用反比例解決問題

1、用反比例解決問題教材分析：用反比例解決問題是在教學過比例的意義和性質(zhì)，成正、反 比例的量的基礎(chǔ)上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。 例6的教學是應(yīng)用反比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強知識之間的聯(lián)系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。反比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關(guān)系 是學生以前學過的，并能運用算術(shù)法解答，本節(jié)課學習內(nèi)容是在 原有解法的基礎(chǔ)上，歸納出一種用反比例關(guān)系解決一些基本問題 的思路和計算方法，從而進一步提高學生分析解答應(yīng)用題的能 力。教學內(nèi)容：教科書第59頁例6及練習十三46題。教學目標：1. 能運用反比例知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的 數(shù)學應(yīng)

2、用意識和解決問題的能力。2. 經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學習過程，體會反比例知識與 生活的聯(lián)系。教學重點：根據(jù)反比例的意義解決有關(guān)反比例的實際問題?！咀栽u：學生對于指定方法的問題容易解決，不會利用 已有知識分析解決問題；剛剛學過正、反比例的意義，需要 通過問題的解決來提高理解能力、應(yīng)用能力?！?教學難點：理解反比例應(yīng)用題的解題思路?！咀栽u：利用反比例的意義解決“歸總應(yīng)用題”，幫學 生理清解決“利用比例關(guān)系解決問題”的步驟。】 教學過程：一、復(fù)習舊知：1、同學們，最近一段時間我們一直在學習關(guān)于比例的知識， 你還能說說什么叫做比例嗎學生自由大聲說一說，指名學生來說?！咀栽u：幫助學生回顧比例的意義，進一步

3、強化學生對比例 的意義的理解?！?、那么，兩種相關(guān)聯(lián)的量之間所成的關(guān)系又叫正比例關(guān)系、 反比例關(guān)系，你能說說這兩種關(guān)系嗎同桌互相說一說，再全體交流，總結(jié)規(guī)律：乘積一定的兩種 量是正比例關(guān)系，比值一定的兩種量成反比例關(guān)系。3、請大家獨立判斷下面兩組數(shù)據(jù)中，相關(guān)聯(lián)的兩種量成什 么關(guān)系，并能說出理由。（略）交流。【自評：鞏固正反比例的特征，為進一步運用做好基礎(chǔ)奠定。】二、學習新知：1、嘗試解決：師：相信大家能夠很好地利用這些知識解決生活中的一些問題。 請自己解決這個問題：（學校舉行團體操比賽，每列25人，要24列。如果每列20人，要排多少列）學生獨立完成（教師巡視）?！咀栽u：相信孩子們能夠按照自己的

4、思路方法解決問題，給 孩子自己思考解決問題的機會。在巡視的過程中也確實看到程度差異的孩子解決問題的能力不同：學習能力相對差一些的孩子能夠運用歸總的一般方法解決，能夠預(yù)習的孩子已經(jīng)在嘗試用比例解決問題，還有一些孩子在等待的過程中用了兩種方法，估計這些孩子已經(jīng)掌握了兩種方法的相同點。】2、集體交流：師：剛才大家都利用自己已有的知識解決了問題，誰想說說自己的方法呢生1 （平時數(shù)學素質(zhì)比較差的一個男生）：用 25X 24=600,再用600一20=30師：大家有意見嗎那么你能解釋一下你解決問題的具體步驟嗎 生1:先算一共多少人，再用全部人數(shù)除以20人，算出要排多少列師：說得非常好，沒想到你今天說的這么

5、清楚，有條理。【自評：說實話，今天張云波能夠這么流利的解釋自己所用 的方法我還是非常意外的，盡管不是重點，但是看著他比較 激動的講解，生怕別人搶了機會似的樣子，還是讓我看到孩 子們在數(shù)學學習上的進步。 】師：那么，解決這個問題的過程中，有運用到哪些數(shù)量關(guān)系呢生2 （眾）：每列人數(shù)x列數(shù)=總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)一每列人數(shù) 二列數(shù) 師：大家說的很好，關(guān)系找的非常準確，我們在解決問題的時候 最關(guān)鍵的就是找準數(shù)量之間的關(guān)系，大家做到了。師：這類問題我們也可以利用比例關(guān)系來解決，我先請兩位同學寫出自己的方法。請兩名學生在黑板上分別寫出自己的解決過程。生3:解：設(shè)要排X列20X=25X 24X=30生4:解：設(shè)要

6、排X列20： X=25: 24X=【自評：在巡視的過程中我發(fā)現(xiàn)少數(shù)學生的錯誤，但也真實 地看到孩子的困惑，因此采取大家議一議的辦法， 共同討論， 幫助學困生理解解決這類問題的關(guān)鍵和方法?！浚ㄩ_始小聲地議論）師：開來大家確實有話要說，但是一個要求：你需要說清楚分析 的過程以及解決問題的依據(jù)。生5:應(yīng)該是利用反比例關(guān)系來解決，第 2個是錯的生6:每列人數(shù)和列數(shù)是反比例關(guān)系師：從大家的發(fā)言中我聽出來了， 解決問題的關(guān)鍵在于弄清比列 關(guān)系?！咀栽u：和這些孩子在一起學習，我最大的感觸就是孩子習 慣了聽老師講解，不愿進行創(chuàng)造性的思考，更不知道怎樣表 達自己的想法，所以我的課堂語言就愈來愈多?？梢娢业哪?心

7、明顯的不如以前，不能很好地給學生時間和機會，讓孩子 去思考、去解釋?！?請大家跟我一起來分析： 題中有哪幾種量哪兩種量是變量 兩種相關(guān)聯(lián)的量的什么一定定量是誰 兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例【自評：利用幾個問題來幫助學生理解比例關(guān)系的確定方法 和步驟】師：大家把數(shù)量關(guān)系分析的非常清楚， 接下來我們該怎么利用這 種關(guān)系來解決問題呢生：總?cè)藬?shù)不變，那么等號的左右兩邊應(yīng)該都表示參加團體操表 演的人數(shù)。師：請你再說的清楚一點。生：總?cè)藬?shù)不變，在等式的左邊、右邊都是表示總?cè)藬?shù)的式子；題里面每列25人，排24列，25 X 24是總?cè)藬?shù)，每列20人，排X列，25X也是總?cè)藬?shù)，就能寫在等式里。師：那么第二種方法呢，

8、問題在哪呢生：相關(guān)聯(lián)的量是反比例關(guān)系，而他寫的是正比例關(guān)系。師：大家能夠聽明白嗎（同桌兩個人互相講一講，有不明白的可以幫忙解釋一下。）指名再講一遍?！咀栽u：僅僅給學生一個提示、一個表白的機會，就有學生 精彩的回答，只不過想表達、愿意表達的孩子還是不多?！繋煟和ㄟ^剛才大家的交流，你發(fā)現(xiàn)解決這類問題最關(guān)鍵的是什么（學生不發(fā)言）師：你是否認為判斷比例的關(guān)系是關(guān)鍵呢（學生表示認同）【自評：我再三思考，學生在解決問題的過程中理解的還挺好的，怎么在這里又不愿意說了那，難道還是思路不清嗎】3、自主練習：如果要排15列，每排能站多少人呢學生獨立解決、交流、訂正?！咀栽u：通過條件的變換，再一次強化運用反比例關(guān)系

9、解決 問題的思路和方法。在巡視的過程中，的確發(fā)現(xiàn)有孩子仍然因為沒有能夠很好判斷比例關(guān)系而出錯的，但是因為時間關(guān)系，只是做了個別提示，沒有再次強化判斷方法。】4、分析提高：師：剛才解決的兩個問題，有什么聯(lián)系呢生：條件一樣生：關(guān)系也一樣師：你的意思就是說相關(guān)聯(lián)的兩種量都是反比例關(guān)系。不同點呢生：一個是已知每排人數(shù)，一個是排數(shù)已知。師：看來大家理解的還是不錯的。想一下，這節(jié)課我們學習了什么生：反比例生：解決問題師：對，是用比例解決問題三、布置作業(yè)：練習十三：4、5、6【自評：在教學中通過解答使學生進一步熟練地判斷成正、反 比例的量，從而加深對正、反比例意義的理解。有利于溝通知識 間的聯(lián)系，也為以后的理科學科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做 較好的準備。同時，由于解答時是根據(jù)比例意義來列等式，又可 以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。但是在學生探究時才發(fā) 現(xiàn)學生對用比例知識解決這樣的問