06《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解

1、整式的乘除全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各

2、因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：（0，是正整數(shù)）. 要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.要點二、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，

3、先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項

4、式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【典型例題】類型一、冪的運算1、（2015春南長）已知，求x+2y的值2、（1）已知，比較的大小.（2）比較大小。類型二、整式的乘除法運算3、要使的結(jié)果中不含的一次項，則等于( ) a.0 b.1 c.2 d.3【總結(jié)升華】代數(shù)式中不含某項，就是指這一項的系數(shù)為0.舉一反三：【變式】若的乘積中不含的一次項，則等于_類型三、乘法公式4、計算：(1)；(2)【總結(jié)升華】(1)在乘法計算中，經(jīng)常同時應(yīng)用平方差公式和完全平方公式(2)當(dāng)兩個因式中的項非常接近時，有時通過拆項用平方差公式會達(dá)到意想不到的效果 舉一反三：【變式】（2015春常州期中）計算：（x+2y+z）（x+2yz）5、已知，求代數(shù)式的值.【總結(jié)升華】一個方程，三個未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過后就能得出正