重慶市近四年中考數(shù)學壓軸題評析(1)

1、重慶市近四年中考數(shù)學壓軸題評析新課改后的中考數(shù)學壓軸題已從傳統(tǒng)的考察知識點多、難度大、復雜程度高的綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應用意識、推理能力等。縱向研究重慶市近四年的中考試題壓軸題的設計風格，可以看出在體現(xiàn)時代要求的同時，又能找到今后中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向，才能有利于我們教師在教學中研究對策，把握方向。只有這樣，學生能力得以的培養(yǎng)，解題方法、技巧得以掌握，學生才能順利地解答未來中考的壓軸題。1、2006年壓軸題（2006年重慶）如圖1所示，一張三角

2、形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.(1) 當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(2) 設平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，求x的值；若不存在，請說明理由. 圖1圖3圖2APCQBD解：（1）.因為，所以.又因為，CD是斜邊上的中線，所以，即所以

3、，所以所以，.同理：.又因為，所以.所以（2）因為在中，所以由勾股定理，得即又因為，所以.所以在中，到的距離就是的邊上的高，為.設的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因為，所以.又因為，.所以 ，而所以(3) 存在. 當時，即整理，得解得，.即當或時，重疊部分的面積等于原面積的評析：客觀世界中事物總是相互關聯(lián)、相互制約的。幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側(cè)面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系和相互制約性。函數(shù)與幾何的綜合題，對考查學生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個變量之間的關系建立函數(shù)關系式，進一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

4、2.2007年壓軸題（2007年重慶）已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處。（1）求點C的坐標；（2）若拋物線（0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。注：拋物線（0）的頂點坐標為，對稱軸公式為解：（1）過點C作CH軸，垂足為H 在RtOAB

5、中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折疊知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C點坐標為（，3） （2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點 解得： 此拋物線的解析式為： （3）存在。因為的頂點坐標為（，3）即為點C MP軸，設垂足為N，PN，因為BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點坐標為（，） 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，）評析：拋物線的解析式有

6、下列三種形式：1、一般式：(a0)；2、頂點式：y =a(xh) 2k；3、交點式：y=a(xx 1)(xx 2 ) ，這里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的兩個實根。 解函數(shù)與幾何的綜合題，善于求點的坐標，進而求出函數(shù)解析式是解題的基礎；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互動，把證明與計算相結(jié)合是解題的關鍵。3.2008年壓軸題（2008重慶）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ。當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線

7、與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）由題意，得解得所求拋物線的解析式為：（2）設點的坐標為，過點作軸于點由，得，點的坐標為，即又，當時，有最大值3，此時（3）存在在中（）若，又在中，此時，點的坐標為由，得，此時，點的坐標為：或（）若，過點作軸于點，由等腰三角形的性質(zhì)得：，在等腰直角中，由，得，此時，點的坐標為：或（）若，且，點到的距離為，而，此時，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形所求點的坐標為：或或或評析：以平面直角坐

8、標系為背景，通過幾何圖形運動變化中兩個變量之間的關系建立函數(shù)關系式，進一步研究幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。但在坐標系中，每一個坐標由一對的序?qū)崝?shù)對應，實數(shù)的正負之分，而線段長度值均為正的。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。42009年壓軸題（2009年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC

9、交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由yxDBCAEEOFKGGyxDBCAEEO解：（1）由已知，得，設過點的拋物線的解析式為將點的坐標代入，得將和點的坐標分別代入，得解這個方程組，得故拋物線的解析式為（2）成立點在該拋物線上，且它的橫坐標為，點的縱坐標為設的解析式為，將點的坐標分別代入，得 解得的解析式為，過點作于點，則，又

10、， （3）點在上，則設，若，則，解得，此時點與點重合若，則，解得 ，此時軸與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為1，點的縱坐標為若，則，解得，此時，是等腰直角三角形yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)過點作軸于點，則，設，解得（舍去）綜上所述，存在三個滿足條件的點，即或或函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)）及圖像與幾何問題，是以函數(shù)為背景探求幾何性質(zhì)，這類題很重要點是利用函數(shù)的性質(zhì)，解決幾個主要點的坐標問題，使幾何知識和函數(shù)知識有機而自然結(jié)合起來，這樣，才能突破難點。但在解這類題目時，要注意方程的解與坐標關系，及坐標值與線段長度關系。本題是一道操作性和開放性試題，通過學生探索存在和不存在完成解題過程，本題有梯度，層次分明，起點低，入口寬。第題是以基礎知識和基本方法為主，第題數(shù)形結(jié)合，通過點的坐標求函數(shù)解析式，第題是開放型，求點是否存在，試題較好地體現(xiàn)了新課標的基本理念，是一道知識和能力整合的思維型佳題。在平面直角坐標系中，以函數(shù)為載體，將包括分類討論等重要數(shù)學思想方法在內(nèi)的代數(shù)和幾何知識融為一體的探究性試題，是重慶市中考命制壓軸題首選的指導思想。毫無