(新課標)高考數(shù)學大一輪復習第八章平面解析幾何50直線與圓錐曲線的位置關系課時作業(yè)文

1、課時作業(yè) 50直線與圓錐曲線的位置關系一、選擇題1 若過拋物線y 2x2 的焦點的直線與拋物線交于A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，則x1x2()A 2B12C 4D116221112解析： 由 y2x ，得 x 2y. 其焦點坐標為F(0 ，8) ，取直線 y 8，則其與 y2x交于( 1，1) ， (1，1) ，121 1 1.A4 8B4 8x x4416答案： D2(2016 浙江舟山模擬) 已知橢圓C的方程為x2y2 1(0) ，如果直線y2與16m2m2 x橢圓的一個交點M在 x 軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則 m的值為 ()A 2B 22C 8D 23解析：

2、根據(jù)已知條件得c16 m2，則點16m2，2在橢圓x2y216 m2216m216 m2 16 m21( m0) 上，16 2m2 1，可得 m22( m 22舍) 答案： B2y23已知雙曲線x 4 1，過點 A(1,1)的直線 l 與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為 ()A 4B 3C 2D 1解析： 斜率不存在時，方程為x 1 符合設斜率為k， y 1 k( x1) ， kxy k 10.4x2 y2 4，(4 k2) x2 (2 k2 2k) x k22k 5 0.y kx k 1，當 4 k2 0， k2時符合；當 4 k2 0， 0，亦有一個答案，共 4 條答案： A1 / 94

3、已知橢圓x2 2y2 4，則以 (1,1)為中點的弦的長度為 ()A3 2B 23303C. 3D. 26解析： 設 y 1 k( x 1) ， y kx 1k.代入橢圓方程，得x2 2( kx1 k) 2 4. (2 k2 1) x2 4k(1 k) x 2(1 k) 2 4 0.由x124kk 12，得k11，12.x2k2 12x x32248( x1 x2)( x1 x2) 4x1x2 43 3.| AB| 126301433.答案： Cx2y225已知雙曲線4 b2 1( b0) 的右焦點與拋物線y 12x 的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于()A.5B 42C 3D

4、5解析： 由題，易得拋物線的焦點為(3,0)，雙曲線的右焦點為 (3,0) ， b2 c2 a2 95|35| 4 5，雙曲線的一條漸近線方程為y 2 x，即5 x 2y 0，所求距離為d5 4 5.答案： A6設拋物線 y2 8x 的準線與 x 軸交于點 Q，若過點 Q的直線 l與拋物線有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍是()11B 2,2A.，22C 1,1D 4,4解析： 設直線方程為y k( x 2) ，與拋物線聯(lián)立方程組，整理，得ky2 8y 16k2 0.當 k 0 時，直線與拋物線有一個交點，當k0 時，由 64 64k20，解得 1 k1且 k0，綜上 1 k1. 答案：

5、C7設 P 是橢圓x2y2 1 上一點， M， N 分別是兩圓 ( x 4) 2y2 1 和 ( x 4) 2 y21259上的點，則 | |的最小值、最大值分別為 ()PMPN2 / 9A 9,12B 8,11C 8,12D 10,12解析： 如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知| PA| | PB| 2a 10，連接 PA， PB分別與圓相交于M， N兩點，此時 |PM| PN|最小，最小值為 | PA| | PB| 2 8；連接，并延長，分別與圓相交于，兩點，此時 | | | 最大，最大值為RPA PBM NPMPN| PA| | PB| 2R 12，即最

6、小值和最大值分別為8,12.答案： C8 (2016 河南洛陽統(tǒng)考 ) 已知雙曲線： x2y2 1( 0， 0) ，斜率為 1 的直線過雙C a2b2ab曲線 C 的左焦點且與該雙曲線交于n ( 3， 1) 共線，則雙A， B 兩點，若 OA OB與向量曲線 C的離心率為 ()23B.3A.34D 3C. 3解析： 由題意得直線方程為y x c，代入雙曲線的方程并整理可得( b2 a2) x2 2a2cx22222a2c a c a b 0 ，設A( x1， y1) ， B( x2 ， y2) ，則 x1 x2 b2 a2，y1 y2 x1 x2 2c 2b2c2a2c，2b2c 2a2c，

7、OA OB，又 OA OB與向量 n ( 3， 1) 共線， a2b2 a2b2 a2 b2 a2b22b2c22222c 2 3 3 b2 a2， a 3b ，又 c a b ， e a 3 . 故選 B.答案： B3 / 99已知兩定點 A( 2,0) 和 B(2,0)，動點 P( x， y)在直線 l ：y x 3上移動，橢圓C以，B為焦點且經(jīng)過點，則橢圓C的離心率的最大值為()AP226A.26B.1313413213D.13C. 13c2| PA|解析： 由題意可知， c 2，由 e . 可知 e 最大時需 a 最小由橢圓的定義aa| |2a，即使得 | | 最小，設( 2,0)關于

8、直線yx 3的對稱點(，y) ，由PBPAPBAD xy 01 1，x 2可知 D( 3,1)0 y 2 x22 3，所以 | | | | |12 5226，即 2 26.PAPBPDPBDBa所以 a26c2226.故選 B.2，則 e 26a132答案： Bx2y21210已知雙曲線 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦點分別為F， F ，點 P 在該雙曲線的右支上，且 |1| |62()2| 10 ， PF1 PF2，則雙曲線的離心率為PFPFaaB 4A 2D. 6C.2解析： 由雙曲線的定義及已知可得|PF1| |PF2| 2a，|PF1| |PF2|10a，|PF1| 6a

9、，6a21則 cos F1PF2PF1 PF2即 |PF2| 4a， 6a4a 4 ，設雙曲線的焦距為|PF1 |PF2 |2(c0) ，由余弦定理可得 | 12| 2cF F| 1|2 | 2| 2 2| 1| | 2|cos 12，即 4236 216a2 26 4 (1) ，PFPFPFPFF PFcaaa422c所以 c16a ，故雙曲線的離心率為a4. 故選 B.答案： B二、填空題x2211設過橢圓 2 y 1的右焦點 F 的直線交橢圓于A，B 兩點， AB的中點為 P，O為坐4 / 9標原點，則OP PF的取值范圍為 _x22解析：橢圓 2 y 1的右焦點為 F(1,0)，當直線

10、 AB的斜率存在時，設AB的方程為 y(x 1) ，代入橢圓方程 x221 中，得 (1 22)2 42 222 0，設(1，y1) ，k2ykxk xkA x2200124k202k200kB( x ， y ) ， P( x，y ) ，則 x x1 2k2 ，所以 x 1 2k2，y k( x 1) 1 2k2 ，OP2k2k1k2k2k21 2k2， 1 2k2， PF 1 2k2 ，1 2k2，所以 OP PF1 2k2 21 2k2 2k2k2k21 2k221 4k2 4k4 ，當 k 0 時， OP PF0，當 k0時， OPPF 14k2 4k411211，當且僅當k 時等號成立

11、，且OP PF0.482 4k2k2當直線 AB的斜率不存在時， F 與P 重合，所以 OPPF 0.1綜上， OP PF的取值范圍為0，8 .1答案：0， 812已知直線l：2 4 交拋物線24 于，兩點， 在拋物線這段曲線上有yxyxA BAOB一點 P，則 APB的面積的最大值為_解析： 由弦長公式知| AB| 35 ，只需點P 到直線AB 距離最大就可保證 APB的面積最大1設與 l 平行的直線y2x b 與拋物線相切，解得b 2. d 9 5， ( S APB) max 13 5 9 5 27.102104答案：274x2y2x2y213 (2 016 河南鄭州質(zhì)檢 ) 已知橢圓 C

12、1：m 2 n 1 與雙曲線C2： m n 1 有相同的焦點，則橢圓C1 的離心率e1 的取值范圍為 _x2y2m2 n解析： 橢圓 C1 ：m 2 n 1， a21 m 2， b21 n， c21 m 2 n， e21 m 2 1 n. 雙曲線2：x2y2 1，2 ，2 ，2 . 由題意可得 2m 2Cmnam bn cm nmn1m n，則 n 1， e12 1 m 2. 由 m0，得 m 22.5 / 911110m 22，111 1m 22，即 e122.2而 0e11， 2 e11.2答案： 2 e1114設 P 為直線 l ：x y 4 上任意一點，橢圓x2y2F1， F2，則 l

13、12 4 1 的兩個焦點為與橢圓的位置關系是_， |1| |2| 的最小值是 _PFPF解析： 把 x 4 y 代入橢圓方程并整理，得y2 2y 1 0，它有兩個相等的根，l與橢圓相切如圖，連接1，與橢圓交于( 由于P在橢圓外，則在， 1之間)，PFQQP F連接 QF2，則 | PF1| | PF2| | QF1| | PQ| |PF2| |QF1| | QF2| 2a 4 3，當且僅當Q在線段 PF 上，即 P 在橢圓上時取等 號，2 | PF1| | PF2| 的最小值是 43.答案： 相切 43三、解答題x2215已知橢圓 2 y1 的左焦點為F，O為坐標原點(1) 求過點 O， F，

14、并且與直線 l ： x 2 相切的圓的方程；(2) 設過點F 且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A， B 兩點，線段AB 的垂直平分線與x軸交于點 G，求點 G橫坐標的取值范圍6 / 9解： (1) a2 2， b2 1， c1， F( 1,0) 1圓過點 O， F， 圓心 M在直線 x 2上設1) ，則圓半徑r13( ，|( )(2)| .M2t22由 | ，得12t2 3，解得t 2.OMr221229 所求圓的方程為 ( x2) ( y2)4.(2) 設直線 AB的方程為 y k( x 1)( k0) ，代入 x22y2 1.整理，得 (1 2k2) x2 4k2x 2k22 0.直線 AB

15、過橢圓的左焦點F 且不垂直于x 軸，方程有兩個不等實根，如圖，設 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，AB中點 N( x0， y0) 則x124k2，0 1(12) 2k2 ，x2k21x2 xx2k2 1ky0 k( x0 1) 2k2 1.的垂直平分線的方程為ABNG1y y0 ( x x0) ，k2k2k2令 y 0，得 xG x0 ky0 2k2 12k2 17 / 9k211.2k2 124k2 21 k0， 2xGb0) 的離心率為3，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為6 42.(1) 求橢圓的方程；M(2) 設直線 l 與橢圓 M交于 A， B 兩點，且以

16、 AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求 ABC面積的最大值解： (1) 因為橢圓M 上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為6 4 2，所以2a 2c6 42，又橢圓的離心率為22c223 ，即 a 3，22222所以 c3 a，所以 a 3，c 22，故b a c 1.x22橢圓 M的方程為 9y 1.(2) 方法 1：不妨設直線BC的方程為 y n( x 3) ， ( n0) 則直線 AC的方程為 y n1( x3) y n x 3，由x29 y2 1，12222得 ( 9 n ) x 6n x 9n1 0.設 (1，1)， (2，y2) A xyB x因為 381n2 9x227n2 32，

17、所以.x9n219n2 1同理可得 x273n219 n2 .所以 | 1 n26，| 1 n26n2，BC9n2 1ACn9n2112nn64.S ABC 2| BC|AC| 1n n2 98 / 9設 t nn12，則 S2t236464 8，t2 9t 9t8當且僅當t 3時取等號3所以 ABC面積的最大值為 8.方法 2：不妨設直線 AB的方程 xky m( m3) x ky m，由x2消去 x，9 y2 1，222得 ( k 9) y 2kmy m9 0.設 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，2kmm2 9則有 y1 y2 k2 9， y1y2 k2 9. 因為以 AB為直徑的圓過點C(3,0) ，所以 CACB 0.由 CA( x1 3， y1) ， CB ( x2 3， y2) ，得 (x1 3)(x23) 1 20