二次根式知識點 典型例題 練習(xí)題

1、二次根式1、二次根式的概念:1、定義：一般地，形如 a0的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a0時，Va 表示a的算術(shù)平方根，當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號 下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根)概念：式子a0叫二次根式。a0是一個非負(fù)數(shù)。題型一：判斷二次根式1(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：J2、孑3、-、JX(xo)、X而、近、-邁、Jx + y (xQ y?0.X +y (2) 在式子點(x0)廠2(中，二次根式有()A. 2個 B. 3個 C. 4個(3) 下列各式一定是二次根式的是(4 42 xY2/H+/+5，求-的值.y6、若j3 x + Jx-3有意義，則 王 17

2、、若J二帛+ 有意義，則m的取值范圍是m +1/ 28、已知J（x2$ =2X，則x的取值范圍是9、已知 Jx3+3x2 = X Jx +3，則（）3、最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式， 他需要滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式 .那么如何將一 個二次根式化為最簡二次根式呢？ 題型一：判斷下列是不是最簡二次根式:1.阪、書、7、Jfb+M+b3、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1 化簡：（1） J162 ；（ 2） J32x75.解：（1）原式二 J81 X 2 = J92 X

3、2 二扁 x4i=9 近；（2）原式=716咒2咒25咒3=丁42咒52冥6 = 742咒孑天72=2076 .溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運用積 的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差 例 2 化簡：/（I）2%*）2.解：原式= + 4 =俘=2 10 .溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡例 3 化簡：（1） J18x4y3（2） Ja2b+2ab2+b3.三、被開方數(shù)是含字母的整式解：（1）原式=J32（X2）2 ”y2 2 ”y =3x2yj2y ；(2)原式= Jb(a2 +2ab+b2) =Jb(a+b)2 =

4、(a +b)7b.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把 指數(shù)大于2的因式化為(am)2或(am)2 a的形式再化簡；當(dāng)被開方數(shù)是多項式時，應(yīng)先把多項式分解因式再化簡， 但需注意，被移出根號的因式是多項式的需加括號 .四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例4化簡：(J歳f 3解:(原式=yS翟74Jx2 “6bx(2)原式=+y = J(x :與岡=丄 Jxy(x2 +y2).Y xy V x yxy溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運用商的 算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當(dāng)被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡 . 典型練習(xí)題：1、把二次根式/x (y0)化為最簡二次根式結(jié)果是(

5、)2、3、4、A.務(wù)(y0)B. jxy (y0) C. J丑(y0) D.以上都不對Jyy化簡 J 4 +x2y2 =J.(x 0)a +1r1化簡二次根式號后的結(jié)果是a已知xyO，化簡二次根式xp的正確結(jié)果為以下二次根式： 晁:妊：若：阿中，與73是同類二次根B.和C.和D .和-79a、屁5、2紜、3J02、-2丄中，與J3a是同-aVs1、4、同類的二次根式式的是().A.和2、在 /8、1 J75a、33類二次根式的有-3、 JOb、1 Jab、一是同類二次根式.(3x b4、 若最簡根式3a劃4a+3b與根式J2ab2 -b3 +6b2是同類二次根式，求a、b的值.5、二次根式的非負(fù)性1.若 jR + /=0,求 a2004+b2004 的值.2. 若 Jx - y +y2 -4y+ 4 = 0，求 xy 的值。-aa 0的應(yīng)用a 0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)