我的方向設計3

1、基于MATLAB小波分析的信號降噪處理1、摘要小波分析作為一種全新的信號處理方法，它將信號中各種不同的頻率成分分解到互 不重疊的頻帶上，為信號濾波信噪分離和特征提取提供了有效途徑，特別在信號去噪方 面顯出了獨特的優(yōu)勢，文中介紹了小闡述了小波變換理論，小波降噪原理及方法，然后 利用MATLAB軟件編制程序實現(xiàn)了基于小波變換的正弦信號的去噪仿真分析，并通過使用不同方法和閾值來比較去噪結果。2、設計目的和意義在做具體電路設計和測試的時候，由于輸入或輸出電纜或其他沒有很好屏蔽的導體 內(nèi)有用信號與外界噪聲信號疊加，以及各種實驗設備產(chǎn)生的信號之間互相串擾，使原本 精度很高的信號疊加了高頻噪聲信號，從而造成

2、信噪比嚴重降低，這必然影響到設計的 精度和測試結果，所以必須對信號進行降噪處理。傳統(tǒng)的降噪方法是將混合信號進行傅 里葉變換，去除掉高頻成分（噪聲）保留低頻成分（有用信號），然后再做逆變換恢復原 始信號，這樣雖然能去掉噪聲，但同時也把有用信號中的高頻信息丟失了，產(chǎn)生了高頻 失真。小波變換是傅里葉變換的發(fā)展，它克服了傅里葉變換中時域的瞬間變化在頻域不 能反映出來的缺陷，在去除掉高頻噪聲的同時保留了信號的高頻成分，因而是一種比傅 里葉變換更有效的降噪方法。小波變換突破了傳統(tǒng)的信號分析手段-傅立葉變換的限制，實現(xiàn)了對信號不同區(qū)域， 不同分辨率的分析，這種特性使得它可廣泛應用于信號處理，地震勘探，流體力

3、學，圖 像分析等領域。小波分析是局部化時頻分析，它用時域和頻域的聯(lián)合表示信號的特征， 是分析非平穩(wěn)信號的有力工具，它通過伸縮、平移等運算功能對信號進行多尺度細化分 析，能有效地從信號中提取信息。小波分析是目前國際公認的信號與信息處理領域的高 新技術，是信號處理的前沿課題和研究熱點，在信號濾波、圖像去噪、圖像壓縮、圖像 邊緣檢測、圖像融合等領域的應用愈來愈受到人們的重視。信號在采集、獲取以及傳輸 的過程中，往往要受到噪聲的污染，被噪聲污染了的信號叫做含噪信號。噪聲是影響信 號質量的主要因素，各種噪聲極大的影響著人們從信號中提取必要信息，噪聲消除一直 是信號處理中一個古老的課題。近年來，小波理論已

4、經(jīng)成為目前信號去噪的主要方法之。3、設計原理實際采集的信號中常含有噪聲，只有作降噪處理才能有效地表現(xiàn)原信號中有用的信 息。信號降噪方法有時域和頻域兩種方法，但是歸根到底是利用噪聲和信號在頻域上分 布的不同進行的：信號主要分布在低頻區(qū)域，而噪聲主要分布在高頻區(qū)域，但同時信號 的高頻區(qū)域也存在被檢測對象的某些重要特征。傳統(tǒng)的Fourier分析方法可將信號的高 頻成分濾除，雖然也能夠達到降低噪聲的效果，但卻影響了信號的某些重要特征。如何 構造一種既能夠降低信號噪聲，又能夠保持信號某些重要特征的降噪方法是此項研究的 目標，而這在小波變換這種強有力的信號分析工具出現(xiàn)以后已經(jīng)成為可能。由于小波變 換同時具

5、有時域和頻域上的局部性特性，優(yōu)于傅立葉變換，所以它一出現(xiàn)，就很快被普 遍應用于信號處理中。小波分析是Fourier分析思想方法的發(fā)展和延拓，能同時在時域和頻域內(nèi)進行局部化 信號分析.多分辨分析的思想是小波分析的核心，是理論和應用的結晶小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征 信號局部特征的能力，小波分析的這種特性被譽為數(shù)學的顯微鏡。小波變換將信號分解 為一系列由某個母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺度變化得到的小波函數(shù)的疊加，用不同尺度小波對同一信號進行逼近有利于對信號進行逐步細致的分析，這是小波分析的基本思想。 它的這種特性，使小波變換具有對信號的自適應

6、性，這決定了小波變換對非平穩(wěn)信號進 行時頻分析時所具有的時頻局部化的能力。4、詳細設計步驟4.1含噪信號的小波去噪原理及步驟原始輸入信號S通過兩個互補的濾波器產(chǎn)生低頻 A和高頻D兩個信號，對大多數(shù)信號 來說，低頻部分是最重要的，基本體現(xiàn)了信號的特征，而高頻部分是信號的細節(jié)部分， 與信號噪聲聯(lián)系在一起。小波分解是將信號的低頻部分反復分解，而對高頻部分不做第 二次分解，只對低頻做第二次分解，反復分解低頻部分，這樣就得到小波分解樹。例如 對信號S的分解，如圖1所示：A1DI1rbA2_JrL_D2jrD3LA3圖1小波分解樹信號以三層分解來進行說明： S=A1+D仁A2+D2+D仁A3+D3+D2+

7、D1。如果要進一 步的分解，則可以把信號分解的低頻部分 A3分解成低頻A4和高頻D4，以下再分解依 此類推。但是在實際應用中，對信號的分解不是任意的，而是可以選擇合適的分解層數(shù)。隨著小波分解層次的增加去噪效果變好，但是分解層次增加到5層以上后去噪效果改善 已經(jīng)不明顯，反而增加了計算代價，實際應用中分解層次取35層即可。從上圖可以看出，對低頻部分進行進一步的分解，使頻率的分解率變得越來越高。 基于小波的信號去噪問題在數(shù)學上是一個函數(shù)逼近的問題，從信號處理的角度來看，小 波去噪問題就是一個信號濾波問題，小波去噪實際上是特征提取和低通濾波的綜合，所 以還成功地保留原有真實信號的特征信息。在實際中，通

8、常有用信號的基本特性都集中在低頻部分，信號細節(jié)部分和噪聲通常 都表現(xiàn)在高頻部分，因此我們要進行小波消噪有三個步驟：（1）選擇一個小波并決定小波分解層次 N，然后對信號S進行N層小波分解。找到合 適的小波基對于信號的消噪是很重要的。（2）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，其關鍵指出就是如何選取閾值和如何進行閾值的 量化，這關系到消噪的質量。（3）由小波系數(shù)進行信號重構。信號消噪的算法流程圖如圖 2所示：原始信號參層小波分解閥值操作多層小波重構輸出佶號圖2信號消噪算法流程圖在這3個步驟中，最核心的就是如何選取閾值并對閾值進行量化，在某種程度上它 關系到信號降噪的質量。在小波變換中，對各層系數(shù)所需的閾值一

9、般根據(jù)原始信號的信 號噪聲比來選取，也即通過小波各層分解系數(shù)的標準差來求取， 在得到信號噪聲強度后， 可以確定各層的閾值。4.2小波分析的信號去噪的仿真實現(xiàn)利用小波分析進行信號消噪具有重要意義，它是一種時頻聯(lián)合分析方法，它在時域 和頻域都具有良好的局部化特性，在信號去噪中小波變換得到了廣泛的應用。小波包分 析是比小波分析更為精細的多尺度分析， 小波包分析的出現(xiàn)也給信號去噪方法帶來了新 的活力，利用小波包分析給信號去噪成為信號處理領域中的研究熱點。4.2.1 維平穩(wěn)信號的去噪方法小波對平穩(wěn)信號去噪處理的方法一般有三種，分別為：（1）默認閾值消噪處理：即先在MATLAB產(chǎn)生信號的默認閾值，然后確定

10、參數(shù)進行消 噪處理；（2）強制消噪處理：它是把小波分解中的高頻部分全部濾除掉，然后再對信號進行重 構處理；（3）給定軟或硬閾值消噪處理：閾值的取值是去噪的關鍵部分，該方式可以通過一些 經(jīng)驗閾值計算公式獲得閾值，這樣的值比默認的閾值更具有可信度，多次嘗試以獲得最 佳消噪效果。通過含噪一維平穩(wěn)信號在MATLAB中的仿真說明去噪效果從下圖3可以看出，采用強制消噪的方法，處理后的信號比較光滑，但同時也去掉了含噪信號中某些有用的信息 而默認閾值處理和給定閾值消噪處理則在實際應用中更實用能達到較為理想的效果。圖3 一維平穩(wěn)信號去噪仿真圖422小波幾種閾值去噪仿真實驗我們對小波去噪時各種參數(shù)設置作了詳盡的對

11、比研究，實驗信號是由wno ise（）函數(shù)產(chǎn)生的含標準的高斯白噪聲信噪比為 3的隨機信號，用wden（）函數(shù)進行去噪處理，對在 各種可選參數(shù)下的去噪效果作了對比研究，得出了以下結論。（1） 四種閾值選取方式的對比（tptr的設置）：可以看出固定閾值形式（sqtwolog）和 啟發(fā)式閾值形式（heursure）的去噪更徹底，而 minimaxi閾值選取規(guī)則較為保守（閾 值較小，導致只有部分系數(shù)置零）噪聲去除不徹底，但在信號的高頻成分和噪聲有重疊時利用這兩種閾值可以把弱小信號從噪聲中分離出來。（2） 軟門限閾值和硬門限閾值處理比較（sorh的設置）：實驗表明軟門限閾值處理方式 一般能夠取得更為平滑

12、和理想的去噪效果。（3）分解層次的比較（level）:可以得到不同分解層次的去噪效果圖，從中可以看出隨著小波分解層次的增加去噪效果變好，但是分解層次增加到5層以上后去噪效果改善 已經(jīng)不明顯，反而增加了計算代價，實際應用中分解層次取35層即可。（4） 小波函數(shù)的選?。╳name）:小波函數(shù)可以選取一個正交小波，女口 Daubechies （dbN， symlets （symN），coiflets （coifN），具體選擇可以根據(jù)實際需要決定，在我們的實驗中選擇的是sym8。下面是給定的含噪聲的隨機信號，通過 Matlab編制程序并運行，得到的運行結果-10 - -_2050010001 500

13、2000囉聲信號-信噪比為3降噪信號-rigrsure降噪信號-sqtwologfS值圖4小波幾種閾值去噪仿真圖可以看出固定閱值形式sqtwolog和啟發(fā)式閾值形式heursure勺去噪更徹底，而由于 rigrsure和minimaxi閾值選取規(guī)則較為保守(閾值較小，導致只有部分系數(shù)置零)，噪聲去除不徹底，但在信號的高頻成分和噪聲有重疊時利用這兩種閾值可以把弱小信號從噪 聲中分離出來。閾值的4種選擇規(guī)則及降噪效果比對：內(nèi)容來自92畢業(yè)論文網(wǎng)(1) tptr=rigrsure：是一種基于Stein的無偏似然估計理論的自適應閾值選取算法。給定 一個閾值T,得到它的似然估計，再將非似然最小化，就可以

14、得到所選的閾值。(2) tptr=sqtwolog : 一種固定的閾值形式，它所產(chǎn)生的閾值為 sqrt(2*log(length(x)。(3) tptr=heursure：是前兩種閾值的綜合，是一種啟發(fā)式閾值選擇，所選擇的是最優(yōu)預測 變量閾值。如果信噪比很小，而sure估計又很大的噪聲，此時就需要采用這種固定的閾 值形式。(4) tptr=minimaxi :是一種采用極大極小準則選擇閾值，也是一種固定的閾值選擇形式， 它所產(chǎn)生的是一個最小均方差的極值，而不是無誤差。到目前為止，小波去噪的方法大概可以分為三類，不同的方法適宜不同的信號形式。軟閾值和硬閾值：在對小波系數(shù)作門限閾值處理操作時，可以

15、使用軟閾值處理方法或硬閾值處理方法，硬閱值處理是令絕對值小于閾值的信號點的值為零，下式中w為離散小波變換算子：(1)這樣可以軟閾值處理是在硬閾值處理方法的基礎上將邊界出現(xiàn)不連續(xù)點收縮到零, 有效避免中斷，使得重建后的信號更加光滑。電-t,t n（co,t ）= 9 灼| tco +t, -t1-”（ 2）軟閾值處理是一種更為平滑的形式，在降噪聲后能產(chǎn)生更為光滑的結果，而硬閾值 處理能夠更多的保留真實信號中的尖峰等特征。5、設計結果及分析仿真圖像看出采用強制消噪的方法處理后的信號比較光滑，但同時也去掉了含噪信號中某些有用的信息。而默認閾值處理和給定閾值消噪處理則在實際應用中更實用能達 到較為理想

16、的效果?？梢钥闯龉潭ㄩ撝敌问剑╯qtwolog）和啟發(fā)式閾值形式（heursure） 的去噪更徹底，而minimaxi閾值選取規(guī)則較為保守（閾值較小，導致只有部分系數(shù)置零） 噪聲去除不徹底，但在信號的高頻成分和噪聲有重疊時利用這兩種閾值可以把弱小信號 從噪聲中分離出來。6、總結通過以上小波分析理論和MATLAB知識的闡述，并結合計算機仿真實驗，我們不難 發(fā)現(xiàn)，小波分析非常適合于分析非平穩(wěn)信號，它能探測到正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn) 象并展示其成分，實現(xiàn)信號中的有用部分和噪聲的有效分離。結果表明采用強制降噪、 默認閾值降噪和給定數(shù)值的軟閾值降噪三種方法進行處理以及閾值的選取，分解的層 數(shù)，小波基函

17、數(shù)的選取對信號會產(chǎn)生不同的影響。不同使用背景下，可采用不同的降噪 方法。對于不同方法中選用的閾值，以上方法的比較結果可能會有一些差異，但根據(jù)作 者大量試驗可知，一般來講，采用強制降噪后的信號較為光滑，但是它很有可能丟失信 號中的一些有用成分。默認閾值降噪和給定軟閾值降噪在實際中應用更廣泛一些。小波 變換在信號去噪中具有更好的有效性和優(yōu)越性。 基于小波變換的消噪方法是一種提取有 用信號、展示噪聲和突變信號的優(yōu)越方法，具有切實的應用價值和廣闊的發(fā)展空間。7、體會這次專業(yè)方向設計讓我又一次學習了 MATLAB相關知識，對MATLAB軟件操作更加 熟練，掌握MATLAB軟件程序開發(fā)流程，并在編寫程序方

18、面有了很大進步。通過查閱相 關資料和文獻，了解小波理論和信號去噪的相關知識及研究現(xiàn)狀。這次設計的課題讓我 對小波分析信號去噪的原理有了深入的了解，了解到傳統(tǒng)的fourier分析方法可將信號的 高頻成分濾除，雖然也能夠達到降低噪聲的效果，但卻影響了信號的某些重要特征，而 小波變換是一種既能夠降低信號噪聲，又能夠保持信號某些重要特征的降噪方法。小波 變換同時具有時域和頻域上的局部性特性，優(yōu)于傅立葉變換，所以它一出現(xiàn)，就很快被 普遍應用于信號處理中。同時也了解到小波變化在信號濾波、圖像去噪、圖像壓縮、圖 像邊緣檢測、圖像融合等領域的應用愈來愈受到人們的重視，近年來，小波理論已經(jīng)成 為目前圖象去噪的主

19、要方法之一。在通過各類算法的分析及性能對比學習后，使我提高 了全面思考問題的能力，加深了對小波理論的理解，從而達到鞏固和深化所學的知識與 技能。8參考文獻1 劉志松.基于小波分析的信號去噪方法 .浙江海洋學院學報（自然科學版）.2 余晃晶.小波降噪閾值選取的研究.紹興文理學院學報，2004.9.3 吳冬梅.小波基下的多分辨率 SURE閾值信號估計.西安科技大學學報，2005.9.4 杜浩藩.基于MATLAB小波去噪方法的研究 2003.7 .朱來東小波變換在信號降噪中的應用及 MATLAB實現(xiàn).北京工商大學學報，2009.3.%設置信噪比和隨機數(shù)種子sn r=3; in it=20556158

20、66;%產(chǎn)生原始信號，并疊加標準高斯白噪聲xref,x=w no ise(3,11,s nr,i nit);%對x使用sym8小波進行5層分解，得到高頻系數(shù)。使用SURE閾值、軟閾值進行降噪lev=5;xd=wden(x, heursure；s,one,lev,sym8);%畫出原始信號subplot(2,3,1),plot(xref),axis(1 2000 -20 20);title(原始信號);subplot(2,3,2),plot(x),axis(1 2000 -20 20);title(噪聲信號-信噪比為,num2str(fix(snr);subplot(2,3,3),plot(xd

21、),axis(1 2000 -20 20);title(降噪信號-heuristic SURE);%使用軟SURE閾值降噪xd=wden(x, heursure；s,one,lev,sym8);%畫出信號subplot(2,3,4),plot(xd),axis(1 2000 -20 20);title(降噪信號-SURE);%對噪聲標準差進行單層估計，使用fixed form閾值降噪xd=wden(x, sqtwolog,s,sIn,lev,sym8);%畫出信號subplot(2,3,5),plot(xd),axis(1 2000 -10 10);title(降噪信號-sqtwolog 閾值

22、);%對噪聲標準差進行多層估計，使用mi ni max閾值降噪xd=wden(x, minimaxi ,s,sln,lev,sym8);%畫出信號subplot(2,3,6),plot(xd),axis(1 2000 -20 20);title( De-no ised sig nal - Mini max);%如果需要多次嘗試，最后是執(zhí)行一次分解，多次設置閾值%分解c,l=wavedec(x,lev, sym8);%使用小波分解結構c,l設置閾值xd=wden(c,l, minimaxi ,s,sln,lev,sym8);%裝載采集的信號leleccum.matload leleccum;%將

23、信號中第2000到第3450個采樣點賦給sin dx=2000:3450; s=leleccum(i ndx);%畫出原始信號subplot(2,2,1);plot(s);title(原始信號); %=%用db1小波對原始信號進行3層分解并提取系數(shù) c,l=wavedec(s,3, db1);a3=appcoef(c,l, db1,3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1); %=%對信號進行強制性消噪處理并圖示結果 dd3=zeros(1,le ngth(d3);dd2=zeros(1,le ngth(d2); dd1=zeros(1,le ngth(d1); c1=a3 dd3 dd2 dd1;s1=waverec(c1,l, db1); subplot(2,2,2);plot(s1);grid;title(強制消噪后的信號); %=%用默認閾值對信號進行消噪處理并圖示結果%用dde ncmp函數(shù)獲得信號的默認閾值 thr,sorh,keepapp=ddencmp( den,W ,s); s2=wde ncmp(gbl ,c