五年級奧數(shù)長方體和正方體0001

1、長方體和正方體一挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積【例題1】一個零件形狀大小如下圖：算和表面積嗎?（單位：厘米）多少面積米？算，它的體積是立方厘米？表 是多少平方厘（單位：厘米）【例題3】一個正方體和一個長方體拼成了 一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來 的長方體的表面積增加了 50平方厘米。原正方練習(xí)1:體的表面積是多少平方厘米?1. 把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的 兩段，表面積增加了 2平方分米，求這根木料原 來的體積。2. 有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的 長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多 少？【例題2】有一

2、個長方體形狀的零件，中間練習(xí)3 : 1.把兩個完全一樣的長方體木塊粘 成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來 兩個長方體的表面積的和減少了 46平方厘米， 而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的 長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2. 一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長 方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？3把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？【例題4】把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長 方體的表面積。練習(xí)4 : 1.一塊小正方體的表面積是6平方

3、 厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所組成 的大正方體的表面積是多少平方厘米？2. 一個長方體的體積是385立方厘米，且長、 寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。3. 有24個正方體，每個正方體的體積都是1 立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長 方體？用圖畫出來。【例題5】一個長方體，前面和上面的面積 之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高 以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積 和表面積各是多少？的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？2. 一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的表面積。3. 一個長方體和一個正

4、方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是 6分米、4分米、25分米，求正方體體積。長方體和正方體（二）【例題1】有兩個無蓋的長方體水箱，甲水 箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長 40 厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長 30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中 部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在 水面高多少厘米？練習(xí)1 :1. 有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、 水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高 都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙 水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2. 有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬練習(xí)5 : 1.有一個

5、長方體，它的前面和上面3. 一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放 進(jìn)一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面 仍高于水面。這時水面高多少厘米？ 方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是 0.1平 方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長?！纠}2】 將表面積分別為54平方厘米、 96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體 熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體 的體積。練習(xí)2:1. 有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是 24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn) 將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的 體積。2. 將表面積分別為216平方厘米和

6、384平方 厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一 個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方 分米？【例題3】 有一個長方體容器，從里面量長 5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水 深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊 浸入水中，水面上升多少分米？練習(xí)3:1. 有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、 水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2. 有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面 注滿了水。有一根長50厘米，橫截面是12平方 厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)

7、將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？3. 有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒 在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下 降了 0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少 平方厘米？【例題4】 有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把.Be (,-這個容器蓋緊，再10v30朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米?練習(xí)4 :1. 有兩個長方體水缸，甲缸長 3 分米，寬和 高都是 2 分米；乙缸長 4 分米、寬 2 分米，里面 的水深 1.5 分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水 在甲缸里深幾分米？2. 有一塊邊長 2 分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它

8、 煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長 4 厘米、寬 2 厘米的長方形，求它的長。3. 像例題中所說，如果讓長 30 厘米、寬 10 厘米的面朝下，這時的水深又是多少厘米？【例題 5 】 長方體不同的三個面的面積分別 為 10 平方厘米、 15 平方厘米和 6 平方厘米。這 個長方體的體積是多少立方厘米？練習(xí) 5 ：1. 一個長方體，不同的三個面的面積分別是25 平方厘米、 18 平方厘米和 8 平方厘米，這個 長方體的體積是多少立方厘米？2. 一個長方體，不同的三個面的面積分別是35 平方厘米、21 平方厘米和 15 平方厘米，且長、 寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少立方 厘米？3

9、. 一個長方體的體積是 48 立方厘米，并且 長、寬、高是三個連續(xù)的偶數(shù)。這個長方體的表 面積是多少平方厘米？【例題 1】一個棱長為 6 厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為 2 厘米的正方體若干塊，表 面積增加多少厘米？練習(xí) 1 ：1. 把27 塊棱長是 1 厘米的小正方體堆成一個 大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有的 小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2. 有一個棱長是 1 米的正方體木塊，如果把 它鋸成體積相等的 8 個小正方體，表面積增加多 少平方米？3. 把一個正方體的六個面都涂上紅色，然后 把它鋸兩次鋸成 4 個同樣的小長方體，沒有涂顏 色的面積是 60 平方厘米。求涂上紅

10、色的面積一 共是多少平方厘米？【例題 2 】 有一個正方體木塊， 把它分成兩 個長方體后，表面積增加了 24 平方厘米，這個 正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？練習(xí) 2 ：1. 把三個棱長都是 2 厘米的正方體拼成一個 長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？2. 有一個正方體木塊， 長 4 分米、寬 3 分米、 高6 分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，表面積最 多增加多少平方分米？長方體和正方體 （三 ）3. 有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木有幾個?（2）二個面涂有紅色的（1）三個面涂有紅色的有幾個？大的長方體，這個長方體的表面積最大是多少平拱

11、成一個大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大 是多少平方厘米？【例題3】 有一個正方體, 棱長是3分米。如果按下圖把它 切成棱長是1分米的小正方體， 這些小正方體的表面積的和是多少?練習(xí)3:1. 用棱長是1厘米的小正方體擺成一個稍大 一些的正方體，至少需要多少個小正方體？如果 要擺一個棱長是6厘米的正方體，需要多少個小 正方體？2. 有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高 4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體， 一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多 少？3. 把24個棱長是1厘米的小正方體擺成一個 長方體，這個長方體的表面積至少是多少平方厘 米？【例題4】一個正方體的表面涂滿了紅色,

12、然后如下圖切開，切開的小正方體中:（3） 一個面涂有紅色的有幾個？（4 ）六個面都沒有涂色的有幾個？練習(xí)4 :1. 把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂 滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些 小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三 面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少 個？2. 把若干個體積相同的小正方體堆成一個大 的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已 知兩面被涂上紅色的小正方體共有 24個，那么, 這些小正方體一共有多少個？3. 把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小 正方體中，六個面都沒有涂色的有多少個？【例題5】一個長方體的長、寬、高分別是 6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體 積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和 最大是多少平方厘米？練習(xí)5 :1. 有三塊完全一樣