2018-2019學(xué)年江西省南昌市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷21頁

1、2018-2019學(xué)年江西省南昌市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.1（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2（3分）化簡的結(jié)果是（）A2B2C2D43（3分）在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，若A135，則B的度數(shù)是（）A45B55C90D1354（3分）直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A10B8C6D55（3分）若a，b，則用含a，b的式子表示是（）A2aB2bCa+bDab6（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）

2、，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），有一點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）AB4C3D7（3分）三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形8（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，再選兩個(gè)做為補(bǔ)充，使ABCD變?yōu)檎叫蜗旅嫠姆N組合，錯(cuò)誤的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是 10（3分）若x+1，y1，則x2y的值是 11（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線ACB

3、D，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積是 12（3分）在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若ACB30，則AOB的度數(shù)是 13（3分）如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：16（6分）先化簡，再求值：，

4、其中x417（6分）已知ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c（1）求證：C90；（2）當(dāng)三角形的面積與正方形的面積相等時(shí)，求正方形的周長18（6分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的大矩形，其中小矩形的長為2，寬為1，請用無刻度的直尺在矩形中完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)面積為4的非特殊的平行四邊形四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分BEDBEC是否為等腰三角形？為什么？若AB2，ABE45，求BC的長20（8分）如圖，ABCD中，AB

5、2，AD1，ADC60，將ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交CD邊于點(diǎn)E（1）求證：四邊形BCED是菱形；（2）若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD+PB的最小值21（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，D是AC的中點(diǎn)，CEAB，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng)，連接PD并延長交CE于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求AB與CE之間的距離；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBCF為平行四邊形；（3）當(dāng)PF4時(shí)，求t的值五、探究題（本大題共1小題，共10分）22（10分）已知ABC中，ABAC（1）如圖1，在ADE中，若ADAE，

6、且DAEBAC，求證：CDBE；（2）如圖2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的長；（3）如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC2ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明2018-2019學(xué)年江西省南昌市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.1（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、當(dāng)a1時(shí)，不是二次根式；B、當(dāng)a1時(shí)，

7、不是二次根式；C、當(dāng)1a1時(shí)，不是二次根式；D、是二次根式；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的定義，形如（a0）的式子叫做二次根式2（3分）化簡的結(jié)果是（）A2B2C2D4【分析】本題可先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡，再開根號(hào)，根據(jù)開方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案【解答】解：2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)3（3分）在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，若A135，則B的度數(shù)是（）A45B55C90D135【分析】證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出ADBC，由平行線的性質(zhì)得出A+B180，即可得出答案【解答】解：ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形

8、，ADBC，A+B180，B18013545；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵4（3分）直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A10B8C6D5【分析】利用勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：兩條直角邊的邊長分別為6和8，根據(jù)勾股定理得，斜邊10，所以，斜邊上的中線的長105故選：D【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）若a，b，則用含a，b的式子

9、表示是（）A2aB2bCa+bDab【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)變形得出答案【解答】解：a，b，ab故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確將二次根式變形是解題關(guān)鍵6（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），有一點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）AB4C3D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，連接AB交x軸于點(diǎn)C，則線段AB的長即為點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，連接AB交x軸于點(diǎn)C，A（1，2），A（1，2），B（2，1），AB3故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是

10、解答此題的關(guān)鍵7（3分）三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，再選兩個(gè)做為補(bǔ)充，使ABCD變?yōu)檎叫蜗旅嫠姆N組合，錯(cuò)誤的是（）ABCD【分析】根據(jù)要判定四邊形是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形進(jìn)而分別分析得出即可【解

11、答】解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定方法

12、：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x3【分析】二次根式的被開方數(shù)x30【解答】解：根據(jù)題意，得x30，解得，x3；故答案為：x3【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義10（3分）若x+1，y1，則x2y的值是【分析】將x2y變形為xyx，然后將x和y的值代入求解即可【解答】解：x+1，y1，xy（）（211，x2y

13、xyx1故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵在于對原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃尾⑹炀氄莆斩胃降幕喦笾?1（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線ACBD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積是12【分析】根據(jù)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求出EH和EF，判定四邊形EFGH是矩形，然后即可四邊形EFGH的面積【解答】解：E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EHBD且EHBD，F(xiàn)GBD且BD，EHFG，EHFG，同理EFHG，EFHG，又ACBD，四邊形EFGH是矩形，四邊形EFGH的面積EFEHACBD861

14、2【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，屬于中檔題12（3分）在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若ACB30，則AOB的度數(shù)是60【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OBOC，再根據(jù)等邊對等角可得OBCACB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OBOC，OBCACB30，AOBOBC+ACB30+3060故答案為60【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題

15、的關(guān)鍵13（3分）如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4【分析】設(shè)BNx，則由折疊的性質(zhì)可得DNAN9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)BNx，由折疊的性質(zhì)可得DNAN9x，D是BC的中點(diǎn)，BD3，在RtBND中，x2+32（9x）2，解得x4故線段BN的長為4故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0

16、），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論【解答】解：由題意，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖所示，PDOD5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEODDE532，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；（2）如答圖所示，OPOD5過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE4在RtPOE中，由勾股定理得：OE3，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；（3）如答圖所示，PDOD5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)過

17、點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEOD+DE5+38，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【點(diǎn)評】本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法則運(yùn)算，再分母有理化和利用負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義計(jì)算，然后合并即可【解答】解：（1）原式（+）；（2）原式（+1）+

18、41+3【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16（6分）先化簡，再求值：，其中x4【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式，當(dāng)x4時(shí)，原式【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17（6分）已知ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c（1）求證：C90；（2）當(dāng)三角形的面積與正方形的面積相等時(shí)，求正方形的周長【分析】（1）計(jì)算a2+b2

19、、c2的值相等即可說明C90；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則有，用a、b表示出x即可【解答】證明：（1），C90（2）解：設(shè)正方形的邊長為x，則有，正方形的周長是4x【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷18（6分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的大矩形，其中小矩形的長為2，寬為1，請用無刻度的直尺在矩形中完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)面積為4的非特殊的平行四邊形【分析】（1）直接利

20、用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四邊形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如圖正方形ABCD；（2）如圖平行四邊形EFGH【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握平行四邊形以及正方形的判定方法是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分BEDBEC是否為等腰三角形？為什么？若AB2，ABE45，求BC的長【分析】由矩形的性質(zhì)得出A90，ADBC，證出BCECED，再由已知條件得出BCEBEC，即可得出BEC是等腰三角形；根據(jù)三角函數(shù)求出BE，即可得出BC【解答】解：BEC為等腰三角形；理由如下：四邊形

21、ABCD是矩形，A90，ADBC，BCECED，EC平分BED，BECCED，BCEBEC，BCBE，即BEC是等腰三角形；ABE45，A90，BEAB2，BCBE2【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵20（8分）如圖，ABCD中，AB2，AD1，ADC60，將ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交CD邊于點(diǎn)E（1）求證：四邊形BCED是菱形；（2）若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD+PB的最小值【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出DAEEADDEADEA，進(jìn)而利用平行四邊

22、形的判定方法得出四邊形DADE是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADAD，然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DADE是平行四邊形，得到DADE是菱形，推出D與D關(guān)于AE對稱，連接BD交AE于P，則BD的長即為PD+PB的最小值，過D作DGBA于G，解直角三角形得到AG，DG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）將ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，DAEDAE，DEADEA，DADE，DEAD，DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED，四邊形DADE是平行四邊形，DEAD，四邊形ABCD是平行四邊形，AB

23、DC，ABDC，CEDB，CEDB，四邊形BCED是平行四邊形；ADAD，AB2，AD1，ADADBDCEBC1，BCED是菱形，（2）四邊形DADE是菱形，D與D關(guān)于AE對稱，連接BD交AE于P，則BD的長即為PD+PB的最小值，過D作DGBA于G，CDAB，DAGCDA60，AD1，AG，DG，BG，BD，PD+PB的最小值為【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，最短距離問題，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，D是AC的中點(diǎn)，CEAB，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng)，連接PD并延長交CE于

24、點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求AB與CE之間的距離；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBCF為平行四邊形；（3）當(dāng)PF4時(shí)，求t的值【分析】（1）根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)面積的不同表示方法，可得答案；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案；（3）根據(jù)已知條件判定CDFADP，即可得出APCF，進(jìn)而得到四邊形APCF為平行四邊形，依據(jù)ACPF，即可得到四邊形APCF為矩形再根據(jù)勾股定理即可得到PB的長，進(jìn)而得出t1.8【解答】解：（1）在RtABC中，AB5，BC3，如圖，過C作CHAB于H，則由，得CEAB，AB與CE之間的距離為2.4（2）CEAB，當(dāng)PFBC時(shí)，四

25、邊形PBCF是平行四邊形D為AC的中點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)tPBAB2.5（3）CEAB，DCFDAP，DFCDPAD為AC的中點(diǎn)，CDAD，CDFADP（AAS）APCF，四邊形APCF為平行四邊形AC4，PF4ACPF四邊形APCF為矩形CPAB在RtCPB中，CP2.4，BC3，t1.8【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵五、探究題（本大題共1小題，共10分）22（10分）已知ABC中，ABAC（1）如圖1，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求證：CDBE；（2）如圖2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的長；（3）如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC2ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)