（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組 五年高考 1.(2018天津,14,5分)已知a0,函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異 的實數(shù)解,則a的取值范圍是. 2 2 2,0, 22 ,0. xaxa x xaxa x 答案答案(4,8) 解析解析設(shè)g(x)=f(x)-ax= 方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,即函數(shù)y=g(x)有兩個零點,即y=g(x)的圖象與x軸有兩個交點, 滿足條件的y=g(x)的圖象有以下兩種情況: 情況一: 則4a0. 當(dāng)a2時,在y軸右側(cè),兩函數(shù)圖象只有一個公共點,此時在y軸左側(cè), 射線y=-ax(x0)與拋物線y= -x2-5x-4

2、(-4x-1)需相切.由消去y,得x2+(5-a)x+4=0. 由=(5-a)2-16=0,解得a=1或a=9. a=1與a2矛盾,a=9時,切點的橫坐標(biāo)為2,不符合題意. 故0a2,此時,在y軸右側(cè),兩函數(shù)圖象有兩個公共點, 若滿足條件,則-a1.故1a2. 2 54,yxx yax B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù) 1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m() A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有

3、關(guān) 答案答案B本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想和分類 討論思想. 解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m與b無關(guān).又a=1時,g(x)max-g(x)min=2, a=2時,g(x)max-g(x)min=3,故M-m與a有關(guān).故選B. 解法二:(1)當(dāng)-1,即a-2時,f(x)在0,1上為減函數(shù),M-m=f(0)-f(1)=-a-1. (2)當(dāng)-1,即-2a-1時,M=f(0),m=f,從而M-m=f(0)-f=b-=a2. (3)當(dāng)0-,即-1a0, 故a(3t2+6t+4)a,+), 只需a,+)即可,00時

4、,f(x)的圖象如圖所示: (i)當(dāng)a2時,1, 此時f(x)在0,1上為增函數(shù), g(a)=f(1)=a-1; (ii)當(dāng)1a2時,1a, 此時g(a)=f=; (iii)當(dāng)0a1時,a1, 2 a 2 a 2 a 2 4 a 2 a 此時g(a)=max, f-f(1)=-(1-a)=, 當(dāng)0a2-2時,ff(1), g(a)=f(1)=1-a, 當(dāng)2-2f(1),g(a)=; 當(dāng)a0時f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱, 所以求a0時的最值即可. g(a)= 其圖象如圖所示: , (1) 2 a ff 2 a 2 4 a 2 44 4 aa 2 2 a 2 2 a 2 4 a 2 1,0, 1,

5、02 22, ,2 222, 4 1,2, a aa a a aa 當(dāng)a=2-2時,g(a)的值最小.2 答案答案Aa=,c=2=,而函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,所以,即bac,故選 A. 4 3 2 2 3 4 1 3 5 2 3 5 2 3 x 2 3 3 2 3 4 2 3 5 (2016課標(biāo),7,5分)已知a=,b=,c=2,則() A.bacB.abcC.bcaD.cab 4 3 2 2 3 3 1 3 5 考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù) 方法總結(jié)方法總結(jié)比較大小的問題往往利用函數(shù)的性質(zhì)及圖象來解決,其中單調(diào)性是主線. 評析評析本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì),屬中檔題. C C組教師專用題組

6、組教師專用題組 1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的 () A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案答案A記g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-. 當(dāng)b0時,-+0,即當(dāng)-+=0時,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所 以f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,都為-,故充分性成立.而當(dāng)b=0時,f(f(x)的最小值為0, 也與f(x)的最小值相等,故必要性不成立.選A. 2 2 2 b xbx 2 4 b 2

7、2 2 242 bbb x 2 4 b 2 4 b 2 b 2 2 b x 2 4 b 2 b 2 4 b 2 2 b x 2 4 b 2 4 b 解后反思解后反思判定非必要很容易,只需舉出反例.要使f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,只需滿 足-,即b0或b2. 2 4 b 2 b 評析評析本題考查了二次函數(shù)求最值的問題,對運算能力和推理能力有較高的要求. 2.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么 mn的最大值為() A.16B.18C.25D. 1 2 1 ,2 2 81 2 答案答案B當(dāng)m=2時,f(x)

8、=(n-8)x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則n-80n8,于是mn16,則mn無 最大值. 當(dāng)m0,2)時,f(x)的圖象開口向下,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-, 即2n+m18,又n0,則mnm=-m2+9m. 而g(m)=-m2+9m在0,2)上為增函數(shù), m0,2)時,g(m)2時,f(x)的圖象開口向上,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-2,即2m+n12, 而2m+n2,所以mn18, 當(dāng)且僅當(dāng)即時,取“=”, 此時滿足m2.故(mn)max=18.故選B. 1 ,2 2 1 ,2 2 8 2 n m 1 2 9 2 m 1 2 1 2 9, 9 2 m n 1 ,2 2 8 2 n

9、 m 2m n 212, 2, mn mn 3, 6 m n 3.(2015陜西,12,5分)對二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中 有且只有一個結(jié)論是錯誤的,則錯誤的結(jié)論是() A.-1是f(x)的零點B.1是f(x)的極值點 C.3是f(x)的極值D.點(2,8)在曲線y=f(x)上 整數(shù) 答案答案A由已知得,f(x)=2ax+b,則f(x)只有一個極值點,若A、B正確,則有 解得b=-2a,c=-3a, 則f(x)=ax2-2ax-3a. 由于a為非零整數(shù), 所以f(1)=-4a3,則C錯. 而f(2)=-3a8,則D也錯,與題意不符,故A、B中

10、有一個錯誤,C、D都正確. 若A、C、D正確,則有 0, 20, abc ab 2 0, 428, 4 3, 4 abc abc acb a 由得 代入中并整理得9a2-4a+=0, 8 , 3 8 2 , 3 ba ca 64 9 又a為非零整數(shù),則9a2-4a為整數(shù),故方程9a2-4a+=0無整數(shù)解,故A錯. 若B、C、D正確,則有 解得a=5,b=-10,c=8,則f(x)=5x2-10 x+8, 此時f(-1)=230,符合題意.故選A. 64 9 20, 3, 428, ab abc abc 評析評析本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點和函數(shù)極值,考查推理運算能力. 4.(2013重慶

11、,3,5分)(-6a3)的最大值為() A.9B.C.3D. (3)(6)a a 9 2 3 2 2 答案答案B易知函數(shù)y=(3-a)(a+6)的兩個零點是3,-6,其圖象的對稱軸為直線a=-,y=(3-a)(a+6) 的最大值為3+=,則(-6a3)的最大值為,選B. 3 2 3 2 3 6 2 2 9 2 (3)(6)aa 9 2 5.(2013遼寧,12,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H1(x)=maxf(x),g(x), H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的較大值,minp,q表示p,q中的

12、較小值).記H1(x)的最小 值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=() A.a2-2a-16B.a2+2a-16 C.-16D.16 答案答案Cf(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x) 與g(x)的圖象如圖. 由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a+2), H2(x)的最大值為g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2) =(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16. 6.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x

13、)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值. (1)證明:當(dāng)|a|2時,M(a,b)2; (2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)2時,求|a|+|b|的最大值. 解析解析(1)證明:由f(x)=+b-,得對稱軸為直線x=-. 由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上單調(diào), 所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|. 當(dāng)a2時,由f(1)-f(-1)=2a4, 得maxf(1),-f(-1)2, 即M(a,b)2. 當(dāng)a-2時,由f(-1)-f(1)=-2a4, 得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2. 綜上,當(dāng)|a|2時,M(a,b)2

14、. (2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2, 故|a+b|3,|a-b|3, 2 2 a x 2 4 a 2 a 2 a 由|a|+|b|=得|a|+|b|3. 當(dāng)a=2,b=-1時,|a|+|b|=3,|f(x)|=|x2+2x-1|,此時易知|f(x)|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2. |,0, |,0, ab ab ab ab 所以|a|+|b|的最大值為3. 7.(2015浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR). (1)當(dāng)b=+1時,求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式; (2)已知

15、函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點,0b-2a1,求b的取值范圍. 2 4 a 解析解析(1)當(dāng)b=+1時,f(x)=+1, 故對稱軸為直線x=-. 當(dāng)a-2時,g(a)=f(1)=+a+2. 當(dāng)-22時,g(a)=f(-1)=-a+2. 綜上,g(a)= (2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1t1,則 2 4 a 2 2 a x 2 a 2 4 a 2 a 2 4 a 2 2 2,2, 4 1, 22, 2,2. 4 a aa a a aa , , sta stb 由于0b-2a1,因此s(-1t1). 當(dāng)0t1時,st, 2 2 t t 12 2 t t 2 2 2 t t 2 2 2

16、 tt t 由于-0和-9-4, 所以-b9-4. 當(dāng)-1t0時,st, 由于-20和-30,所以-3b0時,f(0)=2a,令2a1,解得0a. 綜上,a的取值范圍是. (2)函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)R. 由已知得,f(x)= 則f(x)= 當(dāng)xa時,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a時,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10, 所以f(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增. (3)令h(x)=f(x)+,由(2)得, 4 x h(x)= 則h(x)= 當(dāng)0 xa時,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a時,因為a2,所以x2,所以00, 所以h(x)在

17、區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增. 因為h(1)=40,h(2a)=2a+0, 2 2 4 (21)2,0, 4 (21), xaxaxa x xaxxa x 2 2 4 2(21),0, 4 2(21), xaxa x xaxa x 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 1 x 2 a 若a=2,則h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0, 4 a 此時h(x)在(0,+)上有唯一一個零點; 若a2,則h(a)=-a2+a+=-=-2時,f(x)+在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個零點. 4 a 32 4aa a 2( 1)4aa a 4 x 4 x 考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù) 三年模擬 A A組組

18、20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組 1.(2019河南省實驗中學(xué)質(zhì)量預(yù)測模擬三,5)已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),則 實數(shù)m的取值范圍為() A.0,-3B.-3,0 C.(-,-30,+)D.0,3 答案答案A函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),=-2(m+3)2-43(m+3)=0.m=-3 或m=0, 實數(shù)m的取值范圍為0,-3.故選A. 2.(2019湖南寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中4月聯(lián)考,7)定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m與函數(shù)g(x)=f(x)+x3+x2 -kx在-1,1上具有

19、相同的單調(diào)性,則k的取值范圍是() A.(-,-2B.2,+) C.-2,2D.(-,-22,+) 答案答案B易知定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m單調(diào)遞減,所以函數(shù)g(x)=x2-kx+m在-1,1上單調(diào)遞 減,所以拋物線的對稱軸x=1,k2.故選B. 2 k 3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函數(shù)f(x)=-10sin2x-10sinx-,x的值域為,則 實數(shù)m的取值范圍是() A.B.C.D. 1 2 , 2 m 1 ,2 2 ,0 3 ,0 6 , 3 6 , 6 3 答案答案B由題意得f(x)=-10+2,x,令t=sinx,則f(x)=g(t)=-10+2, 令g(t)

20、=-,得t=-1或t=0,由g(t)的圖象,可知當(dāng)-t0時,f(x)的值域為,所以-m0. 故選B. 2 1 sinsin 4 xx , 2 m 2 1 2 t 1 2 1 2 1 ,2 2 6 4.(2017天津紅橋期中,14)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍 是. 答案答案 1 ,0 4 解析解析當(dāng)a=0時,f(x)=2x-3在(-,4)上單調(diào)遞增,滿足題意; 當(dāng)a0時,若使得函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增, 則實數(shù)a滿足解得-a0,且判別式=1-4ab=0,即ab=, b0,a+4b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=時等號

21、成立,即a+4b的取值范圍為2,+). 1 4 4ab 1 4 考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù) 1.(2019廣東華附、省實、廣雅、深中期末聯(lián)考,5)若函數(shù)f(x)=(m+1)+msinx+1是偶函數(shù),則y =f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(0,+) 2 3 x 答案答案Df(x)是偶函數(shù),m=0,f(x)=+1,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).故選D. 2 3 x 2.(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上為增函數(shù),則m的值為 () A.1或3B.1C.3D.2 2 68mm x 答案答案B由題意可知解得m

22、=1,故選B. 2 2 441, 680, mm mm 3.(2017湖南長沙一模,5)已知函數(shù)f(x)=,則() A.x0R,f(x0)0 B.x0,+),f(x)0 C.x1,x20,+)(x1x2),f(x2) 1 2 x 12 12 ( )()f xf x xx 答案答案B由f(x)=知f(x)的定義域為0,+),且在0,+)上,f(x)0恒成立,故A錯誤,B正確; 易知f(x)是0,+)上的增函數(shù),x1,x20,+)(x1x2),0,故C錯誤;在D中,當(dāng)x1=0 時,不存在x20,+),使得f(x1)f(x2),故D錯誤.故選B. 1 2 x 12 12 ( )()f xf x xx

23、 方法總結(jié)方法總結(jié)冪函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)一般從兩個方面考查: (1)的正負(fù):0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時,圖象下凸;01時,圖象上凸;0時,圖象下凸. 4.(2019湖北宜昌調(diào)研考試,9)若冪函數(shù)f(x)=xm的圖象過點(2,4),且a=,b=log3m,c=cosm,則a,b,c 的大小關(guān)系是() A.bcaB.cba C.bacD.ab1,0b=log321,c=cosm=cos2cos=0,cba.故選B. 1 4 m 1 4 2 2 5.(2018鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟聯(lián)考,4)若冪函數(shù)y=x-1,y=xm與y=xn在第一象限內(nèi) 的圖象如圖所示

24、,則m與n的取值情況為() A.-1m0n1B.-1n0m C.-1m0nD.-1n0m0時,y=x在(0,+)上為增函數(shù),且01時,圖象上凸,0m1;當(dāng) 0時,y=x在(0,+)上為減函數(shù),不妨令x=2,根據(jù)圖象可得2-12n,-1n0,綜上所述,選D. B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時間:20分鐘分值:40分 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2019天津一中1月月考,5)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的 零點所在的區(qū)間是() A.B.C.(1,2)D.(2,3) 1 1

25、, 4 2 1 ,1 2 答案答案B二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=,1b2.易知g(x)=lnx+2x-b在(0,+ )上單調(diào)遞增且連續(xù),g=ln+1-b0,函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點所在 的區(qū)間是.故選B. 2 b 2 b1 ,1 2 1 2 1 2 1 ,1 2 2.(2019天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(1),14)設(shè)f(x)=g(x)是二次函數(shù),若f(g(x)的值域是0,+),則 g(x)的值域是() A.(-,-11,+)B.(-,-10,+) C.1,+)D.0,+) 2,| | 1, ,| 1, xx x x 答案答案D令t=g(x),則f(g(x)=f(t)=g(x)為二次函

26、數(shù),g(x)的值域是連續(xù)的單個區(qū)間, 結(jié)合f(x)的圖象可知要使f(t)的值域為0,+),只需t0,+),故選D. 2,| | 1, ,| | 1, tt t t 3.(2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)熱身訓(xùn)練,6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+2tx+5(t為實數(shù))為偶函數(shù),記a= f(lo5),b=log23,c=f(-1),則a,b,c的大小關(guān)系為() A.abcB.cabC.bcaD.cb9,1b=log232,c=f(-1)=1+5=6.bca. 1 2 g 4.(2019天津南開中學(xué)第五次月考,8)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=且f(x+2)=f(x), 若方程f(x)-kx-2=0有三

27、個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是() A.B. C.D. 2 2 2,0,1), 2, 1,0), xx xx 1 ,1 3 11 , 34 1 1, 3 1 ,1 3 11 , 34 1 1 , 4 3 答案答案C由f(x+2)=f(x)得,f(x)是周期為2的函數(shù), 方程f(x)-kx-2=0有三個不相等的實數(shù)根等價于y=f(x)和y=kx+2的圖象有三個不同的交點,在同 一平面直角坐標(biāo)系畫出y=f(x)和y=kx+2的圖象,如圖, 由圖象可得,當(dāng)k1或-1k-時,y=f(x)和y=kx+2的圖象有三個交點, 即k,選C. 1 3 1 3 1 1, 3 1 ,1 3 二、填空題(每小題5分,共20分) 5.(2019天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(1),17)若函數(shù)f(x)=的定義域為實數(shù)集