2021屆人教版新高三高考物理一輪復(fù)習(xí)題型練習(xí)卷：動(dòng)量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用

1、 動(dòng)量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用 典例1 靜止在太空中的飛行器上有一種裝置,它利用電場(chǎng)加速帶電粒子,形成向外發(fā)射的粒子流,從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖力,使其獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M,發(fā)射的是2價(jià)氧離子,發(fā)射功率為P,加速電壓為U,每個(gè)氧離子的質(zhì)量為m,單位電荷的電荷量為e,不計(jì)發(fā)射氧離子后飛行器的質(zhì)量變化。求:(1)射出的氧離子速度;(2)每秒鐘射出的氧離子數(shù);(3)射出氧離子后飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度。變式1:離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置,可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入,在A處電離出正離子,BC之間加有恒定電壓,正離子進(jìn)入B時(shí)的速度忽略不計(jì),經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已

2、知推進(jìn)器獲得的推力為F,單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究問(wèn)題方便,假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時(shí)不受其他外力,忽略推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)速度。(1)求加在BC間的電壓U;(2)為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行,必須在出口D處向正離子束注入電子,試解釋其原因。 典例2 如圖所示,矩形區(qū)域abcd內(nèi)有方向向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),ab=bc=l,矩形區(qū)域右邊存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知,方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)右邊界放一豎直的屏,屏與電場(chǎng)邊界bc平行,且相距為d。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中左上角平行于ab以速度v0射入電場(chǎng),當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為某值時(shí),帶電粒子恰從電場(chǎng)bc邊界的中點(diǎn)O射出電場(chǎng),進(jìn)入右邊的勻強(qiáng)磁場(chǎng),恰好打在

3、屏上P點(diǎn),P點(diǎn)與O點(diǎn)等高,豎直方向磁場(chǎng)范圍足夠大,帶電粒子重力可忽略不計(jì)。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)保持其他條件不變,改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,讓磁場(chǎng)在0.5B 到2B之間變化,粒子可打到屏的范圍;(3)保持其他條件不變,磁場(chǎng)區(qū)再加一個(gè)大小為E,方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),粒子恰好打在屏上M點(diǎn),M點(diǎn)與b點(diǎn)等高,且已知粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為t。求粒子打在M點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角。變式2:在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制或者改變粒子的運(yùn)動(dòng)。一粒子源產(chǎn)生離子束,已知產(chǎn)生的離子質(zhì)量為m,電荷量為+e。不計(jì)離子重力以及離子間的相互作用力。(1)如圖1所示為一速度選擇器

4、,兩平行金屬板水平放置,電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。讓粒子源射出的離子沿平行于極板方向進(jìn)入速度選擇器。求能沿圖中虛線路徑通過(guò)速度選擇器的離子的速度大小v。(2)如圖2所示為豎直放置的兩平行金屬板A,B,兩板中間均開(kāi)有小孔,兩板之間的電壓UAB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3所示。假設(shè)從速度選擇器出來(lái)的離子動(dòng)能為Ek=100 eV,讓這些離子沿垂直極板方向進(jìn)入兩板之間。兩極板距離很近,離子通過(guò)兩板間的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)每秒從速度選擇器射出的離子數(shù)為N0=51015個(gè),已知e=1.610-19 C。從B板小孔飛出的離子束可等效為一電流,求從t=0到t=0.4 s時(shí)間內(nèi),從B板小孔飛出的離子產(chǎn)生的平均

5、電流I。(3)接(1),若在圖1中速度選擇器的上極板中間開(kāi)一小孔,如圖4所示。將粒子源產(chǎn)生的離子束中速度為0的離子,從上極板小孔處釋放,離子恰好能到達(dá)下極板。求離子到達(dá)下極板時(shí)的速度大小v,以及兩極板間的距離d。 典例3 如圖1所示,水平固定的光滑U形金屬框架寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng),其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)),整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)給棒一個(gè)初速度v0,使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)。(1)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中,求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量。(2)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀

6、態(tài)的過(guò)程中,求棒通過(guò)的位移。(3)如果將U形金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖2所示。求金屬棒到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電荷量。變式3:如圖所示,質(zhì)量為M的U形金屬框MMNN,靜止放在粗糙絕緣水平面上(金屬框與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為),且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。MM,NN邊相互平行,相距為L(zhǎng),整個(gè)金屬框電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng),底邊MN垂直于MM,電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R,垂直MM放在框架上,整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金屬框架由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)x距離后撤去拉力,直至最后

7、停下,整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)。若導(dǎo)體棒ab與MM,NN始終保持良好接觸,求:(1)加速過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電荷量q;(2)導(dǎo)體棒ab的最大速度vm以及勻加速階段的加速度;(3)導(dǎo)體棒ab走過(guò)的總位移。變式4:某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁擊發(fā)裝置,其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為l=10 cm的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌置于水平桌面上,導(dǎo)軌中NO和NO段用絕緣材料制成,其余部分均為導(dǎo)電金屬材料,兩種材料導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5 cm的圓形線圈相連,線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。C=1 F的電容器通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與導(dǎo)軌相連。在軌道間MPPM矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T。磁場(chǎng)

8、右側(cè)邊界PP與OO間距離為a=4 cm。初始時(shí)金屬棒A處于NN左側(cè)某處,金屬棒B處于OO左側(cè)距OO距離為a處。當(dāng)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí),圓形線圈中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,變化率為k= T/s。穩(wěn)定后將開(kāi)關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出,與金屬棒B相碰,并在B棒剛出磁場(chǎng)時(shí)A棒剛好運(yùn)動(dòng)到OO處,最終A棒恰在PP處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02 kg、接入電路中的電阻均為0.10 ,金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好,其余電阻均不計(jì),不計(jì)一切摩擦。求:(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí),電容器電荷量是多少?下極板帶什么電?(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少?(3)電容器所剩電量Q是多少? 典例4 一靜止原子核發(fā)生

9、衰變,生成一粒子及一新核,粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為R的圓。已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q;新核的質(zhì)量為M;光在真空中的速度大小為c。求衰變前原子核的質(zhì)量。變式5:在磁場(chǎng)中,一靜核衰變成為a,b兩核,開(kāi)始分別做圓周運(yùn)動(dòng).已知a和b兩核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期之比分別為RaRb=451,TaTb=90117。此裂變反應(yīng)的質(zhì)量虧損為m。(1)求a,b兩核的電荷數(shù)之比;(2)求a,b兩核的質(zhì)量數(shù)之比;(3)求靜核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù);(4)求a核的動(dòng)能。同步練習(xí)1.(多選)86號(hào)元素氡222經(jīng)過(guò)衰變后成為釙218,其半衰期為3.8天。若現(xiàn)有一靜止氡原子核在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

10、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生衰變,衰變后的釙核速度垂直于磁場(chǎng)方向,此衰變過(guò)程質(zhì)量虧損為m,根據(jù)上述信息及你的學(xué)習(xí)所得,判斷以下說(shuō)法正確的是()A.氡222衰變成釙218的衰變方程式為RnPo+B.衰變后的釙原子核和粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡外切C.衰變后的釙原子核和粒子的軌跡半徑大小之比為D.若衰變產(chǎn)生的核能都以核動(dòng)能的形式存在,則粒子的動(dòng)能為2.如圖所示是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境,在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域(其他星體對(duì)該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計(jì)),以MN為界,上半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,下半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。已知B1=4B2=4B0,上、下兩部分磁場(chǎng)方向相同,且磁場(chǎng)區(qū)域

11、足夠大。在距離界線MN為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài),宇航員以平行于MN的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球,發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線成90角,接著小球進(jìn)入下半部分磁場(chǎng)。當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí),剛好又接住球而靜止。(1)請(qǐng)你粗略地作出小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡;(2)PQ間的距離是多大?(3)宇航員的質(zhì)量是多少?3.如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN,PQ,兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),間距為L(zhǎng),其電阻不計(jì),導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直。ab,cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒,其接入回路中的電阻都為R,質(zhì)量都為m。與金屬導(dǎo)

12、軌平行的水平細(xì)線一端固定,另一端與cd棒的中點(diǎn)連接,細(xì)線能承受的最大拉力為T(mén),一開(kāi)始細(xì)線處于伸直狀態(tài),ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。(1)求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷。(2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量x的最大值是多少。4.電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度,其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖,圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處

13、于靜止?fàn)顟B(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開(kāi)關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí),回路中電流為零,MN達(dá)到最大速度,之后離開(kāi)導(dǎo)軌。問(wèn):(1)磁場(chǎng)的方向;(2)MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;(3)MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。5.如圖所示,PQ和MN是固定于傾角為30斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道,軌道足夠長(zhǎng),其電阻可忽略不計(jì)。金屬棒ab,cd在軌道上,始終與軌道垂直,且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m,cd的質(zhì)量為m,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R;兩金

14、屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距,并與軌道形成閉合回路。整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若鎖定金屬棒ab不動(dòng),使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g;(1)試推導(dǎo)論證:金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電;(2)設(shè)金屬棒cd在勻速運(yùn)動(dòng)中的某時(shí)刻t0=0,恒力大小變?yōu)镕=1.5mg,方向不變,同時(shí)解鎖并由靜止釋放金屬棒ab,直到t時(shí)刻金屬棒ab開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng);求:t時(shí)刻以后金屬棒ab的熱功率Pab;0t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電荷量q。6.(2022天津卷,12)2021年,人類歷史上第一架由離子引擎推

15、動(dòng)的飛機(jī)誕生,這種引擎不需要燃料,也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示,進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子,而后飄入電極A,B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)(初速度忽略不計(jì)),A,B間電壓為U,使正離子加速形成離子束,在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力,單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值,離子質(zhì)量為m,電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù),e是元電荷。(1)若引擎獲得的推力為F1,求單位時(shí)間內(nèi)飄入A,B間的正離子數(shù)目N為多少;(2)加速正離子所消耗的功率P不同時(shí),引擎獲得的推力F也不同,試推導(dǎo)的表達(dá)式;(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率,要使盡量大,請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議。7.如圖所示,匝數(shù)N=100,截面積S=1.010-2 m

16、2、電阻r=0.15 的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,其變化率k=0.80 T/s。線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S連接兩根互相平行、間距d=0.20 m 的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50 的電阻。一根阻值也為0.50 、質(zhì)量m=1.010-2 kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,接通開(kāi)關(guān)S后,棒對(duì)擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,g取10 m/s2。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小,并指出磁場(chǎng)方向;(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后撤去擋條,棒開(kāi)始下滑,經(jīng)t=0.25 s后下降了h=0

17、.29 m,求此過(guò)程棒上產(chǎn)生的熱量。8.如圖所示,在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子,其初速度大小范圍為0v0,這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U=的電場(chǎng)加速后,從小孔O(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域,最后打到x軸上。在x軸上2a3a(a=)區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板。假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0,打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))。(1)求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間;(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端,求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1;(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變,

18、求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N;若打在板上的離子中有80%被板吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測(cè)板受到的作用力大小。9.間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成,如圖所示。傾角為的導(dǎo)軌處于大小為B1、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中,水平導(dǎo)軌上的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”(由兩根長(zhǎng)為l的金屬桿cd和ef,用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性絕緣桿連接構(gòu)成),在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其長(zhǎng)度大于L。質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放,達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌(無(wú)能量損失),桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿

19、”發(fā)生碰撞,碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”?！奥?lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并從中滑出。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,桿ab,cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好,且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab,cd和ef電阻均為R=0.02 ,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,=30,B1=0.1 T,B2=0.2 T,g=10 m/s2。不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求:(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0;(2)“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間前的速度大小v;(3)“聯(lián)動(dòng)三桿”滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)間產(chǎn)生的焦耳熱Q。10.(2021浙江11月選考,22)如圖所示,在間距L=0.2 m的兩光滑平行

20、水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布沿y方向不變,沿x方向如下:B=導(dǎo)軌間通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S連接恒流源和電容為C=1 F的未充電的電容器,恒流源可為電路提供的恒定電流大小為I=2 A,電流方向如圖所示。有一質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放置于x0=0.7 m處。開(kāi)關(guān)S擲向1,棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)x3=-0.2 m處時(shí),開(kāi)關(guān)S擲向2。已知棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求:(提示:可以用F-x圖象下的“面積”代表力F所做的功)(1)棒ab運(yùn)動(dòng)到x1=0.2 m時(shí)的速度v1;(2)棒ab運(yùn)動(dòng)到x2=-0.1 m時(shí)的速度v2;(3)電容器最終所帶

21、的電荷量Q。動(dòng)量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用 典例1 靜止在太空中的飛行器上有一種裝置,它利用電場(chǎng)加速帶電粒子,形成向外發(fā)射的粒子流,從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖力,使其獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M,發(fā)射的是2價(jià)氧離子,發(fā)射功率為P,加速電壓為U,每個(gè)氧離子的質(zhì)量為m,單位電荷的電荷量為e,不計(jì)發(fā)射氧離子后飛行器的質(zhì)量變化。求:(1)射出的氧離子速度;(2)每秒鐘射出的氧離子數(shù);(3)射出氧離子后飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度。答案:(1) (2) 答案:(3)變式1:離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置,可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入,在A處電離出正離子,BC之間加有恒定電壓,正離子進(jìn)入B時(shí)的速度忽略

22、不計(jì),經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F,單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究問(wèn)題方便,假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時(shí)不受其他外力,忽略推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)速度。(1)求加在BC間的電壓U;(2)為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行,必須在出口D處向正離子束注入電子,試解釋其原因。答案:(1)設(shè)一個(gè)正離子的質(zhì)量為m、電荷量為q,加速后的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理,有qU=mv,設(shè)離子推進(jìn)器在t時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)量為M的正離子,并以其為研究對(duì)象,推進(jìn)器對(duì)M的作用力F,由動(dòng)量定理有Ft=Mv,由牛頓第三定律知F=F,設(shè)加速后離子束的橫截面積為S,單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n,則有I=nqvS,J=nmvS,兩式相

23、比可得=,又J=,解得U=。 (2)推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束,會(huì)使帶有負(fù)電荷的電子留在其中,由于庫(kù)侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出,電子積累足夠多時(shí),甚至?xí)姵龅恼x子再吸引回來(lái),致使推進(jìn)器無(wú)法正常工作。因此,必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束,以中和正離子,使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。 典例2 如圖所示,矩形區(qū)域abcd內(nèi)有方向向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),ab=bc=l,矩形區(qū)域右邊存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知,方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)右邊界放一豎直的屏,屏與電場(chǎng)邊界bc平行,且相距為d。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中左上角平行于ab以速度v0射入電場(chǎng),當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為某值時(shí),帶電粒子恰從電場(chǎng)bc邊

24、界的中點(diǎn)O射出電場(chǎng),進(jìn)入右邊的勻強(qiáng)磁場(chǎng),恰好打在屏上P點(diǎn),P點(diǎn)與O點(diǎn)等高,豎直方向磁場(chǎng)范圍足夠大,帶電粒子重力可忽略不計(jì)。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)保持其他條件不變,改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,讓磁場(chǎng)在0.5B 到2B之間變化,粒子可打到屏的范圍;(3)保持其他條件不變,磁場(chǎng)區(qū)再加一個(gè)大小為E,方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),粒子恰好打在屏上M點(diǎn),M點(diǎn)與b點(diǎn)等高,且已知粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為t。求粒子打在M點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角。答案:(1) (2)P點(diǎn)上下(-1)d (3)sin =變式2:在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制或者改變粒子的運(yùn)動(dòng)。一粒子源產(chǎn)生離子束,

25、已知產(chǎn)生的離子質(zhì)量為m,電荷量為+e。不計(jì)離子重力以及離子間的相互作用力。(1)如圖1所示為一速度選擇器,兩平行金屬板水平放置,電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。讓粒子源射出的離子沿平行于極板方向進(jìn)入速度選擇器。求能沿圖中虛線路徑通過(guò)速度選擇器的離子的速度大小v。(2)如圖2所示為豎直放置的兩平行金屬板A,B,兩板中間均開(kāi)有小孔,兩板之間的電壓UAB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3所示。假設(shè)從速度選擇器出來(lái)的離子動(dòng)能為Ek=100 eV,讓這些離子沿垂直極板方向進(jìn)入兩板之間。兩極板距離很近,離子通過(guò)兩板間的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)每秒從速度選擇器射出的離子數(shù)為N0=51015個(gè),已知e=1.610-19 C

26、。從B板小孔飛出的離子束可等效為一電流,求從t=0到t=0.4 s時(shí)間內(nèi),從B板小孔飛出的離子產(chǎn)生的平均電流I。(3)接(1),若在圖1中速度選擇器的上極板中間開(kāi)一小孔,如圖4所示。將粒子源產(chǎn)生的離子束中速度為0的離子,從上極板小孔處釋放,離子恰好能到達(dá)下極板。求離子到達(dá)下極板時(shí)的速度大小v,以及兩極板間的距離d。答案:(1) (2)610-4 A (3) 典例3 如圖1所示,水平固定的光滑U形金屬框架寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng),其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)),整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)給棒一個(gè)初速度v0,使棒

27、始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)。(1)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中,求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量。(2)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中,求棒通過(guò)的位移。(3)如果將U形金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖2所示。求金屬棒到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電荷量。答案:(1)m (2) (3)變式3:如圖所示,質(zhì)量為M的U形金屬框MMNN,靜止放在粗糙絕緣水平面上(金屬框與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為),且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。MM,NN邊相互平行,相距為L(zhǎng),整個(gè)金屬框電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng),底邊MN垂直于MM,電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R,垂直M

28、M放在框架上,整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金屬框架由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)x距離后撤去拉力,直至最后停下,整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)。若導(dǎo)體棒ab與MM,NN始終保持良好接觸,求:(1)加速過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電荷量q;(2)導(dǎo)體棒ab的最大速度vm以及勻加速階段的加速度;(3)導(dǎo)體棒ab走過(guò)的總位移。答案:(1) (2) (3)x+變式4:某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁擊發(fā)裝置,其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為l=10 cm的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌置于水平桌面上,導(dǎo)軌中NO和NO段用絕緣材料制成,其余部分均為導(dǎo)電金屬材料,兩種材料導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌

29、左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5 cm的圓形線圈相連,線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。C=1 F的電容器通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與導(dǎo)軌相連。在軌道間MPPM矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T。磁場(chǎng)右側(cè)邊界PP與OO間距離為a=4 cm。初始時(shí)金屬棒A處于NN左側(cè)某處,金屬棒B處于OO左側(cè)距OO距離為a處。當(dāng)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí),圓形線圈中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,變化率為k= T/s。穩(wěn)定后將開(kāi)關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出,與金屬棒B相碰,并在B棒剛出磁場(chǎng)時(shí)A棒剛好運(yùn)動(dòng)到OO處,最終A棒恰在PP處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02 kg、接入電路中的電阻均為0.10 ,金屬棒與金屬

30、導(dǎo)軌接觸良好,其余電阻均不計(jì),不計(jì)一切摩擦。求:(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí),電容器電荷量是多少?下極板帶什么電?(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少?(3)電容器所剩電量Q是多少?答案:(1)1 C正電(2)0.4 m/s(3)0.88 C典例4 一靜止原子核發(fā)生衰變,生成一粒子及一新核,粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為R的圓。已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q;新核的質(zhì)量為M;光在真空中的速度大小為c。求衰變前原子核的質(zhì)量。答案:(M+m)1+變式5:在磁場(chǎng)中,一靜核衰變成為a,b兩核,開(kāi)始分別做圓周運(yùn)動(dòng).已知a和b兩核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期之比分別為RaRb=45

31、1,TaTb=90117。此裂變反應(yīng)的質(zhì)量虧損為m。(1)求a,b兩核的電荷數(shù)之比;(2)求a,b兩核的質(zhì)量數(shù)之比;(3)求靜核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù);(4)求a核的動(dòng)能。答案:(1) (2) (3)23892 (4)mc2同步練習(xí)1.(多選)86號(hào)元素氡222經(jīng)過(guò)衰變后成為釙218,其半衰期為3.8天。若現(xiàn)有一靜止氡原子核在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生衰變,衰變后的釙核速度垂直于磁場(chǎng)方向,此衰變過(guò)程質(zhì)量虧損為m,根據(jù)上述信息及你的學(xué)習(xí)所得,判斷以下說(shuō)法正確的是(ABC)A.氡222衰變成釙218的衰變方程式為RnPo+B.衰變后的釙原子核和粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡外切C.衰變后的釙原子核和粒子的軌跡半徑

32、大小之比為D.若衰變產(chǎn)生的核能都以核動(dòng)能的形式存在,則粒子的動(dòng)能為2.如圖所示是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境,在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域(其他星體對(duì)該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計(jì)),以MN為界,上半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,下半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。已知B1=4B2=4B0,上、下兩部分磁場(chǎng)方向相同,且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線MN為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài),宇航員以平行于MN的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球,發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線成90角,接著小球進(jìn)入下半部分磁場(chǎng)。當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí),剛好又接住球而靜止

33、。(1)請(qǐng)你粗略地作出小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡;(2)PQ間的距離是多大?(3)宇航員的質(zhì)量是多少?答案:(1) (1)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。(2)6h答案:(3)3.如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN,PQ,兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),間距為L(zhǎng),其電阻不計(jì),導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直。ab,cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒,其接入回路中的電阻都為R,質(zhì)量都為m。與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定,另一端與cd棒的中點(diǎn)連接,細(xì)線能承受的最大拉力為T(mén),一開(kāi)始細(xì)線處于伸直狀態(tài),ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終

34、與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。(1)求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷。(2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量x的最大值是多少。答案:(1) (2)4.電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度,其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖,圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開(kāi)關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)

35、。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí),回路中電流為零,MN達(dá)到最大速度,之后離開(kāi)導(dǎo)軌。問(wèn):(1)磁場(chǎng)的方向;(2)MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;(3)MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。答案: (1)將S接1時(shí),電容器充電,上極板帶正電,下極板帶負(fù)電;當(dāng)將S接2時(shí),電容器放電,流經(jīng)MN的電流由M到N,又知MN向右運(yùn)動(dòng),由左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。 (2)電容器完全充電后,兩極板間電壓為E,當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí),電容器放電,設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I,有I=設(shè)MN受到的安培力為F,有F=IlB由牛頓第二定律,有F=ma聯(lián)立解得a=。解析:(3)當(dāng)電容器充電完畢時(shí)

36、,設(shè)電容器上電荷量為Q0,有Q0=CE開(kāi)關(guān)S接2后,MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大值vmax時(shí),設(shè)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,有E=Blvmax依題意有E=設(shè)在此過(guò)程中MN的平均電流為,MN上受到的平均安培力為,有=lB由動(dòng)量定理,有t=mvmax-0又t=Q0-Q聯(lián)立解得Q=。5.如圖所示,PQ和MN是固定于傾角為30斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道,軌道足夠長(zhǎng),其電阻可忽略不計(jì)。金屬棒ab,cd在軌道上,始終與軌道垂直,且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m,cd的質(zhì)量為m,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R;兩金屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距,并與軌道形成閉合回路。整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

37、場(chǎng)中,若鎖定金屬棒ab不動(dòng),使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g;(1)試推導(dǎo)論證:金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電;(2)設(shè)金屬棒cd在勻速運(yùn)動(dòng)中的某時(shí)刻t0=0,恒力大小變?yōu)镕=1.5mg,方向不變,同時(shí)解鎖并由靜止釋放金屬棒ab,直到t時(shí)刻金屬棒ab開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng);求:t時(shí)刻以后金屬棒ab的熱功率Pab;0t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電荷量q。答案:(1) (1)設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,E=BLv,I=,FA=IBL,金屬棒cd克服安培力做功的功率P安=FAv=,電路獲得的電功率P電=,所以P安=P

38、電。 (2)6.(2022天津卷,12)2021年,人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生,這種引擎不需要燃料,也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示,進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子,而后飄入電極A,B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)(初速度忽略不計(jì)),A,B間電壓為U,使正離子加速形成離子束,在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力,單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值,離子質(zhì)量為m,電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù),e是元電荷。(1)若引擎獲得的推力為F1,求單位時(shí)間內(nèi)飄入A,B間的正離子數(shù)目N為多少;(2)加速正離子所消耗的功率P不同時(shí),引擎獲得的推力F也不同,試推導(dǎo)的表達(dá)式;(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率,要使盡量大,

39、請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議。答案: (1)設(shè)正離子經(jīng)過(guò)電極B時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理,有ZeU=mv2-0設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F1,根據(jù)牛頓第三定律,有F1=F1設(shè)引擎在t時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為N,由牛頓第二定律,有F1=Nm聯(lián)立式,且N=得N=。 (2)設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F,由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有P=Fv考慮到牛頓第三定律得到F=F,聯(lián)立式得=。解析:(3)為使盡量大,分析式得到三條建議:用質(zhì)量大的離子;用帶電荷量少的離子;減小加速電壓。7.如圖所示,匝數(shù)N=100,截面積S=1.010-2 m2、電阻r=0.15 的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增

40、加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,其變化率k=0.80 T/s。線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S連接兩根互相平行、間距d=0.20 m 的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50 的電阻。一根阻值也為0.50 、質(zhì)量m=1.010-2 kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,接通開(kāi)關(guān)S后,棒對(duì)擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,g取10 m/s2。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小,并指出磁場(chǎng)方向;(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后撤去擋條,棒開(kāi)始下滑,經(jīng)t=0.25 s后下降了h=0.29 m,求此過(guò)程棒上產(chǎn)生的熱量。答案:(1)0.50 T垂直紙面

41、向外(2)2.310-3 J8.如圖所示,在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子,其初速度大小范圍為0v0,這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U=的電場(chǎng)加速后,從小孔O(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域,最后打到x軸上。在x軸上2a3a(a=)區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板。假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0,打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))。(1)求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間;(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端,求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1;(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變,求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N;若打在板上的離子中有80%被板吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測(cè)板受到的作用力大小。答案:(1)2ax4a (2)B0答案:(3)N0mv09.間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平