反比例函數(shù)中的面積問題講義

1、反比例函數(shù)中的面積問題利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)p為雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作x軸、y軸的垂線pm、pn，垂足分別為m、n，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形pmon的面積為s=|pm|pn|=|y|x|=|xy| xy=k 故s=|k| 從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積s為定值|k| 對(duì)于下列三個(gè)圖形中的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對(duì)稱性以及上述結(jié)論，可得出對(duì)應(yīng)的面積的結(jié)論為： 結(jié)論2：在直角三角形abo中，面積s= 結(jié)論3：在直角三角形acb中，面積為s=2|k| 結(jié)論4：在三角形amb中，面積為s=|k| 一、 專題講

2、解 考點(diǎn)一 已知面積，求反比例函數(shù)的解析式（或比例系數(shù)k）【例1】 如圖，直線oa與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于a點(diǎn)，abx軸于點(diǎn)b，oab的面積為2，則k（2）如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則 如圖，矩形abod的頂點(diǎn)a是函數(shù)與函數(shù)在第二象限的交點(diǎn)，軸于b，軸于d，且矩形abod的面積為3（1）求兩函數(shù)的解析式（2）求兩函數(shù)的交點(diǎn)a、c的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)p是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)二 已知反比例函數(shù)解析式，求圖形的面積【例2】（1） 在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ） a b c d考點(diǎn)三 利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積【例3】如圖，

3、已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積如圖，直線與反比例函數(shù)（0）的圖象相交于點(diǎn)a、點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為4.（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求aoc的面積.考點(diǎn)四、利用對(duì)稱性求反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題【例4】已知, a、b、c、d、e是反比例函數(shù)（x0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是 （用含的

4、代數(shù)式表示）如圖，a和b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 二、 鞏固練習(xí)：（1） 選擇題1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)m是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，mn垂直于x軸，垂足是點(diǎn)n，如果smon2，則k的值為（） (a)2 (b)-2 (c)4 (d)-42、若a（a1，b1），b（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）ab1b2 bb1 = b2 cb1b2 d大小不確定3、函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）xyoaxyobxyocxyodcbbaaa(第7題圖)o（2） 填空題4、如圖，反比例函數(shù)的圖象

5、與直線相交于b兩點(diǎn)，ac軸，bc軸，則abc的面積等于 個(gè)面積單位.（3）解答題5、如圖 所示，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)a作ab垂直x軸于點(diǎn)b，aob的面積為。 （1）求k和b的值； （2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，并且與x軸相交于點(diǎn)m，求ab：om的值。 6.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a（-2，1），b（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍三、 拓展訓(xùn)練已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由六、反思總結(jié)1、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。 2、如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)。 （1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求aob的面積。3、（1）探究新知： 如圖1，已知abc與abd的面積相等，試判斷ab與cd的位置關(guān)系，并說明理由（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖2，點(diǎn)m