2013上海中考一模數(shù)學(xué)(上海各區(qū)共11套)(總80頁

1、浦東新區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測試 初三數(shù)學(xué)試卷 2013.1.17（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題，答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟；3.本次測試可使用科學(xué)計(jì)算器.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.如果延長線段到，使得，那么等于（ ）2:1； 2:3； 3:1； 3:22.已知中，那么長（ ）； ； ； 3.如果將拋物線向左平移個(gè)單位，那么所得到的拋物線表達(dá)式為（ ）； ；

2、 ； 4.如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么對稱軸是直線（ ）； ； ； 5.如果乙船在甲船的北偏東方向上，丙船在甲船的南偏西方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）北偏東； 北偏西； 南偏東； 南偏西6.如圖，已知在中，邊，高，正方形的頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)分別在邊和上，那么這個(gè)正方形的邊長等于（ ）3；2.5；2；2.5.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 已知線段是線段、的比例中項(xiàng)，且、那么 .8.計(jì)算： .9.如果拋物線的開口方向向下，那么的取值范圍是 .10.二次函數(shù)的圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 .11.在邊長為的正方形中間挖去一個(gè)邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解

3、析式為 .12.已知是銳角，那么 度.13.已知從地面進(jìn)入地下車庫的斜坡的坡度為，地下車庫的地坪與地面的垂直距離等于米，那么此斜坡的長度等于 米.14.小明用自制的直角三角形紙板測量樹的高度測量時(shí)，使直角邊保持水平狀態(tài)，其延長線交于點(diǎn)；使斜邊與點(diǎn)在同一條直線上測得邊離地面的高度為，點(diǎn)到的距離等于（如圖所示）。已知，那么樹的高度等于 . 15.如圖,將沿射線方向平移得到，邊與相交于點(diǎn)，如果，的面積為，的面積等于，那么 .16.相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感. 現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于 厘米.

4、17.九年級數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖像時(shí)，列出了如下的表格：那么該二次函數(shù)在時(shí)， .18.已知在中，點(diǎn)在邊上，將這個(gè)三角形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，那么 .（用的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分） 已知：拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為. 求：（1）拋物線的表達(dá)式； （2）頂點(diǎn)的坐標(biāo).20.（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分） 如圖，已知在平行四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量. （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

5、21.（本題滿分10分） 某條道路上通行車輛限速為，在離道路米的點(diǎn)處建一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，道路段為檢測區(qū)（如圖）. 在中，已知，那么車輛通過段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速（精確到秒）？ （參考數(shù)據(jù)：，）22.（本題滿分10分） 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接并延長，交對角線于點(diǎn)、的延長線于點(diǎn)，如果.求的值.23.（本題滿分12分，每小題各6分） 已知：如圖，在梯形中，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求證：；（2）作，垂足為點(diǎn)，并交于點(diǎn). 求證：.24.（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸、軸的公共點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在這個(gè)二

6、次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo). 25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分） 如圖，已知在中，經(jīng)過這個(gè)三角形重心的直線，分別交邊、于點(diǎn)和點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別做，垂足分別為點(diǎn)、. 設(shè)，四邊形的面積為. （1）求的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）連接、，當(dāng)與相似時(shí)，求的長. 浦東新區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 初中九年級 數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2013.1.17一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1D； 2A

7、； 3C； 4B； 5D； 6C 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）74； 8； 9； 10（0，-3）； 11； 1260； 1313； 145.4； 151； 16（或12.36）； 178； 18三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解：（1） 拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)， （2分)解得 （2分） 拋物線的解析式是（2分）（2）由 ，（2分）得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）（2分）20解：（1） M是邊AD的中點(diǎn)， （2分） 四邊形ABCD是平行四邊形， DC / AB，DC = AB （1分）又 N是邊DC的中點(diǎn)， （1分） （2分）（2）作圖正確，3分

8、；結(jié)論正確，1分21解：過點(diǎn)P作PCAB，垂足為點(diǎn)C（1分）根據(jù)題意，可知 PC = 50米在RtPBC中，PCB = 90，B = 45， （3分）在RtPAC中，PCA = 90，PAB = 32， （2分） AB = AC +BC 80 +50 = 130（米）（1分） （秒），（2分） 車輛通過AB段的時(shí)間在7.8秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速（1分）22解： 四邊形ABCD是平行四邊形， BC / AD，AB / CD，BC = AD（2分） ，（2分）又 ， （2分）即得 ， （2分） 即得 （2分）23證明：（1） ABBC， ABC = 90 AD / BC， CBD =ADB，BAD

9、 +ABC = 180即得 BAD = 90 ， （1分）又 CBD =ADB， BCDDBA（1分） BDC =BAD = 90（1分） DBC +C = 90 MDB=ADB，MBD =ADB， MBD =MDB BM = MD（1分）又 BDM +CDM =BDC = 90， C =CDM（1分） CM = MD BM = CM（1分）（2） BEDM， DEF =BDC = 90 FDE +DFE = 90，DBF +DFE = 90 FDE =DBF（1分）又 FDE =C， DBF =C （1分）于是，由 FDB =BDC = 90，DBF =C，得 FDBBDC（1分） 即 （1

10、分） BM = CM，BDC = 90， BC = 2DM（1分）又 ， （1分）24解：（1） 二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）， （1分）解得 （1分） 二次函數(shù)的解析式是（1分）（2）當(dāng) x = 0時(shí)，得 y = 5 B（0，5）（1分）當(dāng) x = 3時(shí)，得 ， C（3，6）（1分）聯(lián)結(jié)BC ， （1分） （1分）（3）設(shè)D（m，n）過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為點(diǎn)E則 ，DE = n A（5，0），B（0，5）， OA = OB又 ， ，（1分）即得 DAE +BAD = 45 又 DAC = 45，即 BAD +BAC = 45， DAE =BAC又 DEA =ACB = 90， DAEB

11、AC（1分） （1分） 即得 點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上， 解得 ，m2 = 5（不合題意，舍去）（1分） （1分）25解：（1）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)Q BAC = 90， BC = 6（1分）又 AHBC， ，Q是ABC的重心 （2分） DE / BC，PMBC，AHBC， PM = QH = 1（1分）（2）延長FP，交BC于點(diǎn)N BAC = 90，AB = AC， B = 45于是，由 FNAB，得 PNM = 45又由 PMBC，得 MN = PM = 1， BN = BM +MN = x +1，（1分） ， （1分） PFAB，PGAC，BAC = 90， BAC =

12、PFA =PGA = 90 四邊形AFPG是矩形 ，（1分）即 所求函數(shù)解析式為（1分）定義域?yàn)椋?分）（3） 四邊形AFPG是矩形， （1分）由 FPM =GPM = 135，可知，當(dāng)PMF與PMG相似時(shí)，有兩種情況：PFM =PGM或PFM =PMG（）如果 PFM =PGM，那么 即得 PF = PG （1分）解得 x = 3即得 BM = 3（1分）（）如果 PFM =PMG，那么 即得 （1分）解得 ，即得 或（1分） 當(dāng)PMF與PMG相似時(shí)，BM的長等于或3或2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 （測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分） 2013.1月考生注意：1本試卷含三個(gè)大題

13、，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果，那么下列各式不成立的是（ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）2某一時(shí)刻，身髙1.6 m的小明在陽光下的影長是0.4 m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿的影長是5m，那么該旗桿的高度是（ ）（A）1.25m； （B）10m；（C）20 m； （D）8m3如果二次函數(shù)配方后為，那么 c的值分別為（ ）（A）5； （B）4，3； （C） 3； （D）4，5

14、4如圖，已知拋物線的對稱軸為，點(diǎn)A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）（A）（2，3）； （B）（4，3）； （C）（3，3）； （D）（3，2）5如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（ ）OxyAx=2B（第4題）（第5題）（A） ； （B）； （C）； （D） 6. 已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，下列作圖正確的是（ ）cacxbxcbaxacbxaxbc（A） （B） （C） （D） 二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果在比例尺為11 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.

15、6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是 千米8把長度為4cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段的長是_cm 9如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線比是14，那么它們的周長比是 10如果拋物線的圖像開口向下，那么的取值范圍是_ 11將二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖像的解析式為_ 12二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表，則的值為_ 13在RtABC中，C=90，AB=2，那么BC=_（結(jié)果用的銳角三角比表示）14如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，那么與相等的向量是_ 15如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，AGGC，AC=4，那么BG的長為 _（第14題）（第15題） （第1

16、6題）16如圖，ABC中，C=90，BC=6cm，cot，那么ABC的面積是_cm2 17如圖，某公園入口處原有三級臺(tái)階，每級臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度，那么AC的長度是 cm 18. 如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，那么四邊形MABN的面積是_ （第17題）（第18題）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算： 20（本題滿分10分）（第20題圖）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、先化簡，再求作：（

17、不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21（本題滿分10分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32連接BD，AEBD，垂足為點(diǎn)E（第21題）（1）求證：ABEDBC；（2）求線段AE的長22（本題滿分10分）（第22題） 23（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分, 第（3）小題5分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，（第23題）EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BGAC，垂足為點(diǎn)G，BG交AE于點(diǎn)H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM

18、的長24（本題滿分12分，其中第（1）小題2分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）（第24題）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60，得ABC，那么= ；直線BC

19、與直線BC所夾的銳角為 度（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值（3）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，對ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案及評分說明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(D)； 2 (C)； 3(A)； 4(B)； 5(B)； 6(D)二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）716； 8()； 914； 10； 11； 12； 1

20、3； 14和； 154； 1612； 17210 ； 18三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式（4分） （4分） （2分）20. 解： （1分）（4分）畫圖正確4分（方法不限），結(jié)論1分21.（1）證明：AB=AD=25，1231 =2. (1分)ADBC，1=3.(1分)2=3. (1分)AEBD，AEB=C=90. (1分)ABEDBC. (1分)（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE.BD=2BE.(1分)由ABEDBC，得. (1分)AB=AD=25，BC=32，.BE=20 (2分)=15 (1分)DE22解：過點(diǎn)C作CDAE，垂足為點(diǎn)D，此時(shí)輪船離小島最近，

21、BD即為所求(1分)由題意可知：A=21.3，AB=80海里，CBE=63.5(1分)在RtACD中，tanA=，(1分) ；(1分)同理：；(2分) ，(2分) 解得： (1分) (1分)2312345（1）證明：四邊形ABCD是矩形， ABE=ECF=90(1分) AEEF，1+2=90 又1+3=90， 3=2， (1分) ABEECF (1分)（2）答：ABHECM(1分) 證明：BGAC，ABE=90， 4+BAG=5+BAG= 90 4=5(1分) 由（1）知，3=2，(1分) ABHECM(1分)（3）解：過點(diǎn)M作MRBC，垂足為R(1分) AB=BE=EC=2， ABBC=MR

22、RC=12， (1分) 1=45，CR=2MR， 2=45，(1分) ER=MR， (1分) MR=，(1分)24. 解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BC軸，垂足為的點(diǎn)C(1分) AOB=120，BOC=60又OA=OB=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）(2分)（2）拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，可設(shè)拋物線的解析式為，(1分)將A（4，0），B（2，）代入，得 (2分)解得此拋物線的解析式為(2分)（3）存在(1分)解：如圖，拋物線的對稱軸是=2，直線=2與軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y）若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=，當(dāng)y=時(shí)，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60PO

23、B=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上y=不符合題意，舍去點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）(1分)若BO=BP，則42+|y+|2=42，解得y=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）(1分)若PO=PB，則22+|y|2=42+|y+|2，解得y=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）(1分)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，）(1分)25. 解：（1） 3；60 (2分)（2）四邊形 ABBC是矩形，BAC=90(1分)=CAC=BACBAC=9030=60(1分)在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30（1分）AB=2 AB，即（1分）（3）四邊形ABBC是平行四邊形

24、，ACBB又BAC=36，=CAC=ACB=72 （1分）CAB=BAC=36 （1分）而B=B，ABCBBA （1分）ABBB=CBAB （1分）AB2=CBBB=CB（BC+CB） （1分）而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），（1分）解得，AB （1分）AB0， （1分）（以上各題，若有其他解法，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）2012學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷 2013、1（時(shí)間100分鐘 滿分150分） 考生注意1本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2除第一、二大題外

25、，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1在中，那么等于（）； ； ； 2將拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是 （） ； ； ；3坡比等于1的斜坡的坡角等于 （）； ； ； 4關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（ ）開口向下； 最低點(diǎn)是； 對稱軸是直線； 對稱軸的右側(cè)部分是上升的BCDAO（圖1）5如圖1，相交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是 （） ； ； ； 6如圖2，在中，垂足為，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的ACDB（圖2）是（） ； ； ABCDEF（圖3）

26、二填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算： 8計(jì)算： 9拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 10如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是，那么它們對應(yīng)高的比是 11如圖3，已知，那么 12點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，那么等于 13拋物線過和兩點(diǎn) ，那么該拋物線的對稱軸是 14在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（2，4），如果AO與x軸正半軸的夾角為，那么= 15小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時(shí)測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為 _ 米GCABDEH（圖4）16拋物線與x軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，那么的值是 17兩個(gè)等腰直角三

27、角形和的位置如圖4所示，點(diǎn)和點(diǎn)分別在一直線上，點(diǎn)分別是、的重心，聯(lián)結(jié)，那么 18在中，點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)那么的長是_三（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19（本題滿分10分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （5分）（2）拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，求的面積 （5分）20.（本題滿分10分）如圖5，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，. ABCD（圖5）（1）求的長； （5分）（2）設(shè)，=，求向量（用向量、表示）. （5分）21.（本題滿分10分）ABCDE（圖6）如圖6，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)

28、.（1）求證：； （5分）（2）如果，求的長. （5分）22.（本題滿分10分）如圖7，小島正好在深水港口的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，分鐘后在處測得小島在它的南偏東方向，求小島離開深水港口的距離.（精確到千米）ABC北北（圖7）參考數(shù)據(jù)：，. 23.（本題滿分12分）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究.得出結(jié)論：如圖8，在中，的對邊分別是，如果，那么.下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法.bCABac（圖8）已知：如圖9，在中，,.求證：.證明：如圖9，延長到，使得.ACB

29、abc（圖9）D，又 ，即 根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如圖8，在中，.求證：. 24.（本題滿分12分）拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式； （6分）（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo). （6分）25.（本題滿分14分）梯形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）如圖10，求梯形的周長； （4分）（2）如圖11，聯(lián)結(jié)，設(shè)，（），求關(guān)于的關(guān)系式及定義域； （4分）BCDA（圖10）NMBCDA（圖11）BCDA（備用圖）M（3）如果直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長. （6分）2012學(xué)年第一學(xué)期徐

30、匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C； 2B； 3A； 4D； 5D； 6B二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12（或）；13直線； 14； 15； 16或； 17（或）； 18三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19. 解：（1）由題意，得（1分） 解得（1分） （1分）（2分）（2）由題意，得，解得； （2分） 又、 （3分）20解：（1）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，（1分），（1分），又（1分），即， （2分）（2

31、）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，（2分） （3分）21（1）證明：平分，（1分） DEBC ， （1分） （1分）DEBC ， （1分）， （1分）（2）解：設(shè)中邊上的高為，（2分）DEBC， （1分）， （2分）22解： 由題意，得 （2分）【方法一】過點(diǎn)作，垂足為（1分）在中， （2分）在中， （1分） （2分）（2分）【方法二】過點(diǎn)作，交延長線于 （1分）在中，設(shè)， （2分） （1分），得 （2分） （2分）答：小島離開深水港口的距離是千米23證明： 延長到，使得.（2分），（2分），（2分），又（2分），即（2分）（2分）24解：（1）由題意，得拋物線對稱軸是直線，（1分）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)，（1

32、分），（1分）點(diǎn)在軸正半軸上， （1分） （2分）（2）由題意，可得， （1分），又， （1分）和相似時(shí)，分下列兩種情況： 當(dāng)時(shí)，得，（2分） 當(dāng)時(shí)，得， ，（2分）綜合，當(dāng)和相似時(shí)或25解：（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)（1分），四邊形是平行四邊形；，在中， （1分） （1分）（1分）（2）過點(diǎn)作，垂足為，（1分），點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， ；（2分）定義域是 （1分）（3）分別延長交于點(diǎn) ，聯(lián)結(jié)，；直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，；，；，；，；.（3分） 當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，.（3分）綜合、 ，當(dāng)時(shí)，或2013年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 （2013年1月）（考試時(shí)間：100分鐘，

33、滿分：150分）考生注意：1、本試卷含三個(gè)大題，共25題；2、答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1拋物線yx2向左平移2個(gè)單位后所得的拋物線解析式是（ ）（A）yx22； （B）y（x2）2；（C）y（x2）2； （D）yx222已知D、E分別在ABC的BA、CA的延長線上，下列給出的條件中能判定EDBC的是（

34、 ）（A）； （B）；（C）； （D）3在RtABC中，C90，B，ACb，那么AB等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4如果四條線段a、b、c、d構(gòu)成，m0，則下列式子中，成立的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）5在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)O，且SBOD5，則ABC的面積是（ ）（A）30； （B）20； （C）15； （D）56根據(jù)二次函數(shù)yx22x3的圖像，判斷下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x1；（B）當(dāng)x0時(shí)，y4；（C）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；（D）當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3時(shí)二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的在一幅比例尺是1100000的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為3.5厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長大約為 米8已知點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且線段AD的長為2厘米，則最短線段BD的長是 厘米9如果2（3），那么用表示，得 10拋物線y 4x22x1有最 點(diǎn)（填“高”、“低”）11某印刷廠一月份印書50萬冊，