公開課全等三角形的判定

1、三角形全等的判定（ 1） ? 滿足什么樣的條件才能保證兩個(gè)三角形全等呢 ? （三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.） ? 有沒有更簡(jiǎn)單的辦法呢 ? ? 學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知 道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定，這兩塊板很重又固定 在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)，你能幫小明想個(gè) 辦法嗎？辦法嗎？ F E D A B C 探索三角形全等的條件 1.只給一條邊時(shí)； 3 3 只給一個(gè)條件 45? 45? 2.只給一個(gè)角時(shí)； 3cm 45? 結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形不一定全等. 如 果 給 出 兩 個(gè) 條 件 畫 三

2、角 形 ， 你 能 說 出 有 哪 幾 種 可 能 的 情 況 ？ 兩角； 一邊一角。 兩邊； 45? 30? 45? 30? 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30， 45時(shí) 結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等. 如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm 時(shí) 3cm 3cm 2cm 2cm 結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊 為3cm時(shí) 3cm 3cm 30? 30? 結(jié)論:一條邊、一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形不一定全等. 兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角 。 結(jié)論：只給出一個(gè)或兩 個(gè)條件時(shí)，都不能保證 所畫的三角形一定全等。 一個(gè)條件 一角； 一邊

3、； 如 果 給 出 三 個(gè) 條 件 畫 三 角 形 ， 你 能 說 出 有 哪 幾 種 可 能 的 情 況 ？ 三角； 三邊； 兩邊一角； 兩角一邊。 三個(gè)角： 給出三個(gè)條件 300 700 800 300 700 800 如30，70，80，它們 一定全等嗎？ 結(jié)論:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 探討探討三角形全等的條件： 兩邊一角 思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊 與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ A B C A B C 圖一 圖二 在圖一中， A 是AB和AC的夾角， 符合圖一的條件，它可 稱為“兩邊及其夾角”。 簡(jiǎn)稱邊角邊（SAS） 符合圖二的條件， 通常

4、 說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角” 簡(jiǎn)稱邊邊角（SSA) 已知ABC，畫一個(gè)ABC使 AB=AB,AC=AC, A=A。 結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？ 畫法: 1.畫 DAE = A； 2.在射線A D上截取A B =AB, 在射線A E上截 取A C =AC; 3. 連接B C. A C B A E D C B 思考： 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？ 探索邊角邊 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 用符號(hào)語言表達(dá)為： 在ABC與DEF中 ABCDEF（SAS） 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。 ( 可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”

5、或“SAS” ) F E D C B A AC=DF C=F BC=EF 1.在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形 30o 5 cm 30o 30o 已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？ 例例1 1 分析: ABD CBD 邊: 角: 邊: AB=CB(已知) ABD= CBD(已知 ) ？ A B C D (SAS) 現(xiàn)在例1的已知條件不改變 ,而問題改 變成: 問AD=CD，BD平分ADC嗎？ 已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。 問AD=CD， BD 平分 ADC 嗎？ 例題例題 推廣推廣 A B C D A B C D

6、練習(xí)：練習(xí)： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。 問問A= C A= C 嗎？嗎？ A B C D 2.已知：四邊形ABCD中，ABCD，且AB=CD 求證：AD=BC 解：這個(gè)方案是正確的 在 和 中 ACB ?DCE? ? DCAC DCEACB ECBC ? ? ? ? (已知) （對(duì)頂角） （已知） ABDE ? 證明： ACBDCE（SAS） 2.已知：如圖， AO=BO ，DO=CO 求證：ADCB 歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形 全等而得到。 例例3.3. 如圖，AC=BD，CAB= DBA， 你能判斷BC=AD嗎？說明理由。 A

7、 B C D 證明:在ABC與BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BA ABCBAD（SAS） (已知) (已知) (公共邊) BC=AD ( 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 例例2 如圖，如圖，AC=BD，1= 2 求證:BC=AD 變式1: 如圖，如圖，AC=BD,BC=AD 求證:1= 2 A B C D 1 2 A B C D 1 2 變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:C=D A B C D 變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:A=B A B C D ? 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF ，AB=DC，B=C 求證：A=D E C D B

8、 F A 歸納 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別 屬于兩個(gè)三角形的線段相等或 角相等的問題，常常通過證明 兩個(gè)三角形全等來解決。 C A B D O 在下列推理中填寫需要補(bǔ)充在下列推理中填寫需要補(bǔ)充 的條件，使結(jié)論成立：的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖, ,在AOB和DOC中中 AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO( 已知) AOBDOC（ ） AOB DOC 對(duì)頂角相等 SAS (2).(2).如圖，在AEC和ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明AEC ADB 的理由。 _=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ） A E

9、 B D C AE AD AC AB SAS 解：在AEC和ADB中 2.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到： AOC BOD(只允許添加一個(gè)條件 ) O A C D B A B C D F E 如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF， 還需增加一個(gè)什么條件？ 3.如圖:己知 ADBC,AE=CF,AD=BC,E 、都在直 線上，試說明。 F C B E D A 兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等 F A B D C E 例例2：點(diǎn)E、F在在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證（1）AFDCEB 分析：證三角形全等的三個(gè)條件 A=C 邊 角 邊 AD / BC AD = CB AE = CF AF = CE ？ （已知） 證明：證明： AD/BC A=C 又AE=CF 在AFD和CEB中， AD=CB A=C AF=CE AFDCEB（SAS） AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 擺齊根據(jù) 寫出結(jié)論 指范圍 準(zhǔn)備條 件 (已知） (已證） (已證） F A B D C E （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 如圖,AB=AC,AE=AD, 1= 2, 求證:BD=CE. A B C E D 1 2 如圖EAAD于于A，F(xiàn)D AD于于D， 且AE=DF，AB=DC. 求證：CE=BF. A B C