人教版八年級數(shù)學(xué)下冊1922一次函數(shù)第3課時(shí)課件 共21張

1、八年級數(shù)學(xué)下新課標(biāo)人 第十九章一次函數(shù) 19.2.2一次函數(shù)（第3課 時(shí)） 一次函數(shù)的圖象特征 : 一次函數(shù)y=kx+b 是經(jīng)過（0，b）和（，0） 的一條直線 k b ? 一次函數(shù)y=kx+b 性質(zhì)：k0時(shí)，y隨x的增大而增大； k0時(shí)， y隨x的增大而減小。 直線y=kx+b 是過點(diǎn)（0，b）且平行于直線y=kx 的 一條直線 正比例函數(shù)的圖象特征 : 是經(jīng)過(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)的一條直線. 正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì) : (1)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大; (2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小. 復(fù)習(xí)概念 回味練習(xí)： 1、函數(shù)y=2x圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）與點(diǎn)（1，）， y隨x的增大而；

2、2、函數(shù)y=（a-2）x的圖象經(jīng)過第二、四象限， 則a的范圍是； 3、函數(shù)y=（1-k）x中y隨x的增大而減小，則 k的 范圍是. 02 增大 a2 k1 4、直線y=-3x-6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為. （-2，0） （0，-6） 5、直線y=3x-1經(jīng)過象限； 直線y=-2x+5 經(jīng)過象限. 一、三、四 一、二、四 6、直線y=kx+b （k0，b0）經(jīng)過象限。 7、若直線y=kx+b 經(jīng)過一、二、四象限，則 k0， b0. 8、直線y=kx+b 的圖象如圖所示，確定 k、b符號(hào)： o y x o y x 二、三、四 K0，b0 k0，b0 想一想想一想 已知彈簧的長度y(

3、厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物 質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長 度是6厘米,掛質(zhì)量是4千克的重物時(shí),彈簧的長度是7.2厘 米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式 . 不掛物體時(shí)彈簧的長度是 6厘米和掛質(zhì)量是4千 克的重物時(shí),彈簧的長度是7.2厘米,相當(dāng)于知道了兩 對對應(yīng)值:當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=7.2. 提問:已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變 量x=-2時(shí),函數(shù)值 y=-1,當(dāng)x=3時(shí),y=-3.能 否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢 ? 學(xué) 習(xí) 新 知 由已知條件x=-2時(shí),y=-1,得-1=-2k+b;由已知 條件x=3時(shí),y=-3,得-3=3k+b.兩個(gè)條件都要滿足, 即解關(guān)于k,

4、b的二元一次方程組: 解得 所以一次函數(shù)的解析式為 1=2 3=3 k b k b. ? ? ? ? ， 2 = 5 9 =. 5 k- b- ? ? ? ? ? ? ? ， 29 =. 55 yx? 像上述過程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析式 中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法 ,叫做待定系數(shù)法. 探究:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個(gè)條 件才可以求出k和b的值? (1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式為y=kx+b. (2)把自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值(可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出) 代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組. (3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值.

5、 (4)寫出所求函數(shù)的解析式. 例例:(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)y=kx+b ,當(dāng) x=5 時(shí),y=4,當(dāng)x=-2時(shí),y=-3,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 解析:由于一次函數(shù)y=kx+b 有k和b兩個(gè)待定系數(shù),因此用待定 系數(shù)法,把x= 5時(shí),y= 4和x=-2時(shí),y=-3分別代入函數(shù)解析式,得 到兩個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組.解方 程組后就能確定一次函數(shù)的解析式. 解:由題意可知 解得 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=x-1. 4=5 3=2 kb kb. ? ? ? ? ， =1 =-1 k b. ? ? ? ， 例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) (3,5)與(-4,-9),

6、求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b (k0). 因?yàn)閥=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9), 所以解方程組得 所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1. 解析:求一次函數(shù)y=kx+b 的解析式,關(guān)鍵是求出k,b 的值.因?yàn)閳D 象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),所以這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式,從而得 到關(guān)于k,b 的二元一次方程組,解方程組求出k,b 即可確定一次 函數(shù)解析式. 5=3 9=4 k b k b. ? ? ? ? ， =2 =-1 k b. ? ? ? ， 例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與 （4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這

7、個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2 x-1 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件 確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出 這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法. 設(shè) 代求 寫 例：(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,寫 出函數(shù)的解析式.討論:(1)根據(jù)圖象你能得到哪些 信息? (2)你能找到確定一次函數(shù)解析式的條件嗎? 解:設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式 為y=kx+b (k0).因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn) (2,0),(0,4),所以把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代 入解析式,得 解得 所以所求的一次

8、函數(shù)的解析式是y=- 2x+4. 0=2 4= k b b. ? ? ? ， =-2 =4 k b. ? ? ? ， 思考: 前面我們學(xué)習(xí)了根據(jù)一次函數(shù)解析式畫圖象的 方法,現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一次 函數(shù)的解析式,你認(rèn)為兩者有何關(guān)系? 已知一次函數(shù)的解析式畫圖象與已知一次函 數(shù)的圖象求解析式,二者的解題過程的關(guān)系如下: 函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn) (x 1,y1 ),(x 2,y2) 一次函數(shù)的圖象直線l. 例： (教材例5)“ 黃金1號(hào)” 玉米種子的價(jià)格為5元kg, 如果一次購買2 kg以上的種子,超過2 kg部分的種子 價(jià)格打8折.(1)填寫下表: 探究:(1)付

9、款金額與什么有關(guān)?種子價(jià)格是固定的嗎 ? 它與什么有關(guān)?種子的價(jià)格是如何確定的 ? 購買量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金額元 付款金額與種子價(jià)格相關(guān) .問題中種子價(jià)格不是固 定不變的,它與購買量有關(guān). 設(shè)購買種子數(shù)量為 x kg,當(dāng) 0 x2時(shí),種子價(jià)格為5元/kg;當(dāng)x2時(shí),其中有2kg種子按 5元/kg計(jì)價(jià),其余的(x-2)kg即超出2kg的部分種子按4元 /kg(即8折)計(jì)價(jià).因此,寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時(shí) ,應(yīng) 對0 x2和x2分段討論. 購買量kg0.511.522.533.54 付款金額元2.557.5 1012141618 解：設(shè)購買種子數(shù)量為xkg

10、,付款金額為y元. 當(dāng)0 x2時(shí),y=5x;當(dāng)x2時(shí),y=4(x-2)+10=4x+2. y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為 函數(shù)圖象如圖所示. (2)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式, 并畫出函數(shù)圖象. 探究:函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么? ? ? 02 = 422 . 5xx y xx ? ? ? ? ? ? ， 在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí),要考慮自變 量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條直線. 根據(jù)函數(shù)圖象思考: (1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元? (2)一次購買3 kg種子,需付款多少元? 知識(shí)拓展 確定實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí),首 先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問

11、題,即建立數(shù)學(xué) 模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關(guān)系式,要注 意確定自變量的取值范圍. 課堂小結(jié) 1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有: 設(shè)出一次函數(shù)解析式 y=kx+b (k0), 將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ,得二元一次方程組, 解方程組求出k和b的值, 寫出答案. 2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況: (1) 利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對x和y的值,列出方程組 確定k,b的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式 . (2) 根據(jù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式 . 檢測反饋檢測反饋 1.已知一次函數(shù)y=kx+b ,當(dāng)x= - 4時(shí) y=9,當(dāng)x=6時(shí)y=-1,則 此函數(shù)的解析式為. 解析:把x=-4,y=

12、9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b , 得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求 出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+ 5. y=-x+ 5 2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(diǎn)(2,0),則該直線與y 軸的交點(diǎn)是. 解析:因?yàn)樗笾本€與直線y=- 3x平行,所以 可設(shè)直線的解析式為y=- 3x+b,因?yàn)樵撝本€ 與x軸交于點(diǎn)(2,0),所以點(diǎn)(2,0)適合解析式,求 出b的值即可確定直線解析式.再求當(dāng)x=0時(shí)y 的值,即可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).故填 (0,6). (0,6) 3.如圖所示,求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式. 解:設(shè)直線解析式為y=kx+b . 因?yàn)橹本€過點(diǎn)(0,3),(2,0), 所以解得 所以一次函數(shù)解析式為y=- x+3. 0=2 3= k b b. ? ? ? ? ， 3 =- 2 =3. k b ? ? ? ? ? ， 3 2 4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車 費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 . 根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的解析式. 解:根據(jù)圖象可知:當(dāng)0 x3時(shí),y=7.當(dāng) x3時(shí), 設(shè)