描述電場線講解

1、2. 電場 電場強度 第一章第一章 靜電場靜電場 恒定電流場恒定電流場 電荷之間的相互作用電荷之間的相互作用 ?電荷之間的相互作用 如何傳遞？ ?超距作用 (不需媒介、不需時間) ?近距作用 “以太”傳遞(彈性介 質(zhì)) ?電力、磁力的傳遞需 要時間 ?傳遞速度:3108 m/s. ?沒有“以太”存在的證 據(jù). r 2 q 1 q 12 F 21 F 電荷之間的相互作用 電場電場 ?處在場中的電荷都會受到作用 ; ?“ 場”: ?電荷激發(fā)的場(激發(fā)場); ?電磁場可以脫離電荷電流獨立存在 ; ?具有動量、能量屬性 ; ?物質(zhì)的一種形態(tài). 電荷電荷場? 靜電場靜電場 ? 相對于觀察者靜止的電荷其周

2、圍的場. ? 在不同的參考系中觀察同一個電荷,它的 運動行為不同,激發(fā)的場也不同. ? 電場性質(zhì)： ? 引入電場的任何帶電體都受電場作用力 電場力； ? 帶電體在電場中移動時，電場力對帶電體做 功。 電場的描述-檢驗電荷檢驗電荷 ?檢驗電荷(試探電荷) ? 檢驗電荷的要求 1. q0電量充分小 (避免改變原電場分布 ); 2. q0幾何線度相當小 看作點電荷 0 q Q r F 檢驗電荷置于激發(fā)場中 dr 0 qQ 電場的描述-電場強度電場強度E 0 q Q r F 檢驗電荷置于激發(fā)場中 0 0 0 00 0 qQF q FF EE qq F E q F q ? ? ? ? 檢驗電荷在 的激發(fā)

3、場中受力 與不同的激發(fā)電荷有關； 與檢驗電荷無關。 點電荷的點電荷的電場強度電場強度E 0 3 0 3 00 0 32 00 1 4 1 4 11 44 0 0 ? qq Fr r Fq Er qr qq Err rr rE rE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r E O 點電荷的點電荷的電場強度電場強度E 3 0 1 4 q Er r? ? 0 q? r E 0 q? r E 電場線電場線 ?形象的描述電場的分布情況; ?電場線的方向、稠密程度. -+ 電場線電場線 - + - 電場線電場線 特點特點 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - -

4、- - 1.出發(fā)于正電荷( 無窮遠處) 終止于負電荷( 無窮遠處) 2.電力線不閉合 3.電力線不相交 4.電力線不會在無電荷處 中斷 5.電力線只是形象描述 (方向、大小) 6.電力線不可數(shù)(無數(shù)條) 場疊加原理場疊加原理 0 1 00 0 2 1 00 0 0 2 1 0 1 4 1 4 i n i i n i i i n i i i i FF qq Fr r q Er r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 q n q 2 q j q i q 1 E i E 場強的計算場強的計算 1) 場強的定義； 2) 庫侖定律； 3) 場強疊加原理。 ? 依據(jù)： i n i i i r

5、r q E ? ? ? ? ? 1 3 0 4 1 ? 點荷系的場： 3 0 4r rq E ? ? ? ? 點電荷的場： 兩點電荷+q和-q，相距 l， 的方向由-q指向+q， 當考察點至兩電荷的距離 rl 時，兩點電荷可視為一 電荷對，稱為電偶極子。 l ? l ? 是極軸; lqp ? ? ?定義電偶極矩： （簡稱電矩）， 電偶極子 +q -q l ? P ? E ? ? E ? O r ? 電偶極子電偶極子 l 場疊加原理場疊加原理應用應用 電偶極子場點P在 的延長線上電場 - + P q? O 2 l 2 l r qE?E? 2 0 2 0 22 0 1 4 () 2 1 4 ()

6、2 - 11 () 4 ()() 22 q E l r q E l r EEE q E ll rr ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方向向右 l 2 00 2 00 23 23/2 000 0 1 4 -0 +2 1 2 4 11 c 44 () 4 os / 2 yyy xxx l r q EE r EEE EEEE q E r qlql E lr r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方向向左 - + P q? O 2 l r q E? E? ? 0 r 場疊加原理場疊加原理應用應用 電偶極子場點P在 的中垂線上電場 l 電偶極子 電場 討論 / 4

7、22 00 / 3 0 2 23/2 0 3 0 / 33 00 33 00 112 () 44 ()() 22 2 4 1 4 () 4 1 4 22 44 11 44 rl qqlr E ll r rr ql E r ql E l r ql E r ql E p p p rr ql E rr ql ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 討論 - + P q? O lq E E? 【討論】： 3 r P E e p ?1. 電偶極子的電場 2. 總電偶極矩的場等于各分電矩場的矢量和。 ? P r ? r E ? E ? r p ? e P ? p ?

8、 分解電矩求電場 參見圖 Pp er cos? Pp e sin? e r r P r r p E 3 0 3 0 4 cos2 4 2 ? ? e P r r p E 3 0 3 0 4 sin 4? ? 而 延長線上的電場 r p ? 中垂線上的電場 ? p ? 【注】：結果與按兩點電荷的場疊加方法相同。 電偶極子電偶極子在電場中在電場中受力受力情況 0 sinsin 2 sin F LrF l LLrFF LLLlF Llq LlF E LpE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 合 F l q q? F ? r 連續(xù)帶電體的場強計算連續(xù)帶電體的場強計算 帶電體帶電體 Q V V

9、? r E? q? P 3 0 3 0 3 0 3 0 0 3 0 0 1 4 1 4 1 4 1 lim 4 d1 4 d lim dd d e V e e V e V V ee Er r Er r Er r V Er r V Er r qq qV V q q q V V V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 連續(xù)帶電體的場強計算連續(xù)帶電體的場強計算 帶電曲面帶電曲面 Q S?r E? q? P 3 0 3 0 3 0 3 0 1 4 1 4 1 4 1 4 dd d S e e e e Er

10、r Er r Er r Er r qS q q qS S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 連續(xù)帶電體的場強計算連續(xù)帶電體的場強計算 帶電曲線帶電曲線 q? Q r E? P l? 3 0 3 0 3 0 3 0 d d 1 4 1 4 1 4 1 4 d S e e e e Er r Er r E q q ql l l l r r Er r q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 均勻帶電細棒均勻帶電細棒 場強場強 P O r dE x dl a y 2 ? 1 ? 22 00 2

11、0 2 0 dd 1d1 d 44 dd cosd sin 1d cos 4 1d si 4 d n x y ql l E rr EEiEj x E r E x x r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 均勻帶電細棒均勻帶電細棒 場強場強 P O r dE x dl a y 2 ? 1 ? 2 1 2 1 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 0 1 cos 4 1 cos 4 () 1 cos 4 1 cos 4 cos 4 (sinsin) d d sin d sin d d 4 x x x x x x r a a x E E E E a E a a

12、 E a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 d cot d() sin dd si si n n a r x x xaa a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 均勻帶電細棒均勻帶電細棒 場強場強 P O r dE x dl a y 2 ? 1 ? 2 1 2 1 2 0 2 0 21 00 1 12 2 00 0 0 1d cos 4 1d sin 4 cos(sinsin) 44 sin(coscos) 44 =0 = 2 d 0 d 2 x y

13、 x y xy x E r x E r E aa E aa EE a Ej a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 討論：無限長帶電細棒 無限長均勻帶電細棒無限長均勻帶電細棒 場強場強 E 0 2 E r ? ? ? ?由無限長直線電荷的場推導無限大平面電荷的場。 設電荷面密度,場點距平面a,如圖1.7, 電荷元線密度 =dy 利用長直電荷的結果，有 22 0 2 d d ya y E ? ? ? 利用對稱關系，可只考慮方向 )(2 d dd 22 0 22 ya ya E ya a Ex

14、? ? ? ? ? ya a 2 22 2 sin? ? ayctg? ? ? 2 sin d d a y ? ? 000 22 d d ? ? ExE? ? x dy dE dEx dEy y a 大平面電荷 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 場強場強 0 2 e E ? ? ? E 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 場強場強 矢量表示方法 E ? x 0 0 0 2 0 2 0 2 e e e E Eix Eix ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 場強場強 示例 E 2 ? x 1 ? IIIIII 0 12 00 12 0 12 0 1

15、2 0 2 () +() 22 1 () 2 1 () 2 1 () 2 e I I II III E Eii Ei Ei Ei ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 場強場強 示例 E ? x ? IIIIII E 0 12 00 000 2 0 22 22 0 e I II II III E E Eii Eii E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 推廣示例推廣示例 ( ) x? x ( )r? r r 帶電圓環(huán)帶電圓環(huán) 場強場強 P O r dE x dl R y ? 2 0 2 0 2 0

16、 22 00 2 2 2 0 00 dd d1 d 4 d1 dcos 4 d1 cos 4 11 coscos 44 11 44 0 0 () 1 4 d co 2 s e e e x e x ee x x ql l E r l E r l E r E rr E rr qq q E xE xRxr lR r x r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物理：忽略電荷 討論： 分布義點電荷意 帶電圓盤帶電圓盤 的場強的場強 2 000 2 1d d 4 dd d2d e e e q x E rr q R qS qr

17、 r ? ? ? ? ? ? ? ? ? P O r dEx dr R 0 r 帶電圓盤帶電圓盤 場強場強 3 22 0 2 3 0 22 0 2 2 33 00 2222 00 22 1 22 0 0 2 2d d 4 () 2d 4 () dd 22 ()2( 2 ) (1) 2 () 0 0 e R e R e R ee e r rx E rx r rx E rx xxr rr E rxrx E E x E Rx x R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 討論： P O r dEx dr R 0 r 流速場流速場 ?流線: 1.假想有向曲線; 2.描述流體中每一點的 速度大小和方向; ?考察流速場中的 源(source) 匯(sink) 流速場中的渦流 v 流速場中的流線流速場中的 源 匯 渦旋 源 source 與 匯 sink d cos