 1 4 2 6 B 考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基

13、本關(guān)系考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組 解析解析(1)在ABC中,a=4,c=3,cos A=-, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即16=b2+9+b, 所以2b2+3b-14=0,解得b=2. (2)因為cos A=-,0A, 所以sin A=, 由正弦定理得=,所以sin B=, 又0B,所以cos B=, 所以sin 2B=2sin Bcos B=,cos 2B=2cos 2B-1=, 所以sin=+=, 故答案為. 1 4 3 2 1 4 15 4 s

14、in a Asin b B 15 8 2 7 8 7 15 32 17 32 2 6 B 3 2 7 15 32 17 32 1 2 1721 5 64 1721 5 64 (2019天津部分區(qū)一模文,15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,cos A=, B=A+. (1)求a的值; (2)求cos 2C的值. 2 6 3 2 考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 解析解析(1)由cos A=,可得sin A=. B=A+,sin B=sin=cos A=, 由正弦定理得=, 即asin B=3sin A, 即a=3,解得a=3. (2)由(1)得si

15、n A=,sin B=, B=A+,B,cos B=-, 又cos A=,sin C=sin(A+B)=+=, cos 2C=1-2sin2C=. 6 3 3 3 2 2 A 6 3 sin a Asin b B 2 6 3 2 3 3 3 3 6 3 2 , 2 3 3 6 3 3 3 3 3 6 3 6 3 1 3 7 9 B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時間:25分鐘分值:45分 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.(2019天津天和城實驗中學(xué)檢測,1)sin的值等于() A. B.- C. D.- 5 3 1 2 1 2 3

16、2 3 2 答案答案 C sin=-sin=-sin=sin=.故選C. 5 3 5 3 2 3 3 3 2 2.(2018天津河北一模,5)設(shè)R,則“sin =”是“=2k+,kZ”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 1 26 答案答案 B若sin =,則=2k+(kZ)或=2k+(kZ),“sin =”是“=2k+(k Z)”的必要而不充分條件. 1 26 5 6 1 26 3.(2018天津紅橋期中,2)已知cos(-)=-,則cos 2=() A. B.- C. D.- 3 5 16 25 16 25 7 25 7 25 答案答案

17、 Dcos(-)=-cos =-,cos =, cos 2=2cos2-1=2-1=-.故選D. 3 5 3 5 2 3 5 7 25 思路分析思路分析利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式求出cos 的值,將所求式子利用二倍角的余弦公式變 形后,把cos 的值代入即可. 評析評析 本題考查了二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式,熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵. 4.(2017天津河?xùn)|模擬,7)sin 240等于() A. B.- C. D.- 1 2 1 2 3 2 3 2 答案答案 D sin 240=sin(180+60)=-sin 60=-. 故選D. 3 2 思路分析思路分析由誘導(dǎo)公式sin(180+)=-

18、sin 和特殊角的三角函數(shù)值求出即可. 5.(2017天津西青模擬,15)已知sin +cos =-,則tan +的值等于() A.2 B. C.-2 D.- 2 1 tan 1 2 1 2 答案答案 Asin +cos =-, (sin +cos )2=1+2sin cos =(-)2, sin cos =, tan +=+=2. 2 2 1 2 1 tan sin cos cos sin 22 sincos sincos 1 1 2 思路分析思路分析由已知條件求出sin cos 的值,利用切化弦化簡所求表達式代入求解即可. 評析評析 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)

19、用,基本知識的考查. 6.(2017天津南開中學(xué)月考,4)若3sin +cos =0,則的值為() A. B. C. D.-2 2 1 co2sincoss 10 3 5 3 2 3 答案答案 A3sin +cos =0,tan =-, =. 1 3 2 1 cos2sincos 22 2 sincos cos2sincos 2 tan1 12tan 10 9 1 3 10 3 思路分析思路分析先求出tan =-,再弦化切,即可得出結(jié)論. 1 3 評析評析 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ). 二、填空題(每小題5分,共15分) 7.(2018天津河?xùn)|月考,13)

20、設(shè)x=,則tan(+x)= . 6 答案答案 3 3 解析解析因為x=,所以tan(+x)=tan x=tan=. 6 6 3 3 思路分析思路分析利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子,可得結(jié)果. 評析評析 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值,屬于基礎(chǔ)題. 8.(2017天津和平期中,10)已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的非負半軸,若P(4,y)是角終 邊上一點,且sin =-,則y= . 2 5 5 答案答案-8 解析解析P(4,y)是角終邊上一點, 點P到原點的距離r=, 則sin =-=,則y=-8. 22 4y 2 5 5 22 4 y y 思路分析思路分析根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sin =(r表示點P到原點的距離),結(jié)合P(4,y)是角終邊 上的一點,且sin =-,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于y的方程,解方程即可求出y的值. y r 2 5 5 評析評析 本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義,將已知條件轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于y的方程是 解答本題的關(guān)鍵. 9.(2018天津河西期中,13)已知sin=,那么sin+sin2的值為 . 6 x 1 3 5 6 x 3 x 答案答案 5 9 解析解析