(完整)平方差公式練習(xí)題精選(含答案),推薦文檔

1、僅供個(gè)人參考For pers onal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1利用平方差公式計(jì)算:(1) (m+2) (m-2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計(jì)算(1) (5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計(jì)算11(1) (1)(-x-y)(- -x+y)44(2) (ab+8)(ab-8)2(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式計(jì)算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b

2、)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計(jì)算(1) 803X797(2) 398X4027下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A .( a+b)( b+a)B.( a+b)( a b)112 2C .(一 a+b)( b- a)D. ( a2 b)( b2+a)338.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()( 3a+4)( 3a 4) =9a2 4；購(2孑一b)( 2a2+b) =4a2 b2;僅供個(gè)人參考3( 3x)(x+3) =x2-x2 y2.-9;(x+y) (x+y)=(x y)( x+y)A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3

3、 個(gè)D .4個(gè)9.若 x2 y2=30,且 x y=-5,則x+y的值是（)A . 5B. 6C. 6D .-510.(2x+y)( 2x y)=11.(3x2+2y2)()=9x4 4y4.12.(a+b 1)( a b+1):=()2()2.13.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 14.計(jì)算：（a+2）(a2+4)（a4+16）（ a 2）.完全平方公式1利用完全平方公式計(jì)算：(1)( 1 x+ - y)223(2)(-2m+5 n)2(2a+5b)(4p-2q)22利用完全平方公式計(jì)算：1 2 2、2(1)(匚 x- y )23

4、(2)(1.2m-3 n)21 2(3)(-a+5b)223 22(-x- y)4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)- (2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(x-y+z)(x+y+z)(6)(m n-1)2_(mn-1)( mn+1)4先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2-4xy,其中 x=12,y=9。15已知xm 0且x+-=5,求 x414的值.xx平方差公式練習(xí)題精選（含答案）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運(yùn)算中，正確的是（）僅供個(gè)人參考B .(3b+2)( 3b-2) =3b2-4D .(x+2)(x-3 ) =x2-6A .( a+3

5、)( a-3) =a2-3C .( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2- 9m22. 在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()11A . (x+1)(1+x)B. ( a+b)( b-a)22C. (-a+b) ( a-b) D. (x2-y) (x+y2)3. 對(duì)于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1)( 3n-1 ) - (3-n )( 3+n)的 整數(shù)是()A.5B . -5C .10 D . -105 .9.8 X 10.2=J6 . a2+b2= (a+b) 2+2+7 .(x-y+z )(x+y+z)=;8 .( a+b+c) 2=9 .-x+3) 2-(-x-

6、3) 2=2210 .(1)(2a- 3b)(2a+3b)；(2)( - p2+q)( -p2-q)(3)(x-2y) 2(4)( -2x- y) 2 .211 .(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z )-(x+y+z)( x-y-z ).A . 3 B . 6 C . 10 D . 9 4 .若(x-5 ) 2=x2+kx+25,則 k=()12.有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路， 小路的寬為n,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表=(a-b )示方法，？驗(yàn)證了什么公式?二、能力訓(xùn)練13. 如果x2+4x

7、+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù) k的值為()A . 4 B . 2 C . -2 D . 214 .已知a+=3,貝U a2+W，則a+的值是()aaA . 1B . 7C . 9D . 1115 .若 a-b=2，a-c=1，貝U(2a-b-c )2+ (c-a ) 2 的值為()A . 10B . 9C . 2D . 116 .1 5x-2y | 2y-5x1的結(jié)果是()A . 25x2-4y2B .25x2-20xy+4y2C . 25x2+20xy+4yD . - 25x2+20xy-4y2僅供個(gè)人參考17. 若 a2+2a=1，則(a+1) 2=.三、綜合訓(xùn)練18. ( 1)

8、已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2) 若已知 a+b=10, aF+b2=4, ab 的值呢？19. 解不等式(3x-4)2 (-4+3x)( 3x+4).參考答案1. C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2. B 點(diǎn)撥：(a+b)( b-a) = (b+a)( b-a) =b2-a2.3. C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10 (n2-1)，故能被10整除.4. D 點(diǎn)撥：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2- 10x+25.5. 99

9、.96 點(diǎn)撥：9.8 X 10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. ( -2ab); 2ab7. x2+z2- y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式，？然后運(yùn)用完全平方公式.2 2 28. a +b +c +2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，？運(yùn)用完全平方公式展開.119. 6x點(diǎn)撥：把(x+3)和(-x-3)分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式221 2 1 2 1 1 1 1x+3) - (x-3) = (一x+3+ x- 3) x+3- (x-3) =x 6=6x.2 2 2 2 2 2

10、10. ( 1) 4a2-9b2;(2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b.(3) x4-4xy+4y2;(4) 解法一：(-2x- 1 y)2=(-2x)2+2 (-2x ) (-1 y) + (-1y)2=4x2+2xy+1 y2.2224解法二：(-2x-丄 y) 2= (2x+ - y) 2=4x2+2xy+ - y2.224點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào).11. ( 1)原式=(4a2- b2)( 4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4- b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)

11、式的結(jié)構(gòu)特征，?先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z ) x- (y-z ) -x+ (y+z) x- (y+z)=x2- (y-z ) 2- x2- (y+z) 2僅供個(gè)人參考2 2 2=x - (y-z) -x + (y+z) =(y+z) 2- (y-z ) 2=(y+z+y-z ) y+z-(y-z )=2y 2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過程簡(jiǎn)化.12. 解法一：如圖(1)，剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n2.解法二：如圖(2)，剩余部分面積=(m-n) 2.(

12、 m-n) 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩 條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為 (m-n) ?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.13. D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取土 2.14. B 點(diǎn)撥：&2 = (a ) 2-2=32-2=7.aa15. A 點(diǎn)撥：(2a-b-c ) 2+ (c-a) 2= (a+a-b-c ) 2+ (c-a ) 2= (a-b) + (a-c) 2+ (c-a) 2=

13、 (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+1=10.16. B 點(diǎn)撥：(5x-2y )與(2y-5x )互為相反數(shù)；丨5x-2y丨| 2y-5x I = (5x-?2 y ) 2?=25x2- 20xy+4y2.17. 2點(diǎn)撥：(a+1) 2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)+2a=1整體代入上式.18. ( 1) a2+b2= (a+b) 2- 2ab.T a+b=3， ab=2， a2+b2=32-2X 2=5.(2) t a+b=10， ( a+b) 2=102， a2+2ab+b2=100,. 2ab=100- (a2+b2).又 t a2+b2=4， 2ab=10O4，ab=48.點(diǎn)撥：上述兩

14、個(gè)小題都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、( a2+b2) ?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求 出第三者.19. ( 3x-4) 2 (-4+3x)( 3x+4)，不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考(3x) 2+2X 3x ( -4 ) + (-4) 2 (3x) 2-42,9x2- 24x+169x2-16,-24x-324 x 13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989,b=1990x+199Qc=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值18. (2003 鄭州)如果(2a+2b+1)(2

15、a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19.已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.參考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a2x+3-2 a2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10. 10 11.4ab -2-2 ab2ab12. (1)原式=4ab； (2)原式=-30xy+15y ； (3)原式=-8x2+99y2 ； 提示：原 式=1.23452+2X 1.2345 X 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.1

16、3. 提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.2 2/ m+n-6m+10n+34=02 2(m-6m+9)+(n +10 n+25)=0,22即(m-3) +(n+5) =0,由平方的非負(fù)性可知，m 3 0,m 3,m+n=3+(-5)=-2.n 5 0,n 5.14. 提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.11X2 2-a+=4, (a+)=4 .aa21121-a +2a I 2 =16, 即卩 a + 2 +2=16.a aa a2+2 =14.同理 a+ =194.aa15. 提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法，把(t 2+116t)看作一個(gè)整體.2 2 2 (t+

17、58) =654481,二 t +116t+58 =654481. t2+116t=654481-582. (t+48)(t+68)2=(t +116t)+48 X 682=654481-58 +48 X 68僅供個(gè)人參考2=654481-58 +(58-10)(58+10) =654481-582+582-102=654481-100=654381.16. x V 3217. 解：a=1990x+1989, b=1990x+1990, c=1990x+1991, -a-b=-1 , b-c=-1 , c- a=2. a2+b2+c2-ab- ac-be=-(2a2+2ti+2c2-2ab-2

18、bc-2 ac)21 2 2 2 2 2 2=1 ( a -2 ab+b )+(b -2bc+c )+(c -2 ac+a )2= !( a-b2)+(b-c) 2+(c-a)2= 1(-1) 2+(-1) 2+221=1 (1+1+4)2=3.18. 解：(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 , (2 a+2b)+1(2 a+2b)-1=63 ,2 2 (2 a+2b)-仁63 ,二(2 a+2b) =64,2a+2b=8或 2a+2b=-8 ,二 a+b=4或 a+b=-4 , a+b的值為4或一 4.19. a2+b2=70 , ab=-5.不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use