九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2a＜0的圖象與性質(zhì)教案新版湘教版

1、第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,同學(xué)之間交流討論,達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)畫(huà)y=ax2(a0)的圖象；理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過(guò)程

2、和方法的體會(huì).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在坐標(biāo)系中畫(huà)出y= x2的圖象，結(jié)合y= x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫(huà)出y=- x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫(huà)y=ax2(a0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫(huà)出y=- x2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，同學(xué)們完成后相互交流，表?yè)P(yáng)圖象畫(huà)得“美觀”的同學(xué).問(wèn):從所畫(huà)出的圖象進(jìn)行觀察,y= x2與y=- x2有何關(guān)系？歸納：y= x2與y=- x2二者圖象形狀完全相同，只是開(kāi)口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證

3、明這一結(jié)論)探究2 二次函數(shù)y=ax2(a0)性質(zhì)問(wèn)：你能結(jié)合y=- x2的圖象，歸納出y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師提示應(yīng)從開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x增大時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)y=ax2(a0)圖象的性質(zhì).1.開(kāi)口向下.2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn).3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱右降，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱左升.探究3 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)a0時(shí)拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開(kāi)口越 ；當(dāng)a0時(shí)，拋物

4、線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開(kāi)口越 ，總之，|a|越大，拋物線開(kāi)口越 .答案:y軸，（0，0），上，低，?。幌?，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數(shù)y=(-x)2的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開(kāi)口方向是 .函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式.解:拋物線，（0，0），y軸，向上；根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值來(lái)判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學(xué)說(shuō)明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y=ax2中，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，

5、|a|越大，開(kāi)口越小.例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），求y=-4時(shí)x的值.【分析】把點(diǎn)(1,-1)的坐標(biāo)代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.解:點(diǎn)（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1,拋物線為y=-x2.當(dāng)y=-4時(shí)，有-4=-x2，x=2.【教學(xué)說(shuō)明】在求y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a值.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱C.拋物線y=

6、x2和y=-x2的開(kāi)口方向相反D.點(diǎn)（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）3.二次函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m= .4.已知點(diǎn)A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a1,則y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).求a的值；當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)新知的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.a=2 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a0)關(guān)系式的確定方法.1.教材P10第12題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課