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1、一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 一一 元元 二二 次次 方方 程程 一元二次方程的定義一元二次方程的定義 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 必備條件：必備條件：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程，整式方程 一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0且且abc都為常數(shù)）都為常數(shù)） 直接開平方法：直接開平方法：適應(yīng)于形如（適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程 因式分解法：因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩

2、個一次式的積，適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積， 右邊是右邊是0的方程的方程 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用(方程建立模型）方程建立模型） 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 ： 轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想、 配方法、換元法。配方法、換元法。 一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò) 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 判斷下列方程是不是一元二次方程判斷下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0 2 1 3 x 1 3x-1=0 3 0 -1 3x-8x+4=0 3 -8 4 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 2.用配方法解方程用配方法解方程x

3、2-2x-1=0時，配方后所得的方程為時，配方后所得的方程為( ) A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2 【解析解析】x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 x x2 2-2x=1-2x=1 x x2 2-2x+1=2-2x+1=2 (x-1) (x-1)2 2=2.=2. 所以選所以選D D D 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 3.一元二次方程一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程， 其中一個一元一次方程是其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方，則另一個一元一次方 程是程是() A.x-6

4、=-4B.x-6=4 C.x+6=4D.x+6=-4 【解析解析】 (x+6)(x+6)2 2=(=(4)4)2 2， 所以所以x+6=x+6=4 4， 所以另一個方程是所以另一個方程是x+6=-4.x+6=-4. 所以選所以選D D D 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 4.一元二次方程一元二次方程x2-3x=0的根是的根是. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閤 x2 2-3x=0-3x=0，所以，所以x(x-3)=0 x(x-3)=0， 所以所以x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0，所以，所以x x1 1=0=0，x x2 2=3.=3. 答案：答案：x x1 1=0=0，x x2 2=3=3 x

5、x1 1=0=0，x x2 2=3=3 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 5.方程方程x2-2x-2=0的解是的解是 . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍=1a=1，b=-2b=-2，c=-2c=-2，b b2 2-4ac=4+8=120-4ac=4+8=120， 所以所以 答案：答案： 2122 2 3 x13. 22 12 x3 1 x3 1， 12 x3 1 x3 1， 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 6.一元二次方程一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是的根的情況是 () A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)根只有一個實(shí)數(shù)根D.

6、沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 【解析解析】由由b b2 2-4ac=(-4)-4ac=(-4)2 2-4-41 15=16-20=-405=16-20=-40， 所以一元二次方程所以一元二次方程x x2 2-4x+5=0-4x+5=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根. . 所以選所以選D D D 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是的取值范圍是() k B.k 且且k0 C. k D. k 且k0 2 kx2k 1x 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 k0 2

7、k 1 0 (2k 1)4k 0 ， ， ， 【解析解析】根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得 且且k0.k0.選選D.D. 11 k 22 D 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例1 ：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋河眠m當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y 2 3 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例2 【典例典例】解方程：解方程：2(x-3)=3x(x-3). 【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】 2 3 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 1.若若x=1是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，的解， 則則6m+

8、2n=. 【解析解析】將將x=1x=1代入關(guān)于代入關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+3mx+n=0+3mx+n=0，得，得 3m+n=-13m+n=-1， 則則6m+2n=2(3m+n)=-2.6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：答案：-2-2 1.若若x=1是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，的解， 則則6m+2n=. 【解析解析】將將x=1x=1代入關(guān)于代入關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+3mx+n=0+3mx+n=0，得，得 3m+n=-13m+n=-1， 則則6m+2n=2(3m+n)=-2.6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：答案：-

9、2 -2 -2 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 2.已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根有一個非零根-b， 則則a-b的值為的值為() A.1B.-1C.0D.-2 【解析解析】選選A.A.關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0有一個有一個 非零根非零根-b-b， b b2 2-ab+b=0-ab+b=0，-b0-b0，b0b0， 方程兩邊同時除以方程兩邊同時除以b b，得，得b-a+1=0b-a+1=0， a-b=1.a-b=1.故選故選A.A. A 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例3.用配方法證明：關(guān)于

10、用配方法證明：關(guān)于x的方程的方程 （m -12m +37）x +3mx+1=0，無論，無論m 取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程. 證明：證明：關(guān)于關(guān)于x的方程（的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) m -12m +37 = m -12m +36+1 =（m-6）2+1 又又 不論不論m為何值，（為何值，（m-6）2 0 m -12m +37 =（m-6）2+10 不論不論m為何值，為何值，此方程都是一元二次方程此方程都是一元二次方程. 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 a2+a 例例4.如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方

11、程(a-1)x +ax+1=0的一個的一個 整數(shù)根恰好是關(guān)于整數(shù)根恰好是關(guān)于x的方程的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一個根，的一個根， 試求試求a和和m的值。的值。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)橐辉我辉畏匠谭匠?a-1)x +ax+1=0 a2+a 所以所以 a2+a=2 a-1 0 得得 a=-2或或1 a1 則則a=-2 一元二次一元二次方程方程(a-1)x +ax+1=0為為-3x2-2x+1=0 a2+a 解得解得x1= x2=-1 由題意得：由題意得：把把x=-1代入代入方程方程(m2+m)x2+3mx-3=0得得 m1=-1 m2=3 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 小小 結(jié)結(jié)

12、 ： 1. 通過復(fù)習(xí)，要形成知識系統(tǒng)，構(gòu)成知通過復(fù)習(xí)，要形成知識系統(tǒng)，構(gòu)成知 識網(wǎng)絡(luò)；識網(wǎng)絡(luò)； 2. 復(fù)習(xí)中要把握知識內(nèi)容的本質(zhì)東西，復(fù)習(xí)中要把握知識內(nèi)容的本質(zhì)東西， 尤其是數(shù)學(xué)的思想方法尤其是數(shù)學(xué)的思想方法.如轉(zhuǎn)化思想；換元如轉(zhuǎn)化思想；換元 法、配方法等；法、配方法等； 3. 今后的學(xué)習(xí)，要注重在知識的形成過今后的學(xué)習(xí)，要注重在知識的形成過 程中，善于發(fā)現(xiàn)并加以發(fā)展和創(chuàng)新；程中，善于發(fā)現(xiàn)并加以發(fā)展和創(chuàng)新； 4.養(yǎng)成認(rèn)真審題；善于思考；做題嚴(yán)謹(jǐn)、養(yǎng)成認(rèn)真審題；善于思考；做題嚴(yán)謹(jǐn)、 格式規(guī)范；勤于反思的良好個性品質(zhì)格式規(guī)范；勤于反思的良好個性品質(zhì). 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 1、用配方法解

13、方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程 是是 。 2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0， 若若x=1是它的一個根，則是它的一個根，則a+b+c= ， 若若a -b+c=0，則方程必有一根為，則方程必有一根為 。 3.方程方程2 x -mx-m =0有一個根為有一個根為 1,則則m= ， 另一個根為另一個根為 。 4.一元二次方程一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個的一個 根為根為0，則，則a=. （x+1）2= 1 2 0 -1 2或或-1 2或或 1 2 1 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 5、如果等腰三角形的三條邊

14、長是、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則的根，則 這個等腰三角形的周長是（這個等腰三角形的周長是（ ） 6、設(shè)（、設(shè)（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 則則a+b的值（的值（ ） maa mm 是同類項(xiàng)，則與若 944 59 2 7 、 。 11 2 3 - 或或1 5或或-1 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 【規(guī)律方法規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣六字訣” 1.1.審審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之 間的數(shù)量關(guān)系間的數(shù)量關(guān)系. . 2.2.設(shè)設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以

15、間接：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù). . 3.3.列列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代 數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程. . 4.4.解解：準(zhǔn)確求出方程的解：準(zhǔn)確求出方程的解. . 5.5.驗(yàn)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問 題題. . 6.6.答答：寫出答案：寫出答案. . 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 1.某果園某果園2014年水果產(chǎn)量為年水果產(chǎn)量為100噸，噸，2016年水果產(chǎn)量年水果產(chǎn)量 為為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均

16、增長率噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果設(shè)該果 園水果產(chǎn)量的年平均增長率為園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方，則根據(jù)題意可列方 程為程為 () A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例5.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場， 雞場的一邊靠墻（墻長雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三），另三 邊用邊用40m的木欄圍成。的木欄圍成。 （1）雞場的面積能達(dá)到）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？試嗎？試 通過計算說明。通過計算說明。 （2）雞

17、場的面積能達(dá)到）雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？為嗎？為 什么？什么？ 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 練習(xí)：練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤， 商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每 件襯衫每降價件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。 （1）若商場平均每天要贏利）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫元，則每件襯衫 應(yīng)降價多少元？應(yīng)降價多少元？ 為盡快減少庫存，以便資金周

18、轉(zhuǎn)，為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)， 則降價多少元？則降價多少元？ （2）能不能通過適當(dāng)?shù)慕祪r，使商場的每天襯衫銷售）能不能通過適當(dāng)?shù)慕祪r，使商場的每天襯衫銷售 獲利達(dá)到最大？若能，則降價多少元？最大獲利是多獲利達(dá)到最大？若能，則降價多少元？最大獲利是多 少元？少元？(小組合作探究小組合作探究) 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例3 某電腦銷售商試銷一品牌電腦某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為出廠為 3000元元/臺臺) , 以以4000元元/臺銷售時臺銷售時,平均每月銷售平均每月銷售 100臺臺.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售, 銷售商決定降價銷售銷售商決定降價銷售, 在原來在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上月份平均銷售量的基礎(chǔ)上, 經(jīng)經(jīng)2月份的月份的 市場調(diào)查市場調(diào)查, 3月份調(diào)整價格后月份調(diào)整價格后, 月銷售額達(dá)到月銷售額達(dá)到 576000元元. 已知電腦價格每臺下降已知電腦價格每臺下降100元元, 月銷月銷 售量將上升售量將上升10臺臺, (1)求求1月份到月份到3月份銷售額的平均增長率；月份銷售額的平均增長率； (2)求求3月份時該電腦的銷售價格月份時該電腦的銷售價格. 一元二次方程復(fù)習(xí)-免費(fèi)課件下載 例例5:某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定 向銀行貸款向銀行貸款2