2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A2019B2019C12019D-120192（3分）式子x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx13（3分）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A3個(gè)球都是黑球B3個(gè)球都是白球C三個(gè)球中有黑球D3個(gè)球中有白球4（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾

2、何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD6（3分）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）ABCD7（3分）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A14B13C12D238（3分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在該圖象上，下列命題：過點(diǎn)A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO

3、的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x20，則y1+y20，其中真命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是MN上一動(dòng)點(diǎn)，ACB的角平分線交O于點(diǎn)D，BAC的平分線交CD于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（）A2B2C32D5210（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a二、填空題（本大題共6

4、個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算16的結(jié)果是 12（3分）武漢市某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄了5天的平均氣溫（單位：），分別是25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）計(jì)算2aa2-16-1a-4的結(jié)果是 14（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AEEFCD，ADF90，BCD63，則ADE的大小為 15（3分）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是 16（3分）問題背景：如圖1，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA+PCPE問題解決：如圖2

5、，在MNG中，MN6，M75，MG=42點(diǎn)O是MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算：（2x2）3x2x418（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，A1，CEDF，求證：EF19（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心

6、角的大小為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人？20（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點(diǎn)A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點(diǎn)G，使AGDBGC（3）如圖2，過點(diǎn)E畫線段EM，使EMAB，且EMAB21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)（1

7、）如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積22（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤(rùn)w（元）100016001600注：周銷售利潤(rùn)周銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/

8、件（m0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值23（10分）在ABC中，ABC90，ABBC=n，M是BC上一點(diǎn)，連接AM（1）如圖1，若n1，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點(diǎn)B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q如圖2，若n1，求證：CPPQ=BMBQ如圖3，若M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）24（12分）已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與

9、x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線y=-43x+b經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C1于另一點(diǎn)B請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQy軸交拋物線C1于點(diǎn)Q，連接AQ若APAQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若PAPQ，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)（3）如圖2，MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m與n的數(shù)量關(guān)系2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A2019B2019C12019D-12019【解答】解

10、：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：2009故選：B2（3分）式子x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【解答】解：由題意，得x10，解得x1，故選：C3（3分）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A3個(gè)球都是黑球B3個(gè)球都是白球C三個(gè)球中有黑球D3個(gè)球中有白球【解答】解：A、3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；B、3個(gè)球都是白球是不可能事件；C、三個(gè)球中有黑球是必然事件；D、3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件；故選：B4（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱

11、圖形的是（）ABCD【解答】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是，故選：D5（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD【解答】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：故選：A6（3分）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）ABCD【解答】解：不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，y隨t的增

12、大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：A7（3分）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A14B13C12D23【解答】解：畫樹狀圖得：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使ac4的有6種結(jié)果，關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實(shí)數(shù)解的概率為12，故選：C8（3分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在該圖象上，下列命題：過點(diǎn)A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x20，則y1+y20，其中真

13、命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【解答】解：過點(diǎn)A作ACx軸，C為垂足，連接OAACO的面積為3，|k|6，反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，k0，k6，正確，是真命題；反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，在所在的每一個(gè)象限y隨著x的增大而增大，若x10x2，則y10y2，正確，是真命題；當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，x1+x20，則y1+y20，正確，是真命題，真命題有3個(gè)，故選：D9（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是MN上一動(dòng)點(diǎn)，ACB的角平分線交O于點(diǎn)D，BAC的平分線交CD于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的

14、比是（）A2B2C32D52【解答】解：如圖，連接EB設(shè)OArAB是直徑，ACB90，E是ACB的內(nèi)心，AEB135，ACDBCD，AD=DB，ADDB=2r，ADB90，易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是GF，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是MN，MON2GDF，設(shè)GDF，則MON2MN的長(zhǎng)GF的長(zhǎng)=2r1802r180=2故選：A10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【解答】解：2+22

15、232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故選：C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算16的結(jié)果是4【解答】解：16=4，故答案為：412（3分）武漢市某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄了5天的平均氣溫（單位：），分別是25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為18、20、23、25、27，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

16、為23，故答案為：2313（3分）計(jì)算2aa2-16-1a-4的結(jié)果是1a+4【解答】解：原式=2a(a+4)(a-4)-a+4(a+4)(a-4)=2a-a-4(a+4)(a-4) =a-4(a+4)(a-4) =1a+4故答案為：1a+414（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AEEFCD，ADF90，BCD63，則ADE的大小為21【解答】解：設(shè)ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DE=12AFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63x，2x63x，解得：x21，即ADE

17、21；故答案為：2115（3分）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx變形為a（x1）2+b（x1）+c0，把拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)a（x1）2+b（x1）+c，因?yàn)閽佄锞€yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（4，0），所以拋物線ya（x1）2+b（x1）+c與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解為x12，x25故答案為x12，x2516（3分）問題背景：如圖1，將A

18、BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA+PCPE問題解決：如圖2，在MNG中，MN6，M75，MG=42點(diǎn)O是MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是229【解答】（1）證明：如圖1，在BC上截取BGPD，在ABG和ADP中AB=ADB=DBG=PD，ABGADP（SAS），AGAP，BAGDAP，GAPBAD60，AGP是等邊三角形，AGC60APG，APE60，EPC60，連接EC，延長(zhǎng)BC到F，使CFPA，連接EF，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，EAC60，EPC60，AEAC，ACE是等邊三角形，AEECAC，PAE+APE+A

19、EP180，ECF+ACE+ACB180，ACEAPE60，AEDACB，PAEECF，在APE和ECF中AE=ECEAP=ECFPA=CF APEECF（SAS），PEPF，PA+PCPE；（2）解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形MGD，以O(shè)M為邊作等邊OME連接ND，作DFNM，交NM的延長(zhǎng)線于FMGD和OME是等邊三角形OEOMME，DMGOME60，MGMD，GMODME在GMO和DME中OM=MEGMO=DMEMG=MD GMODME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO當(dāng)D、E、O、M四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+MO值最小，NMG75，GMD60，NMD135，DMF45

20、，MG=42MFDF4，NFMN+MF6+410，ND=NF2+DF2=102+42=229，MO+NO+GO最小值為229，故答案為229，三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算：（2x2）3x2x4【解答】解：（2x2）3x2x48x6x67x618（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，A1，CEDF，求證：EF【解答】解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F(xiàn)180D1，EF19（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般

21、”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為72；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人？【解答】解：（1）這次共抽?。?224%50（人），D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小3601050=72，故答案為50，72；（2）A類學(xué)生：502312105（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有15002350=690（人），答：該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有6

22、90人；20（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點(diǎn)A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點(diǎn)G，使AGDBGC（3）如圖2，過點(diǎn)E畫線段EM，使EMAB，且EMAB【解答】解：（1）如圖所示，線段AF即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)G即為所求；（3）如圖所示，線段EM即為所求21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)（1）

23、如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接OC、OD，如圖1所示：AM和BN是它的兩條切線，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE180DC切O于E，ODE=12ADE，OCE=12BCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，ADBO=OABC，OA2ADBC，（12AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：連接OD，OC，如圖2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，O

24、FCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，OC=CFOD=DFCD=CD，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO，AD=33OA，RtBOC中，BC=3OB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB=3，圖中陰影部分的面積2SOBCS扇形OBE21233-120(3)2360=33-22（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）506080周銷售量y（件）10080

25、40周銷售利潤(rùn)w（元）100016001600注：周銷售利潤(rùn)周銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進(jìn)價(jià)是40元/件；當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值【解答】解：（1）依題意設(shè)ykx+b，則有50k+b=10060k+b=80解得：k=-2b=200所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2x+200；該商品進(jìn)價(jià)是50100010040，設(shè)每

26、周獲得利潤(rùn)wax2+bx+c：則有2500a+50b+c=10003600a+60b+c=16006400a+80b+c=1600，解得：a=-2b=280c=-8000，w2x2+280x80002（x70）2+1800，當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；故答案為：40，70，1800；（2）根據(jù)題意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m，對(duì)稱軸x=140+m2，當(dāng)140+m265時(shí)（舍），當(dāng)140+m265時(shí)，x65時(shí)，w求最大值1400，解得：m523（10分）在ABC中，ABC90，ABBC=n，M是BC上一點(diǎn)，連接AM（

27、1）如圖1，若n1，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點(diǎn)B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q如圖2，若n1，求證：CPPQ=BMBQ如圖3，若M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【解答】（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)AM交CN于點(diǎn)HAMCN，AHC90，ABC90，BAM+AMB90，BCN+CMH90，AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90，ABMCBN（ASA），BMBN（2）證明：如圖2中，作CHAB交BP的延長(zhǎng)線于HBPAM，BPMABM90，BAM+AMB90，CBH+BMP90，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC90，ABC90，ABMBCH90，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，PCPQ=CHBQ=BMBQ解：如圖3中，作CHAB交BP的延長(zhǎng)線于H，作CNBH于N不妨設(shè)BC2m，則AB2mn則BMCMm，CH=mn，BH=mn1+4n2，AMm1+4n2，12AMBP=12ABBM，PB=2mn1+4n2，12BHCN=12CHBC，CN=2m1+4n2，CNBH，PMBH，