2020年高考全國二卷理科數(shù)學(xué)試卷6頁

1、2020.72020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（II卷）理科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 若為第四象限角，則A. B. C. D. 3. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓。為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小

2、于0.95，則至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名4. 北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊。下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A. 3699塊B. 3474塊C. 3402塊D. 3339塊5. 若過點的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為A. B. C. D. 6. 數(shù)列中，。若，則A. 2B. 3C. 4D. 57. 右圖是一個多面體的三視圖，這

3、個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為A. EB. FC. GD. H8. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于D、E兩點。若的面積為8，則C的焦距的最小值為A. 4B. 8C. 16D. 329. 設(shè)函數(shù)，則A. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10. 已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上。若球O的表面積為，則O到平面ABC的距離為A. B. C. D. 11. 若，則A. B. C. D. 12. 0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重

4、要應(yīng)用。若序列滿足，且存在正整數(shù)m，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)m為這個序列的周期。對于周期為m的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)。下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是A. 11010B. 11011C. 10001D. 110012、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知單位向量a、b的夾角為，ka - b與a垂直，則k = _。14. 4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種。15. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則_。16. 設(shè)有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平

5、面內(nèi)。：過空間中任意三點有且僅有一個平面。：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。：若直線平面，直線平面，則。則下述命題中所有真命題的序號是_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（1） 必考題：共60分。17. （12分）中，。（1）求A；（2）若BC = 3，求周長的最大值。18. （12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加。為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查

6、得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，。（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)，。19. （12分）已知橢圓的右焦點F與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合。過F且與x軸垂直的直線交于A、B兩點，交于C、D兩點，且。（1）求的離心率；（2）設(shè)M是與的公共點。若| MF | = 5，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。20. （12分）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，M、N分別為BC、的中點，P為AM上一點。過和P的平面交AB于E，交AC于F。（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)O為的中心。若平面，且AO = AB，求直線與平面所成角的正弦值。21. （12分）已知函數(shù)。（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：。（2） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線的參數(shù)方程分別為，。（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；（2）