高中數(shù)學(xué)必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

1、課題 :二倍角的正弦、余弦、正切公式教材 : 人教 A 版高中數(shù)學(xué)必修 43.1.3 第一課時(shí)一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：以兩角和的正弦、余弦、正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，運(yùn)用二倍角公式解決有關(guān)問(wèn)題。2. 能力目標(biāo)：靈活運(yùn)用二倍角公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，同時(shí)注意滲透由一般到特殊的化歸的數(shù)學(xué)思想及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3. 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二倍角公式，靈活運(yùn)用二倍角公式解

2、決有關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)：二倍角公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)方法與手段教學(xué)中，我遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，采用啟發(fā)式教學(xué)并通過(guò)多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過(guò)程教 學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)提問(wèn)題 1: sinsin成立嗎？出舉一個(gè)反例： sin 600sin 300問(wèn)題問(wèn)題 2： sin有沒(méi)有公式可求？復(fù)兩角和的的正弦、余弦、正切公式習(xí)sin()sincoscossin回cos()coscossinsin顧tan(ab)tantan1 tantan利用 S()、 C () 、 T() 推導(dǎo)出 sin推cos 、 tan 公式sin()sincosacossin導(dǎo)sin 22s

3、incosacos()coscossinsin公cos2cos2sin 2tan(a)tantan1 tan tan2tan式tan 21tan2設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)糾正學(xué)生師：提問(wèn)常犯直覺(jué)生：思考性錯(cuò)誤?；卮鸺ぐl(fā)學(xué)生新的求知欲。復(fù)習(xí)回顧 師：提問(wèn)兩角和的 生:回答三角公式， 師：屏幕為探索二展示公倍角公式 式做好鋪墊。、使學(xué)生在 師：引導(dǎo)已有認(rèn)知學(xué) 生 推出 sin結(jié)構(gòu)的基生：自行礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)新的認(rèn)知cos建構(gòu),經(jīng)歷tan由和角公 師：巡視式導(dǎo)出倍 指導(dǎo)角公式的生：上黑過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探板 寫(xiě) 出推 導(dǎo) 的究意識(shí)和結(jié)果豐富的聯(lián)想能力。教 學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)環(huán)節(jié)1221、已知 sin且 c

4、os33課則 sin 2， cos2堂2、已知 tanB=2，則 tan 2B =練3習(xí)3、已知 sin ，則 cos 5師：用屏簡(jiǎn)單的練幕展示習(xí)便于學(xué) 練習(xí)生理解、運(yùn)生：完成用和記憶。搶答師：點(diǎn)評(píng)由練習(xí)3引出C2 公式的變形，激發(fā)學(xué)生新的求知欲。從 cos2sin 21，得到 cos21sin 2，加深對(duì)公師：引導(dǎo)式的認(rèn)識(shí)，學(xué) 生 利公代入公式 cos2cos2sin 2，培養(yǎng)學(xué)生用 同 角式得到 cos22sin 2靈活運(yùn)用三 角 函1公式的能數(shù)關(guān)系變從 cos2sin 21，得 sin 21cos2，力和想象 推導(dǎo)能力。生：自行形代入公式 cos2cos2sin2，推導(dǎo)，回答得到 cos

5、22cos21課本 135 頁(yè)第5 題求下列各式的值：通過(guò)練習(xí)生：獨(dú)立提高學(xué)生課（1） sin15 0cos15 0 ；靈活運(yùn)用 完成堂（2） cos2sin 2；公式的能師：點(diǎn)評(píng)力。88練（3）tan 22.500 ；222.5習(xí)1 tan（4） 2 cos2 22.501教 學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)環(huán)節(jié)例題講例 55, 求 sin4， 通過(guò)例題 師：出示已知 sin 21342使學(xué)生加 題目，引cos4，tan4的值。深對(duì)公式導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，培 分 析 解解法 1：422養(yǎng)學(xué)生靈 答，板書(shū)2活運(yùn)用公5,式的能力。 sin 213 cos2a1sin 2 2a1 (5)2121313解sin

6、4sin 2(2a) = 2sin2cos2cos4 cos 2 (2a)1 2 sin 2 2a211915216913tan 4a = sin 4a120169120cos 4a1691191195,解法 2： sin 213cos4cos 2 (2a)12 sin2 2a521119213 169，4242sin41 cos2 4a1 (119) 2169tan 4a = sin 4a120169120cos4a169119119120169師: 引導(dǎo)通過(guò)一題學(xué) 生 分多解培養(yǎng)析，尋求學(xué)生發(fā)散另 一 解性思維。法。生：回答解 題 思路。120師 : 屏169幕 展 示解 題 過(guò)程。指出：

7、“倍角”概念，其實(shí)質(zhì)是指兩倍關(guān)系，如2是的兩倍，4是2的兩倍，是24的兩倍等等。使學(xué)生認(rèn) 師:引導(dǎo)識(shí)“倍”的 學(xué) 生 觀相對(duì)性。 察分析生：回答教 學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)A 組課 1、書(shū)本 P135 第 1 題堂 2、書(shū)本 P135 第 2 題練 B 組習(xí) 1、Sin22.5 0 sin67.5 0 =2、 sincoscos=242412鞏固所學(xué)師：出示知識(shí)，使知題目 , 引識(shí)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)學(xué)生能力，培養(yǎng)分析，巡學(xué)生靈活視指導(dǎo)運(yùn)用公式生：完成的能力?；卮鹩刑荻鹊膸煟狐c(diǎn)評(píng)練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生，實(shí)現(xiàn)將知識(shí)外化的目的。1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生 生：歸進(jìn)行小結(jié)， 納小結(jié)歸2、熟記二倍角

8、正弦、余弦、正切公式培養(yǎng)學(xué)生納sin 22sincos a的概括能 師：補(bǔ)充力。同時(shí)加 完善 , 屏cos 2cos2sin 22 cos21 1 2 sin2小深對(duì)公式 幕展示2 tan及其推導(dǎo)tan2過(guò)程的理結(jié)1 tan2解。3、注意“二倍角”關(guān)系，在解題過(guò)程中要靈活運(yùn)用二倍角公式。必做題 : 課本 135 頁(yè)第 3、4 題，課本138 頁(yè)避免一刀 師：出示切，使學(xué)有題目布第17題.余力的同置選做題：學(xué)的創(chuàng)造 生：課后性得到進(jìn) 完成作1、求 sin2 115 的值.一步的發(fā)sin2揮，體現(xiàn)了業(yè)1212因材施教cos 2cos 4cos 8的教學(xué)原2、求 cos的值 .則。17171717二

9、倍角的正弦、余弦、正切公式教案說(shuō)明在教學(xué)中，我遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，采用啟發(fā)式教學(xué)，逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)” 。整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)以下五點(diǎn)：第一、提出問(wèn)題，糾正學(xué)生常犯直覺(jué)性錯(cuò)誤 , 激發(fā)學(xué)生新的求知欲。引導(dǎo)學(xué)生自主探究二倍角公式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷公式的“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程。這樣設(shè)計(jì)突出學(xué)生的主體地位，能夠讓學(xué)生明白知識(shí)的來(lái)龍去脈，加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和豐富的聯(lián)想能力。第二、在學(xué)生推導(dǎo)出二倍角公式后，立即讓學(xué)生做些簡(jiǎn)單練習(xí)，目的是為了使學(xué)生更好的理解、運(yùn)用和記憶二倍角公式，以及讓學(xué)生感到找出 C 2 公式變形的必要性。第三、在解題教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，然后選擇適當(dāng)?shù)墓剑鞔_解題思路，最后嚴(yán)格規(guī)范解答過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力。通過(guò)一題多解訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第四、為鞏固所學(xué)知識(shí)，本設(shè)計(jì)通過(guò)設(shè)置多重練習(xí)，讓學(xué)生能更深刻的認(rèn)識(shí)公式特點(diǎn)，感受