正比例函數(shù)（基礎(chǔ)）知識講解

1、正比例函數(shù)（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2. 能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實(shí)際問題【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389342 正比例函數(shù)，知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如 （為常數(shù)，且0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且0）.要點(diǎn)二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.當(dāng)0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著

2、的增大也增大；當(dāng)0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，0 ）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義1、已知，當(dāng)為何值時，是的正比例函數(shù)？【思路點(diǎn)撥】正比例函數(shù)的一般式為，要特別注意定義滿足，的指數(shù)為1【答案與解析】解：由題意得，解得 2當(dāng)2時，是的一次函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的值是_【答案】解：由定義得 解得 2類型二、

3、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、（2014秋靈武市校級期中）在同一直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=2x，y=x，y=0.6x的圖象【思路點(diǎn)撥】分別在每個函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)，畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【答案與解析】解：列表：描點(diǎn)，連線：【總結(jié)升華】本題考查的是用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，具體步驟是列表、描點(diǎn)、連線.3、（2016春馬山縣期末）已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而 （填“增大”或“減小”）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)來判斷.【答案】減??；【解析】解：把點(diǎn)（6，2）代入y=kx，得到：2=6k，解得k=0，則函數(shù)值y隨自變量x的值的增大

4、而減小.【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定函數(shù)中k的值，當(dāng)0時，隨著的增大也增大；當(dāng)0時，隨著的增大反而減小.舉一反三：【變式】（2015伊寧市校級一模）下列關(guān)于正比例函數(shù)y=5x的說法中，正確的是（）a當(dāng)x=1時，y=5b它的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線cy隨x的增大而增大d它的圖象經(jīng)過第一、三象限【答案】b；解：a、當(dāng)x=1時，y=5，錯誤；b、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，正確；c、根據(jù)k0，得圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，錯誤；d、圖象經(jīng)過二四象限，錯誤；故選b【高清課堂：389342 正比例函數(shù)，例3】4、如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、 的

5、圖象分別為、，則下列關(guān)系中正確的是（）a bc d【答案】b；【解析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：0，0，0，0，再根據(jù)直線越陡，|越大，知：|，|則【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷的符號，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.類型三、正比函數(shù)應(yīng)用5、如圖所示，射線、分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員在自行車比賽中所走路程與時間的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（ ）a甲比乙快 b乙比甲快 c甲、乙同速 d不一定【思路點(diǎn)撥】觀察圖象，在t相同的情況下，有，故易判斷甲乙的速度大小【答案】a；【解析】由知，觀察圖象，在相同的情況下，有，故有【總結(jié)升華】此問題中，、對應(yīng)的解析式中，的絕對值越大，速度越快舉一反三：【變式】如圖，oa，ba分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動的函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）a.2.5米 b.2米 c.