高中數(shù)學(xué)新導(dǎo)學(xué)同步選修2-2人教A版作業(yè)及測(cè)試：章末檢測(cè)卷02 含解析

1、解析：a(2ba)aa0，a2ba.章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)n211111證明：212342n1)，當(dāng)n2時(shí)，中間式子等于()1a1b1211111c123d12341111解析：n2時(shí)中間式子的最后一項(xiàng)為4，所以中間子式為1234.答案：d2用反證法證明命題：“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為()aa，b都能被3整除ba，b都不能被3整除ca，b不都能被3整除da不能被3整除解析：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a

2、，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除答案：b3下列推理正確的是()aaaannna把a(bǔ)(bc)與log(xy)類比，則有：log(xy)logxlogyb把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比，則有：sin(xy)sinxsinyc把(ab)與(xy)類比，則有：(xy)xnynd把(ab)c與(xy)z類比，則有：(xy)zx(yz)aaaa解析：中類比的結(jié)果應(yīng)為log(xy)logxlogy，b中如xy2時(shí)不成立，c中如xy1時(shí)不成立，d中對(duì)于任意實(shí)數(shù)分配律成立答案：d4若a0，b0，則有()b2b2a.a2bab.a0，所以ex1,0ex0，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上

3、是增函數(shù)，使用的證明方法是()a綜合法b分析法c反證法d以上都不是解析：這是從已知條件出發(fā)利用已知的定理證得結(jié)論的，是綜合法，故選a.答案：a6下面是一段“三段論”推理過(guò)程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立因?yàn)閒(x)x3在(1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(1,1)內(nèi)，f(x)3x20恒成立以上推理中()a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c結(jié)論正確d推理形式錯(cuò)誤解析：f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立，故大前提錯(cuò)誤故選a.答案：a7用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中，當(dāng)nk1時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k12

4、k1變形為()kkka(52k)45k2kb5(52k)32kc(52)(52k)kd2(52k)35k5kk255522解析：5k12k15k2k5k2k2k2k5(52k)3.答案：bba8將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：ab；(ab)ca(bc)；(bbcac)aa；bc(a由aa0)可得bc，則正確的結(jié)論有()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)bc(a(b解析：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算滿足交換律和分配律，不滿足結(jié)合律，故正確，錯(cuò)誤；由aa0)得ac)0，從而bc0或a(bc)，故錯(cuò)誤答案：b9觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a1

5、0b10()a28b76c123d199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.解析：a12，an11a，a21a1，a31a2，a32a51a1，a61a2，10數(shù)列an滿足a12，an11a，則a2017等于()答案：c11n1a.2b1c.2d311n111211a41

6、，1415an3kan(nn*，kn*)1a2017a13672a12.答案：a11已知abc0，則abbcca的值()a大于0b小于0c不小于0d不大于02解析：因?yàn)?abc)a2b2c22(abbcac)0，又因?yàn)閍2b2c20.所以2(abbcac)0.故選d.答案：d12如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒1數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為n(n2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相111111111鄰兩數(shù)的和，如122，236，3412，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()錯(cuò)誤!11a.140b.10511c.60d.4211解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均

7、為n”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為7，111由“每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為6742.111111同理易知，第7行第3個(gè)數(shù)為3042105，第7行第4個(gè)數(shù)為60105140.故選a.答案：a解析：三角形可分解為三個(gè)以內(nèi)切圓圓心為頂點(diǎn)的三角形，于是有2ls，錐于是3rv，即rs.2k12k2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知x，yr，且xy2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_解析：“至少有一個(gè)”的反面為“一個(gè)也沒(méi)有”即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14

8、觀察下列不等式131222，115122323，111712232424，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_解析：先觀察左邊，第一個(gè)不等式為2項(xiàng)相加，第二個(gè)不等式為3項(xiàng)相加，第三個(gè)不等式為4項(xiàng)相加，則第五個(gè)不等式應(yīng)為6項(xiàng)相加，右邊分子為分母的21111111倍減1，分母即為所對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，故應(yīng)填122324252626.1111111答案：122324252620，b0，用分析法證明：2.證明：因?yàn)閍0，b0，ab2ab要證2ab，22只要證，(ab)4ab，只要證(ab)4ab0，即證a22abb20，2而a22abb2(ab)0恒成立，ab2abab故2成立19(12分)已知a1a2a3a4100，求

9、證a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25.解析：假設(shè)a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，則a1a2a3a425252525100，這與已知a1a2a3a4100矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以a1，a，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25.20(12分)abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c與a，b，c都成等差數(shù)列，求證abc為正三角形證明：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，又abc，由得b3.又a，b，c成等差數(shù)列，ac所以b2，由余弦定理得b2a2c22accosb，將代入得2ac212a2c22ac.(1)sin13cos17sin

10、13os17(2)sin15cos15sin15os15(3)sin18cos12sin18os12(4)sin(18cos48sin(18)cos48(5)sin(25cos55sin(25)cos55解析：選擇(2)式計(jì)算如下sin215cos215sin15os152sin304.sin30in)sin(cos30ossin30in)sincossincossin22(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足an，且a13.n2n1s21即ak.化簡(jiǎn)得a22acc20，2即(ac)0，所以ac，由得abc，所以abc為正三角形21(12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值

11、都等于同一個(gè)常數(shù)22222試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；根據(jù)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論13c1三角恒等式為22sincos(30)sincos(30)34.222證明如下：sincos(30)sincos(30)sin(cos30os331424312sincos2sin333224sin4cos4.sn1(1)求a2，a3；(2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明aa2221解析：(1)a2162，又a13，11則a215，類似地，求得a335.111113，a2572n12n1(2)由a135，a3，猜想an.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n1時(shí)，由(1)可知猜想成立；假設(shè)當(dāng)nk(kn*且k2)時(shí)猜想成立，sk1