2012年廣東高考文科數(shù)學試題及答案word版11頁

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.球的體積，其中為球的半徑。一組數(shù)據(jù)的標準差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求。1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)=( ) 2設(shè)集合；則( ) 3. 若向量；則( ) 4. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( ) 5. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為( ) 6. 在中，若，則( ) 7某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 8. 在平面直角坐

2、標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于( ) 9. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為( ) 10.對任意兩個非零的平面向量和，定義；若兩個非零的平面向量滿足，與的夾角，且都在集合中，則( ) 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11-13題)11. 函數(shù)的定義域為_。12. 等比數(shù)列滿足，則。13. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為_。(從小到大排列)(二)選做題(14 - 15題，考生只能從中選做一題)14. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為(是

3、參數(shù)，)和(是參數(shù))，它們的交點坐標為_.15.(幾何證明選講選做題)如圖所示，直線與圓想切于點，是弦上的點，若，則_。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且。(1)求的值；(2)設(shè)，；求的值17.(本小題滿分13分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：50,6060,7070,8080,9090,100。(1)求圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示

4、，求數(shù)學成績在50，90)之外的人數(shù)。18.(本小題滿分13分)如下圖5所示，在四棱錐中，平面，是中點，是上的點，且，為中邊上的高。(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積；(3)證明：平面19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式。20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且點在上。(1)求的方程；(2)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程。21.(本小題滿分14分)設(shè)，集合，。(1)求集合(用區(qū)間表示)；(2)求函數(shù)在內(nèi)的極值點。2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)參考答案一、

5、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分40分。12345678910DAADCBCBCA1. 【解析】選 依題意：2【解析】選 3. 【解析】選 4. 【解析】選 與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)5. 【解析】選 約束條件對應邊際及內(nèi)的區(qū)域：，則6. 【解析】選 由正弦定理得：7【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成，它的體積為8. 【解析】選 圓的圓心到直線的距離，弦的長9. 【解析】選10. 【解析】選 都在集合中得：。二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11-13題)9. 【解析】定義域為，中的滿足：或10. 【解析】，11. 【解析】這組數(shù)

6、據(jù)為，不妨設(shè)得：如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意；只能?。坏茫哼@組數(shù)據(jù)為(二)選做題(14 - 15題，考生只能從中選做一題)14.【解析】它們的交點坐標為， 解得：交點坐標為15.【解析】，得：。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.解：(1)。(2)，。，17.解：(1)。(2)平均分為。(3)數(shù)學成績在內(nèi)的人數(shù)為人，數(shù)學成績在外的人數(shù)為人。答：(1)；(2)這100名學生語文成績的平均分為；(3)數(shù)學成績在外的人數(shù)為人。18.(1)證明：平面，面，又平面，平面。(2)是中點點到面的距離，三棱錐的體積。(3)取的中點為，連接。，又平面，平面平面平面，又平面平面，平面面，點是棱的中點，又，得：平面。19.解:(1)在中，令。(2)，相減得：，相減得：，得，得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，。20.解：(1)由題意得：，故橢圓的方程為：。(2)當直線的斜率不存在時，設(shè)直線，直線與橢圓相切，直線與拋物線相切，得：不存在。當直線的斜率存在時，設(shè)直線，直線與橢圓相切兩根相等；直線與拋物線相切兩根相等，解得：或。21.解：(1)對于方程，判別式。因為，所以。當時，此時，所以；當時，此時，所以；當時，設(shè)方程的兩根為且，則，所以，此時，綜上可知，當時，；當時，；當時，