2008年高考廣東省文科數(shù)學試題9頁

1、2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液

2、不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運會比賽的運動員，集合B=參加北京奧運會比賽的男運動員，集合C=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. BC = AD. AB = C2、已知0a2，復數(shù)z = a + i（i是虛數(shù)單

3、位），則|z|的取值范圍是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1，）D. （1，）3、已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2 + 3 =（ ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）4、記等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d =（ ）A. 2B. 3C. 6D. 75、已知函數(shù)，則是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為/2的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù)D. 最小正周期為/2的偶函數(shù)6、經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x

4、 y + 1 = 0D. x y 1 = 07、將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）8、命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）A. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)9、設aR，若函數(shù)，xR有大于零的極值點，則（ ）A. a 1C. a 1/e10、設a、bR，若a |b| 0，則下列不等式中正確的是（ ）A. b a 0B. a3 + b3 0C. a2 b2 0二、

5、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量。產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是_。12、若變量x、y滿足，則的最大值是_。13、閱讀右上的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = _，i =_ 。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參

6、數(shù)方程）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，（，），則曲線C1與C2交點的極坐標為_15、（幾何證明選講）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2。AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R = _三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點M（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。17、（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均

7、建筑費用為560 + 48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用，平均購地費用 = 購地總費用/建筑總面積）。18、（本小題滿分14分）如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD=60，BDC=45，ADPBAD。（1）求線段PD的長；（2）若PC = R，求三棱錐P-ABC的體積。19、（本小題滿分13分）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：一年級二年級三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級

8、女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年級中女生比男生多的概率。20、（本小題滿分14分）設b0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點F（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）。21、（本小題滿分14分）設數(shù)列滿足

9、，（n = 3，4，）。數(shù)列滿足， （n = 2，3，）是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有11。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記（n = 1，2，），求數(shù)列的前n項和。2008年普通高考廣東卷數(shù)學（文科）（B卷）參考答案一、選擇題：CCBBD CAAAD二、填空題：11. 13 12. 70 13. 12 3 14. ， 15. ；三、解答題：16解：（1）依題意知 A=1， 又 即 因此 ；（2） ，且 ， ；17解：設樓房每平方米的平均綜合費用為f（x）元，則 令 得 當 時， ；當 時，因此 當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

10、18解：（1） BD是圓的直徑 又 , , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 .19解：（1） （2）初三年級人數(shù)為yz2000（373377380370）500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為： 名 （3）設初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知 ，且 , 基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個 ； 20解：（1）由得 當時，G點的坐標為（4，b2） ， 過點G的切線方程為，即， 令y0得 ，點的坐標為 （2-b，0）； 由橢圓方程得點的坐標為（b，0）， 即 b1， 因此所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和。 （2）過A作x軸的垂線與拋物線只有一個交點P, 以為直角的只有一個; 同理以為直角的只有一個; 若以為直角, 設P點的坐標為，則A、B坐標分別為、 由得， 關(guān)于的一元二次方程有一解，x有二