電磁場與電磁波考試資料

1、電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 12 0 ab (1).; (2). U 例2：內(nèi)、外半徑分別為 和 的球形電容器，上半部分填充介電 常數(shù)為 的電介質(zhì)，下半部分填充介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。如圖 所示。今在兩極板間加電壓，試求： 電容器內(nèi)的電位和電場分布 電容器的電容。 2 12 12111 222 2() () s q q D dsrDDq arb EEED ED 解：設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體上分別帶電 和，由高斯定理有 由邊界條件：， ，可以得到 12 2 12 2 () q EE r 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0 12 120 0 2 0 () 2 () 2 () (

2、) () () () ( ) () b a r b r q ba UE dl ab abU q ba abU E raarb ba r aU br rE dl ba r 又由于 兩極板間電場和電位分布為 12 0 2 () abq C Uba 電容器的電容為 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0.8mm 1.2mm 例：在半徑例：在半徑a=1mma=1mm的非磁性材料園柱形實心導(dǎo)體內(nèi)，沿的非磁性材料園柱形實心導(dǎo)體內(nèi)，沿z z軸軸 方向通有電流方向通有電流I=20AI=20A， 試求：試求： (1). (1). 處的磁感應(yīng)強度處的磁感應(yīng)強度B; (2). 處的磁感應(yīng)強度處的磁感應(yīng)強度

3、B; (3). 園柱體內(nèi)單位長度的總磁通園柱體內(nèi)單位長度的總磁通 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 7 3 0 1.2 3 41020 3.33 10 221.2 10 mm I BeeeT (2) 利用安培環(huán)路定理得利用安培環(huán)路定理得 2 00 0 763 26 11 222 1 4106.37 10(1 10 )2 10 4 a inin S a BdSJ dJ Wb (3). 利用安培環(huán)路定理得利用安培環(huán)路定理得 7633 0.80 11 4106.37 100.8 103.2 10 22 mm BeJeeT (1)園柱形導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為園柱形導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為 62

4、232 20 6.37 10/ (1 10 ) zzz I JeeeA m a 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 222 000 44()4 Qqqq Qqq E dddd 、在 點處電場強度為 322 222 aQ 0 (2) () qdq Qada qd da 例4 ： 已知一半徑為 的導(dǎo)體球上帶電荷為，在球外有一 點電荷 距球心為 。證明：當(dāng)下式成立時，點電荷 所受 電場力為 。 2 0 Q aa qqd dd a qqqd d 解：當(dāng)導(dǎo)體球帶電荷為時，像電荷為 ， ， 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 2 22 2 00 0 2222 0 44 4() 1 4(

5、) aa qq Q dd add d d a Qq aqd d dda 2222 0 4() q a Qq qaqd d FqE dda 點電荷 受電場力為 22223222 ()() a Qq aqdQdaqaqd d ddadda 即即 整理即得結(jié)果。整理即得結(jié)果。 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 3 222 () QRDR qDRD 例：例： 一半徑為一半徑為R R的導(dǎo)體球帶有電荷量的導(dǎo)體球帶有電荷量Q Q，在球體外距球心，在球體外距球心D D處處 有一點電荷有一點電荷q q。 (1). (1). 求點電荷求點電荷q q與導(dǎo)體球之間的靜電作用力與導(dǎo)體球之間的靜電作用力;

6、 ; (2). (2). 證明：當(dāng)證明：當(dāng)q q與與Q Q同號且同號且 F 成立時，成立時， 表現(xiàn)為引力。表現(xiàn)為引力。 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 (1) 鏡像電荷的大小和位置分別為鏡像電荷的大小和位置分別為 2 0 RR qqd DD R qqqd D ， ， 導(dǎo)體球自身電荷導(dǎo)體球自身電荷Q置于球心，故點電荷置于球心，故點電荷q受到的電場力為受到的電場力為 22 00 222 0 ( ) 4()4 (/) 4(/) qqq qQ F DdD qQR D qRq DD DRD (2). 當(dāng)當(dāng)q與與Q同號，且同號，且F表現(xiàn)為斥力，即表現(xiàn)為斥力，即F0時，應(yīng)有時，應(yīng)有 222 (

7、/) 0 (/) QR D qRq DD DRD 由此得出由此得出 2 222 () QRDR qDRD 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 q ()d da 例：兩個點電荷例：兩個點電荷 位于半徑為位于半徑為a的導(dǎo)體球直徑延長線上，的導(dǎo)體球直徑延長線上， 分別距球心分別距球心 ，如下圖所示。求，如下圖所示。求(1). 空間電位分布空間電位分布; (2). 兩個點電荷分別受到的靜電力兩個點電荷分別受到的靜電力; (3).兩個點電荷的像電兩個點電荷的像電 荷構(gòu)成的中心位于球心的電偶極子的電偶極矩。荷構(gòu)成的中心位于球心的電偶極子的電偶極矩。 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資

8、料 0 1 () () 4 a qqqq qqqq ra rrrr a () ( a ra與電位參考點選取有關(guān)與電位參考點選取有關(guān)) a qq d qq(1)選擇點電荷選擇點電荷的像電荷分別為的像電荷分別為，其中，其中 ，分別距球心，分別距球心,空間的電位分布為：空間的電位分布為： 2 a d d 222 0 4()()4 qq qqqq FF ddddd (2) 3 2 2 ( ) ll aa Pq lq dd eqe dd (3) 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0 例：厚度為例：厚度為h h的導(dǎo)體平板做成半園環(huán)，如下圖所示。導(dǎo)體的電的導(dǎo)體平板做成半園環(huán)，如下圖所示。導(dǎo)體的電

9、 導(dǎo)率為導(dǎo)率為 求半園環(huán)的電阻。求半園環(huán)的電阻。 ，設(shè)電極，設(shè)電極A A、B B的電導(dǎo)率的電導(dǎo)率 如果在電極間加電壓如果在電極間加電壓U U，求半園環(huán)的功率損耗。，求半園環(huán)的功率損耗。 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 1 2 1 ln R SR UU EeJEe RUUh IJ dShd R 21 ln(/) U R IhRR 22 2 1 ln RUU h P RR 解：設(shè)電極解：設(shè)電極A、B間加電壓為間加電壓為U，則，則 半園環(huán)的電阻為半園環(huán)的電阻為 半園環(huán)的功率損耗為半園環(huán)的功率損耗為 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 l ab nn、 ab II、 例：兩

10、個同軸的螺線管，重疊部分長為例：兩個同軸的螺線管，重疊部分長為 ，單位長度上分別，單位長度上分別 繞有繞有 匝線圈，通有方向相反的電流匝線圈，通有方向相反的電流 ，設(shè)兩線圈，設(shè)兩線圈 半徑相等，均為半徑相等，均為R，忽略邊緣效應(yīng)，請用虛位移法求兩線圈，忽略邊緣效應(yīng)，請用虛位移法求兩線圈 間相互作用力。間相互作用力。 螺線管內(nèi)的磁場強度分別為螺線管內(nèi)的磁場強度分別為 axa a bxb b He n I He n I ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0 () () xaabb xaabb He n In I Ben In I 22 0 11 () 22 maabb V WH B

11、dVn In IR l 1 2 2 0 1 |() 2 a b m ICaabb IC W Fn In IR l 在重疊部分，合磁場為在重疊部分，合磁場為 0F l ，說明作用力沿，說明作用力沿減小的方向，即為排斥力減小的方向，即為排斥力。 重疊部分的磁場能為重疊部分的磁場能為 相互作用力為相互作用力為 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 ( )0()() 0 (2.3) B EB tt B 得常數(shù) ( )0() () D HJ t HJD t D tt D 證明： 兩邊取散度有 得 (2.4) 例5：試證明：由麥克斯韋的兩個旋度方程和連續(xù)性方程 可導(dǎo)出兩個散度方程。 電磁場與電磁波

12、考試資料電磁場與電磁波考試資料 例例6：試?yán)名溈怂鬼f方程，推導(dǎo)無源空間磁場強度滿足：試?yán)名溈怂鬼f方程，推導(dǎo)無源空間磁場強度滿足 的波動方程。的波動方程。 解：在無源空間，在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，解：在無源空間，在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，E、H 滿足的麥克斯韋方程為滿足的麥克斯韋方程為 (4) 0 (3) 0 (2) (1) E H t H E t E H 對對(1)式兩邊取旋度，有式兩邊取旋度，有)(E t H ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 將將(2)式代入上式，得到式代入上式，得到 0 2 2 t H H 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，和式，和式(3)，即

13、，即 可得可得H在無源空間服從的波動方程在無源空間服從的波動方程 HHH 2 )( 0 2 2 2 t H H 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 例：頻率例：頻率 的線極化均勻平面電磁波，其電場的線極化均勻平面電磁波，其電場 強度振幅為強度振幅為2 V/m，從空氣垂，從空氣垂v直入射到直入射到 的理的理 想介質(zhì)平面上，求：想介質(zhì)平面上，求： (1).反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比; (2).入射波、反射波、透射波的電場和磁場入射波、反射波、透射波的電場和磁場; (3). 入射功率和透射功率。入射功率和透射功率。 MHzf300 14 rr 、 解：設(shè)入射波為解

14、：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿方向的線極化波，沿z方向傳播方向傳播 (1). 波阻抗波阻抗 60 120 0 0 2 0 0 1 r r 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比為反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比為 1 2 1 2 21 22 3 21 21 1 3 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 (2). 入射波、反射波、透射波的電場和磁場：入射波、反射波、透射波的電場和磁場： 4 2 2 2 5 . 0 1 300 2 2 1 1 2 21 k，k m f c f v m， f c MHz，f r 22 44 00 2 41 345 jk zjk zjzjz txixtyiy EeE ee

15、eHeE eee 11 22 00 1 11 2 60 jk zjk zjzjz ixixiyiy Ee E eeeHeE eee 11 22 00 1 21 3180 jk zjk zjzjz rxixryiy EeE eeeHeE eee 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 (3). 入射波、反射波、透射波的平均功率密度為入射波、反射波、透射波的平均功率密度為 22 *20 1 11 Re/ 22540 i avrrrzz E SEHeeW m 2 *20 1 11 Re/ 2260 i aviiizz E SEHeeW m 22 *20 2 12 Re/ 22135 i avt

16、ttzz E SEHeeW m 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 89 9 ( ) 30 3 109 10 1 cos(9 1030) 3 y ak vc k c Hatz 解：由 有 1 / 3 0030/ ( ); ( ) A mz tzHyrad m aEH b 例11：電磁波磁場振幅為，在自由空間沿方向傳播， 當(dāng)，時， 在方向，相位常數(shù)。 寫出 、 的表達(dá)式 求頻率和波長。 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 9 9 1 120cos(9 1030) 3 40cos(9 1030) x x Eatz atz 99 ( ) /29 10 /21.43 10 2 15

17、 bfHz m k 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 00 00 r 500120 22 0.12 22 0.08 1.131.992.5 r r rr r E H k k fGHz 解： 聯(lián)立求解以上三式，可得： 、 12 8 50/0.1 / rr cm cm EHV mA m 例12：空氣中某一均勻平面波的波長為，當(dāng)該平面波進入 某無損媒質(zhì)中傳播時，其波長減小為，且已知在媒質(zhì)中的 、 的振幅分別為和。求該平面波的頻率和媒 質(zhì)的 、 。 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 例例1919：在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無：在自由空間，一均勻平面波垂直入射到

18、半無限大的無 耗介質(zhì)平面上，己知在自由空間中合成波的駐波比為耗介質(zhì)平面上，己知在自由空間中合成波的駐波比為3 3，介質(zhì)，介質(zhì) 內(nèi)傳輸波的波長是自由空間的內(nèi)傳輸波的波長是自由空間的1/61/6，且分界面為駐波電場最小，且分界面為駐波電場最小 點，求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率知相對介電常數(shù)。點，求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率知相對介電常數(shù)。 解：因為駐波比解：因為駐波比 1 3 1 S 由此解出由此解出 1 2 因分界面是駐波電場的極小值，故因分界面是駐波電場的極小值，故 。而。而 1 2 反射系數(shù)反射系數(shù) 21 21 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 式中式中 ，于是，于是 10 120 2 20 2

19、 r r 1 2 20 1 3 1 (1) 9 r r 又又2 2區(qū)的波長區(qū)的波長 00 2 2 22 22 6 rr k 得得 36 (2) rr 聯(lián)解聯(lián)解(1)(1)、(2)(2)得得 218 rr ， 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 例：例：有一復(fù)振幅矢量為有一復(fù)振幅矢量為 （V/m）的均勻平）的均勻平 面面 ( )200 jk x y E zee 電磁波，由真空中垂直入射到位于電磁波，由真空中垂直入射到位于x=0的理想導(dǎo)體平面上。的理想導(dǎo)體平面上。 設(shè)電磁波的工作頻率為設(shè)電磁波的工作頻率為100MHz，求：，求： （1）平面波的傳播常數(shù)、波阻抗和反射系數(shù)；）平面波的傳播常

20、數(shù)、波阻抗和反射系數(shù)； （2）空氣中反射波電場和磁場的復(fù)矢量表達(dá)式和瞬時表達(dá)式）空氣中反射波電場和磁場的復(fù)矢量表達(dá)式和瞬時表達(dá)式 （3）反射波能流密度矢量在一個周期內(nèi)的平均值）反射波能流密度矢量在一個周期內(nèi)的平均值 8 8 0 0 8 0 (1) 2210 / 3 10 = =3 377 10 22 = = / 1 3 frad s c m f krad m 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 2 3 ( )200200 / jx jkx ryy EzeeeeV m 22 33 15 ( )() ()200 1203 jxjx xyz H zeeeee 2 3 2 ( , )Re20

21、0200cos() / 3 52 ( , )cos() / 33 jx j t yy z E x teeeetx V m H x tetx A m * 11000 Re 23 avrrx SEHe (2). 反射波電場復(fù)矢量為反射波電場復(fù)矢量為 反射波磁場復(fù)矢量為反射波磁場復(fù)矢量為 反射波電場、磁場瞬時表達(dá)式為反射波電場、磁場瞬時表達(dá)式為 (3). 反射波的平均波印廷矢量為反射波的平均波印廷矢量為 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 例：設(shè)一電磁波，其電場沿例：設(shè)一電磁波，其電場沿X方向，頻率為方向，頻率為1GHz，振幅為，振幅為 100V/m,1區(qū)的為自由空間，波由區(qū)的為自由空間，

22、波由1區(qū)垂直入射到區(qū)垂直入射到2區(qū)無損耗區(qū)無損耗 介質(zhì)介質(zhì)( )平面。平面。 (1) 求每一區(qū)域的波阻抗和傳播常數(shù)；求每一區(qū)域的波阻抗和傳播常數(shù)； (2) 分別求兩區(qū)域中的電場、磁場的瞬時表達(dá)式。分別求兩區(qū)域中的電場、磁場的瞬時表達(dá)式。 91 22 rr 、 9 11 1 222 (1) 1 210/ 20.9/ 20.92.130.3/ rr fGHzrad m rad s c rad s c 解： 0 1 0 120 0 2 0 120 120260.5 2.1 rr rr ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 21 21 2 21 260.5377 0.183 260.537

23、7 22260.5 0.813 260.5377 99 1 9 1 9 100cos(21020.9 )18.3cos(21020.9 ) 1 (100cos(21020.9 ) 120 18.3cos(21020.9 ) irx y EEEatztz Hatz tz 9 2 9 2 81.7cos(21030.3 ) 81.7 cos(21030.3 ) 260.5 x y Eatz Hatz 1122 20.9 30.3 jjjj 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0( ) j z ixy EE ee j e 例：一右旋圓極化波垂直入射到位于例：一右旋圓極化波垂直入射到位于Z=

24、0Z=0的理想導(dǎo)體板上的理想導(dǎo)體板上, ,其電其電 場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 ， (1). (1). 確定反射波的極化方式確定反射波的極化方式; ; (2). (2). 求導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流求導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流; ; 0 ()0 ir z EE 據(jù)理想導(dǎo)體的邊界條件據(jù)理想導(dǎo)體的邊界條件, ,在在Z=0Z=0時有時有 0rx EE 0ry EjE故得故得 (1)(1)設(shè)反射波的電場強度為設(shè)反射波的電場強度為 () j z rxrxyry Ee Ee Ee 0( ) j z rxy EEee j e 則則 可見可見, ,反射波是一個沿反射波是一個沿-Z-Z方向傳播的左旋圓極化波。方向傳播的左旋圓極化波。 ？ 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 0 1 1 2 ( ) ( )( )()cos irxy E HzH zHzjaaz 00 11 0 1 22 ()()cos()cos 2 ( , )Re(cossin)cos szxyxy j t ssxy EE Jajaazajaz E Jz tJ eatat 00 11 ( )()() () j zj z rzxyyx EE Hzaajaeaja e 00 11 (2) ( )() () j zj z izxyxy EE H zaajaejaae 電磁場與電磁波考試資料電磁場與電磁波考試資料 2310mmmm