熱學(xué)(李椿+章立源+錢(qián)尚武)習(xí)題解答_第八章液體

1、第八章液體8-1在20平方公里的湖面上，下了一場(chǎng)50mmB勺大雨，雨滴的半徑r=1.0mm.。設(shè)溫度不變，求釋放出來(lái)的能量。解：已知湖表面積 S=20X 106m,下雨使湖水面升高h(yuǎn)=50X 10-3m,設(shè)雨滴總個(gè)數(shù)為 N,貝U現(xiàn)只考慮由于雨水本身表面積變化而釋放的能量 E,A E = a (4 r2 N 一 S) = a(4 r2一 S)=-1)代入數(shù)據(jù)得：r E=2.18 X 108J 其中a =73 X 10-2N m1可由表8-9查出。8-2 圖8-2是測(cè)表面張力系數(shù)的一種裝置，先將薄銅片放入待測(cè)液體中，慢慢提起銅片，使它絕大部分都露岀液面，剛要離開(kāi)但還沒(méi)有離開(kāi)液面，測(cè)得此時(shí)所用的上提

2、力f，既可測(cè)得表面張力系數(shù)。設(shè)測(cè)液體與銅片的接觸角9 =0,銅片的質(zhì)量=5.0 X 10-4 kg ,銅片的寬度L=3.977 X 102m,厚度d=2.3 X 10-4m,f=1.07 X 10-2N,求液體表面張力系數(shù)。解：由于銅片下邊四周都有液面包圍，而9 =0,所以，液面施于銅片的表面張力的方向豎直向下，大小為a 2(L+d)貝 Uf=mg+a 2(L+d)a_f m g 2( L + d )帶入數(shù)據(jù)得：a =7.25 X 10-2 N - m-1即液體的表面張力系數(shù)。8-3一球形泡，直徑等于 1.0 X 10-5，剛處在水面下，如水面上的氣壓為1.0 X 105N - m2,求泡內(nèi)壓

3、強(qiáng)。已知水的表面張力系數(shù)a =7.3 X 10-2N m1解：由于氣泡剛處在水面下，所以，泡外是液體(這與空氣中的肥皂泡不同，應(yīng)注意區(qū)別)，壓強(qiáng)等 于水面上方的大氣壓P。，則泡內(nèi)壓強(qiáng)為p=po+2 =1.3 x 105Pa8-4一個(gè)半徑為1.0 x 10-2m的球形泡，在壓強(qiáng)為1.0136 x 105Nm2的大氣中吹成。如泡膜的表面張力系數(shù)a =5.0 x 10-2N m1,問(wèn)周?chē)拇髿鈮簭?qiáng)多大，才可使泡的半徑增為2.0 x 102r？設(shè)這種變化在等溫情況下進(jìn)行的.解：當(dāng)泡外壓強(qiáng)P=1.0136 x 105N - m2時(shí)，泡內(nèi)壓強(qiáng)P=R+,泡內(nèi)氣體體積為 V= n R3當(dāng)泡外壓強(qiáng)為P0時(shí)，泡內(nèi)

4、壓強(qiáng)F2=P,+ ,泡內(nèi)氣體體積為V2= n R3泡內(nèi)氣體可視為理想氣體,其變化過(guò)程可視為等溫，由P1Vl=P2/得(P0+ ) n R3=(p+ ) n R3所求壓強(qiáng)為P0=帶入數(shù)據(jù)得：P。=1.27 x 104N- m28-5 在深為h=2.0的水池底部產(chǎn)生許多直徑為 d=5.0 x 10-5m的氣泡,當(dāng)他們等溫地上升到水面上時(shí) 這些氣泡的直徑多大？水的表面張力系數(shù) a =7.3 x 102N- m1.解:當(dāng)氣泡在水池底部時(shí)，泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P1=P0= + p gh式中P0為水面上方大氣壓，可取為1.013 x 105Pa.泡內(nèi)氣體體積為 n R3題中,氣泡上升到“水面上”，應(yīng)視為“剛處在

5、水面下”，這時(shí)：泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P2 = P)+泡內(nèi)氣體體積為n R3視泡內(nèi)氣體為理想氣體,上升過(guò)程等溫，由P1Vi=P2“得3(P0+ p gh+ ) n R1=(P0+) n R3由于1P + p gh, R 1，從而30水銀內(nèi)各處的壓強(qiáng)可視為相同 由圖可見(jiàn)cos（托-0）根據(jù)拉普拉斯公式可求得水銀內(nèi)，外壓強(qiáng)差Pa - Pb2a cos( 一 0)=6.3 64 x 1 03 Pa此即水銀施于玻璃板的附加壓強(qiáng).平衡時(shí)，外加負(fù)荷F應(yīng)該等于附加壓強(qiáng)在接觸面S上所產(chǎn)生的壓力，即歸軒吐 6364xlCM0xl二 25SV8-7 在如圖8-7所示的U形管中注以水，設(shè)半徑較小的毛細(xì)管 A的內(nèi)徑r=5.0

6、 x 10-5m,較大的毛細(xì)管E 的內(nèi)徑R=2.0 x 10-4m,求兩管水面的高度差h 的表面張力系數(shù)為a=7.3 X10-2N- m.解：設(shè)液體中靠近A.B兩管彎月面處的壓強(qiáng)分別為Pa，P由于兩管都很細(xì)，均可視.=0，有2aPT式中p。為大氣壓強(qiáng)由流體靜力學(xué)原理有:Pe-Pa 和h以上三式聯(lián)立可解得帶入數(shù)據(jù)得h=0.223m即兩管水面的高度差.R=1.5 x 10 3m的玻璃棒，棒與管壁間的8-8 在內(nèi)徑為Ri=2.0 x 10 3m的玻璃管中，插入一半徑為彳J距離是到處一樣的，求水在管中上升的高度.已知水的密度“ L00訂0飛】：表面張力系數(shù)a=7.3 x 102N m 1，與玻璃的接觸

7、角 9 =0.解：通過(guò)棒與管的公共軸線作一豎直平面，與液面的交線是兩個(gè)半圓（已知9 =0 ），入圖.設(shè)其中r_RrR2一個(gè)半圓的最低點(diǎn)是0,這半圓就是過(guò)液面上0點(diǎn)的一個(gè)正截口，其曲率半徑為 占八、2 .過(guò)0與半圓正截口垂直的另一正截口雖也是一條圓弧, 加壓強(qiáng)為但其曲率半徑r2.r 1由拉普拉斯公式，此彎曲液面的附1la由流體靜力學(xué)知P= P gh二式聯(lián)立解岀,水在管中上升的高度為la- R2)帶入數(shù)據(jù)得h=2.98._ 2x 10 m2.0 x 10 5m,長(zhǎng)為L(zhǎng)= 0.20m,垂直插入水中，管的上端是封閉的.問(wèn)插入水面0 = 1.013 x 105N- m2,水的表面張力89玻璃管的內(nèi)徑d下

8、的那一段的長(zhǎng)度應(yīng)為多少，才能使管內(nèi)外水面一樣高？已知大氣壓P 系數(shù)I=7.3 x 10-2N- m1,水與玻璃的接觸角II.解：設(shè)管橫面積為S如圖，由玻義耳定律oLS=p(L H)S2a聯(lián)立解得，管插入水面下的長(zhǎng)度i(l=2.52-2x 10 m讀數(shù)為 p = 0.950 X 105N- m-2.8-10 將一充滿水銀的氣壓計(jì)下端浸在一個(gè)廣闊的盛水銀的容器中,(1) 求水銀柱高度.d = 2.0 X 10-3m,接觸角 7 =：(,(2) 考慮到毛細(xì)現(xiàn)象后，真正的大氣壓強(qiáng)多大？已知毛細(xì)管的直徑 水銀的表面張力系數(shù)二=0.49N m-1.(3)若允許誤差求毛細(xì)管直徑所能允許的極小值.解:0.950x105x7&二 71 珈飯1)所以：H=713mm(2)如圖，pB-pA=PgH而 P B=P0,由于,均帶入(1)式解得，真正的大氣壓強(qiáng)po 二號(hào)+Pa-12QmmHg如二 0.001m in4a0.001pQ(3) 相對(duì)誤差Po毛細(xì)管直徑所能允許的極小值為=2.042X 10 m8-11一均勻玻璃管的內(nèi)徑為 d=4.0 X 10-4m,長(zhǎng)為L(zhǎng) 0= 0.20m,水平地浸在水銀中