2020高考數(shù)學(xué)?？脊?文)默寫版12頁

1、2020高考數(shù)學(xué)?？脊剑ㄎ模┘吓c邏輯 一、集合1 常用數(shù)集：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 或 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 ；實(shí)數(shù)集 2 集合元素的三個特征： 、 、 。3 ：表示A是B的子集，4 : 表示A是B的真子集，5、空集：空集是任意一個集合的 ，是任何非空集合的 6、集合中元素的個數(shù)的計算： 若集合A中有個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有真子集的個數(shù)是 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。7、集合的運(yùn)算：表示 表示 表示 8、集合運(yùn)算性質(zhì)：A ；ABA . A ；ABA . 二、充分與必要條件 若PQ,且PQ,則P是Q的 條件 若PQ,且PQ,則P是Q的 條件 若PQ,且PQ,則P是Q的 條

2、件三、命題區(qū)別：否命題： 都否定； 命題的否定：只否定 。原命題與其 真假性相同，原命題與其 真假性相反。含有量詞的命題的否定：否定 ，同時改變 。全稱命題的否定是 ，特稱命題的否定是 。四、邏輯聯(lián)結(jié)詞：1、p且q（pq）： 則真， 則假， 2、p或q（pq）： 則真， 則假， 3、非p（p）：真假性與P 。函數(shù)1、定義域： (1)分母 . (2)偶次方根的被開方數(shù) . (3)對數(shù)的真數(shù) 。 (4)正切函數(shù)：ytan x的定義域?yàn)?。(5) x0中，x02、單調(diào)性： (1)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2 當(dāng)x1x2時，都有 ，那么就說

3、函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù) 當(dāng)x10時，在x上單調(diào)遞 ； 在x上單調(diào)遞 （2）韋達(dá)定理： ； 。（3）求根公式： 。6、冪函數(shù)：（yxa ）（1）常見冪函數(shù)圖像： 當(dāng)a0時，冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞 . 在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“ ”)7、指數(shù)函數(shù)：（yax）（1）指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化： aman (am)n (ab)n （2）指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)：yaxa10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1(6)在(，)上是 (7)在(，)上是 (3)指數(shù)式大小比較：同底， ； 同指，則化為 比較或結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性； 都不同， 。8、

4、對數(shù)函數(shù)：（ylogax）（1）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：= ； = ；logablogbc ； ； . (2)對數(shù)的性質(zhì)： _ _； loga aN_ _ (3)對數(shù)的換底公式： ； (4)對數(shù)式大小比較：同底， ；同真， ；都不同， ； (5)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：ylogaxa10a 1時，y0 ；當(dāng)0x1時，y1時，y0 ；當(dāng)0x0(6)在(0，)上是 (7)在(0，)上是 yXOy=ax9、對勾函數(shù)：（ a，b0） 當(dāng)a0,b0，x0時，在 ，在 ，最小值為 三角函數(shù)1、 特殊三角函數(shù)值：0030456090120135150180sincostan1.角的弧度數(shù)公式：= ； 弧長： = ；

5、S扇= = = ； 2任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），那么 ， ， ，（其中r= ） 三角函數(shù)的正負(fù)性：一 ； 二 ；三 ； 四 ；3. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系： （2）商數(shù)關(guān)系： 4三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：奇 偶 ；符號 .5.三角圖像與性質(zhì)： 函數(shù)性質(zhì)ysin xycos xytan x定義域RRx|xk，kZ圖像值域 對稱性 對稱軸：x (kZ) 對稱中心： (kZ) 對稱軸：x (kZ) 對稱中心： (kZ)對稱中心： (kZ)周期 2 2 單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間： (kZ)單調(diào)減區(qū)間： (kZ)單調(diào)增區(qū)間： (kZ)單調(diào)減區(qū)間： (k

6、Z)單調(diào)增區(qū)間： (kZ)奇偶性 求三角函數(shù)對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間： ； 求三角值域問題： 。6.三角函數(shù)變換: 注意：由的圖像變到，需向左（右）平移 個單位 例如：由的圖像變到，需 7、正弦型函數(shù)yAsin(x)+B 參數(shù)的求法： 求A看最值：A= ； 求看周期：= ； 求： ； 求B看最值：B= 8.和差公式：sin() ； sin() cos() ； cos() tan() ； tan() .9、二倍角公式： sin 2 cos 2 tan 2 .10、降次公式：cos2 sin2 11、 輔助角公式： asin bcos (其中tan )12、正弦定理： .13、余弦定理： a2

7、b2 c2 cos A ，cos B ，cos C 14.面積定理：S= 向量1、向量加法運(yùn)算：三角形法則：首尾順次相連的多個向量之和等于第一個向量的 指向最后一個向量的 例如：+= 平行四邊形法則：共起點(diǎn)的兩個向量相加等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的 或： 共起點(diǎn)的兩個向量相加等于以這兩個向量為鄰邊的三角形的第三邊上的 。2、 向量減法運(yùn)算：共起點(diǎn)的兩個向量相減等于 指向 。 例如：= 3、重心：4、平面向量的基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使= 5、三點(diǎn)共線：若，為同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，存在

8、唯一一對實(shí)數(shù)x,y, 使。若 ，則點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線。6、投影：在方向上的投影= = 。7、向量的運(yùn)算：若=（）, =（）若/ 若 = 求模長= 求夾角cos=復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念：形如abi (a，bR)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和 若 ，則abi為實(shí)數(shù)；若 ，則abi為虛數(shù)；若 ，則abi為純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)相等： 3、共軛復(fù)數(shù)： 4、復(fù)數(shù)zabi對應(yīng)的坐標(biāo)為： 5、復(fù)數(shù)zabi的模：|z|abi| 數(shù)列1.數(shù)列的萬能公式： 2.等差通項(xiàng) an 等差中項(xiàng)：若A是B和C的等差中項(xiàng)，則 ；若A、B、C成等差數(shù)列，則 。等差性質(zhì)：若mnpq 則aman 等差前n項(xiàng)和 Sn 等差項(xiàng)數(shù)n= 3

9、.等比通項(xiàng)an 等比性質(zhì)：若mnpq 則aman 等比中項(xiàng)：若A、B、C成等比數(shù)列，則 ；若A是B和C的等比中項(xiàng)，則 。 等比前n項(xiàng)的和:4、常見數(shù)列求和方法：等差+等比： ； 等差等比： ； 分式： ；含(1)n： 。5、常見裂項(xiàng)公式：不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式 (a0) 大于取 ；小于取 。2、絕對值不等式：（1）1個絕對值： （2）2個絕對值：, 。3.基本不等式：（1） a+b (注意： 、 、 )（2） a2b2 （3）a，bR 統(tǒng)計1、抽樣方法： ； ； ； 2、方差S2= 3、在頻率分布直方圖中：縱軸表示 ，每小長方形的 表示該組數(shù)據(jù)的頻率或比例，各小長方形的面

10、積之和等于 .4、利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征眾數(shù)： 平均數(shù)： 中位數(shù)： .5、相關(guān)系數(shù)：r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性 6、相關(guān)指數(shù)：R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果 7、線性回歸方程：線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心 。8、獨(dú)立性檢驗(yàn)：K2越大，則兩個變量有關(guān)系的可能性 ；解析幾何一、直線1.已知直線傾斜角為，則直線的斜率 k= 2、過兩點(diǎn)、的直線的斜率公式 k= 3.直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式： （2）斜截式 ： （3）一般式 ： (4) 截距式 ： （5）兩點(diǎn)式 ： 4.兩條直線的平行和垂直：（1）若l1l2 ; 則 （2）若l1l2 ;

11、則 5點(diǎn)點(diǎn)距：若，則= 6.點(diǎn)線距：點(diǎn)到直線：的距離 d= .8.線線距：； ， 則d= .9、中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、圓1、圓的方程：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 其中圓心為，半徑為.（2）一般方程：（ 其中圓心為 ，半徑為 .2.線圓位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種: 相離：則圓心到直線的距離d r 相切：則圓心到直線的距離d r 相交：則圓心到直線的距離d r3兩圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則外離：則 外切：則 相交：則 內(nèi)切：則 內(nèi)含：則 4、直線與圓相交的弦長公式 （在圓中遇到弦長問題時常作弦心距構(gòu)建直角三角形）二、圓1、圓的方程：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 其中圓心為，半徑為

12、.（2）一般方程：（ 其中圓心為 ，半徑為. 2.線圓位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種: 相離：則圓心到直線的距離d r 相切：則圓心到直線的距離d r 相交：則圓心到直線的距離d r3兩圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則外離：則 ； 外切：則 ； 相交：則 內(nèi)切：則 ； 內(nèi)含：則 4、直線與圓相交的弦長公式= （在圓中遇到弦長問題時常作弦心距構(gòu)建直角三角形）三、橢圓： 若焦點(diǎn)在在軸上時方程為： 若焦點(diǎn)在在y軸上時： 在橢圓中c2 長軸長= 短軸長= 焦距= 離心率e= = 通徑= 橢圓中以（x0，y0）為中點(diǎn)的弦的斜率橢圓的焦點(diǎn)三角形面積S= 四、雙曲線： 若焦點(diǎn)在在

13、軸上時方程為： 若焦點(diǎn)在在y軸上時： 在雙曲線中c2 實(shí)軸長= 虛軸長= 焦距= 通徑= 離心率e= = 漸近線方程： 或 雙曲線中以（x0，y0）為中點(diǎn)的弦的斜率雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積S= 與雙曲線共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（為參數(shù)，0）五、拋物線：標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形頂點(diǎn)O(0,0)對稱軸y0x0焦點(diǎn) F F F F 離心率e1準(zhǔn)線方程 開口方向 向右向左向上向下 若y22px，則焦點(diǎn)弦=，其中； 通徑=六、直線與圓錐曲線相交的一般弦長公式：= 或= 立體幾何一、表（側(cè)）面積與體積公式：V柱體 V錐體 V臺體 V球 S球 S圓臺側(cè)面 l弧長= = S扇= = S正= 二、球的半徑 =其內(nèi)接正方體或長方體的 。三、線面平行的判定與性質(zhì) 判定定理： 。 性質(zhì)： 。四、面面平行的判定與性質(zhì)判定定理： 。性質(zhì)： 。五、線面垂直的判定與性質(zhì)判定定理： 。性質(zhì)： 。六、面面垂直的判定與性質(zhì)判定定理： 。性質(zhì)： 。導(dǎo)數(shù)1.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) . . (4) ； (logax) (5) ; .2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） . （2