點(diǎn)線(xiàn)面的投影PPT課件

1、1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 直線(xiàn)的投影直線(xiàn)的投影 平平面的投影面的投影 2 點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影 過(guò)空間任一點(diǎn)過(guò)空間任一點(diǎn)a 向三個(gè)投影面做垂向三個(gè)投影面做垂 線(xiàn)，求得點(diǎn)線(xiàn)，求得點(diǎn)a三個(gè)三個(gè) 投影面上的投影。投影面上的投影。 利用三個(gè)投影面利用三個(gè)投影面 上投影，可以唯一上投影，可以唯一 確定點(diǎn)確定點(diǎn)a在空間的在空間的 位置。位置。 3 空間點(diǎn)空間點(diǎn)a在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影 a 點(diǎn)點(diǎn)a的正面投影的正面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)a的水平投影的水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)a的側(cè)面投影的側(cè)面投影 w h v o x a a a a z y 空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表

2、示，點(diǎn) 的投影用小寫(xiě)字母表示。的投影用小寫(xiě)字母表示。 ax ay az 4 x y z o v h w a a a a x a az a y 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動(dòng)不動(dòng) 投影面展開(kāi)投影面展開(kāi) wv h a a z a a y a y a x y y o az x 5 x y z o v h w a a a a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a ax軸軸 aax= a az=y=a到到v面的距離面的距離 a ax= a ay=z=a到到h面的距離面的距離 aay= a az=x=a到到w面的距離面的距離 x a az a y y z az a x y ay o a ax ay a a a

3、 z軸軸 aax= a az 6 點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的 關(guān)系為：關(guān)系為： 水平投影水平投影 a 反映反映a點(diǎn)點(diǎn)x和和 y的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 正面投影正面投影 a反映反映a點(diǎn)點(diǎn)x和和 z的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 側(cè)面投影側(cè)面投影a”反映反映a點(diǎn)點(diǎn)y和和 z的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定書(shū)寫(xiě)形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定書(shū)寫(xiě)形 式為：式為： a（x，y，z） y x z o a v h w a a a x z y 點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo): ax ay az 7 由點(diǎn)的直角坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影由點(diǎn)的直角坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影 已知已知a（25，15，20），），b（20，10，15） xyw yh z o

4、 a aa” 8 由點(diǎn)的二投影求第三投影由點(diǎn)的二投影求第三投影 1. 1. 點(diǎn)的三投影之間的坐標(biāo)關(guān)系點(diǎn)的三投影之間的坐標(biāo)關(guān)系 a(x,z) a(y,z) a(x,z) a(y,z) a(x,y) a(x,y) 2. “ 2. “二求三二求三”方法方法 (1) (1) 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 (2) 45(2) 45輔助線(xiàn)法輔助線(xiàn)法 (3) (3) 圓弧法圓弧法 9 o o (a) 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 (b) 45輔助線(xiàn)法輔助線(xiàn)法 (c) (c) 圓弧法圓弧法 10 a a ax 例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: : 通過(guò)作通過(guò)作

5、45線(xiàn)線(xiàn) 使使a az=aax 解法二解法二: 用分規(guī)直接量用分規(guī)直接量 取取a az=aax a 11 d d e e f f e f d z x yw yh 0 例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影 d a a a 12 兩點(diǎn)的正面投影反映兩點(diǎn)的上下、左右位置關(guān)系：兩點(diǎn)的正面投影反映兩點(diǎn)的上下、左右位置關(guān)系： 兩點(diǎn)的水平投影反映兩點(diǎn)的左右、前后位置關(guān)系。兩點(diǎn)的水平投影反映兩點(diǎn)的左右、前后位置關(guān)系。 兩點(diǎn)的側(cè)面投影反映兩點(diǎn)的上下、前后位置關(guān)系。兩點(diǎn)的側(cè)面投影反映兩點(diǎn)的上下、前后位置關(guān)系。 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，由它們的坐標(biāo)差所確定?？臻g兩點(diǎn)的相對(duì)位置，由它們的坐標(biāo)差

6、所確定。 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 13 o 相對(duì)坐標(biāo)定義相對(duì)坐標(biāo)定義 x x z z y y 14 兩點(diǎn)相對(duì)位置的判別：兩點(diǎn)相對(duì)位置的判別： 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的 上下、前后、左右位置關(guān)系。上下、前后、左右位置關(guān)系。 判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 b a a a b b x yh yw z b點(diǎn)在點(diǎn)在a點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、 之右、之下。之右、之下。 15 例例1 已知已知a點(diǎn)在點(diǎn)在b點(diǎn)之右點(diǎn)之右8毫米、之前毫米、之前5毫米，之上毫米，之上9毫毫 米，求米，求a點(diǎn)的投影

7、。點(diǎn)的投影。 a a a x z yw yh o b b b 9 8 5 16 小結(jié)兩點(diǎn)的相對(duì)位置小結(jié)兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投 影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的 。x x坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；y y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在坐標(biāo)值大的點(diǎn)在 前；前；z z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右 、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置 并作出其三面投影。并作出其三面投影。 17 重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別 若兩點(diǎn)

8、位于同一條垂直某投影面的投射線(xiàn)上 ，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱(chēng) 為該投影面的重影點(diǎn)。 18 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中， 必定有兩對(duì)相等。 從投影方向觀(guān)看，重 影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被 另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不 可見(jiàn)。 判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性 時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一 投影面上的投影，坐標(biāo)值 大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不 可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加 括號(hào)表示。 a a c c ( )a c a、c為為h 面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn) 被擋住的被擋住的 投影加投影加( ) 19 直線(xiàn)的投影直線(xiàn)的投影 （一）（一）直線(xiàn)投影的確定直線(xiàn)投影的確定 一般情況下，直線(xiàn)的投影仍為直線(xiàn)。由于兩點(diǎn) 決定一直線(xiàn)，因而只要作出直線(xiàn)上任

9、意兩點(diǎn)（通 常為直線(xiàn)段的端點(diǎn)）的投影，并將其同面投影用 粗實(shí)線(xiàn)連線(xiàn)，即可確定直線(xiàn)的投影。 20 o o 直線(xiàn)投影的確定直線(xiàn)投影的確定 21 直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 直線(xiàn)的投影特性直線(xiàn)的投影特性 a b a b 直線(xiàn)垂直于投影面直線(xiàn)垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性 直線(xiàn)平行于投影面直線(xiàn)平行于投影面 投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng) ab=ab 直線(xiàn)傾斜于投影面直線(xiàn)傾斜于投影面 投影比空間線(xiàn)段短投影比空間線(xiàn)段短 ab=abcos a b a b a m b abm a a a b b b 22 直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投

10、影特性 投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn) 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn) 正平線(xiàn)（平行于面）正平線(xiàn)（平行于面） 側(cè)平線(xiàn)（平行于面）側(cè)平線(xiàn)（平行于面） 水平線(xiàn)（平行于面）水平線(xiàn)（平行于面） 正垂線(xiàn)（垂直于面）正垂線(xiàn)（垂直于面） 側(cè)垂線(xiàn)（垂直于面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于面） 鉛垂線(xiàn)（垂直于面）鉛垂線(xiàn)（垂直于面） 一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn) 統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn) 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 23 投影面垂直線(xiàn)的投影特性投影面垂直線(xiàn)的投影特性 鉛垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn) 水平投影積水平投影積 聚為聚

11、為 一點(diǎn)；其一點(diǎn)；其 它兩個(gè)投影平行它兩個(gè)投影平行 于軸，并反于軸，并反 映直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)映直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng) ；直線(xiàn)與；直線(xiàn)與h 面的夾角面的夾角 90 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) new new 鉛垂線(xiàn)的投影鉛垂線(xiàn)的投影 new 25 投影面垂直線(xiàn)的投影面垂直線(xiàn)的 投影特性投影特性 正垂線(xiàn)正垂線(xiàn) )(dc d c c d c d new 正垂線(xiàn)的投影正垂線(xiàn)的投影 )(dc c c d d new 27 投影面垂直線(xiàn)的投投影面垂直線(xiàn)的投 影特性影特性 側(cè)垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn) e f )( fe e f new new 側(cè)垂線(xiàn)的投影側(cè)垂線(xiàn)的投影 ef e f )( fe new 29 30 投影面平行線(xiàn)的投影特性投影面平行線(xiàn)的投影特性

12、反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng) 正平線(xiàn)正平線(xiàn) 31 反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng) 正平線(xiàn)投影圖正平線(xiàn)投影圖 32 投影面平行線(xiàn)的投影面平行線(xiàn)的 投影特性投影特性 水平線(xiàn)水平線(xiàn) e f f e f e 反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng) abc new 33 ef實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) f e f e f e 水平線(xiàn)投影圖水平線(xiàn)投影圖 34 投影面平行線(xiàn)的投影面平行線(xiàn)的 投影特性投影特性 側(cè)平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn) 反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng) d c c d c d c d new 35 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) d c d c d c 側(cè)平線(xiàn)投影圖側(cè)平線(xiàn)投影圖 36 投影面平行線(xiàn)的投影特性投影面平行線(xiàn)的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)；在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)； 其它兩投

13、影平行于相應(yīng)的投影軸，且小其它兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且小 于實(shí)長(zhǎng)。于實(shí)長(zhǎng)。 37 直線(xiàn)上點(diǎn)的投影直線(xiàn)上點(diǎn)的投影 1、從屬性、從屬性 2、定比性、定比性 38 兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)的相對(duì)位置 空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置有平行、空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置有平行、 相交和交叉三種。相交和交叉三種。 39 一、兩直線(xiàn)平行一、兩直線(xiàn)平行 若空間兩直線(xiàn)平行，則此兩直線(xiàn)的各同若空間兩直線(xiàn)平行，則此兩直線(xiàn)的各同 面投影必定相互平行。面投影必定相互平行。 如果兩直線(xiàn)各同面投影相互平行，則此如果兩直線(xiàn)各同面投影相互平行，則此 兩直線(xiàn)在空間也必定相互平行。兩直線(xiàn)在空間也必定相互平行。 40 例例7：已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)aba

14、b平行直線(xiàn)平行直線(xiàn)cdcd，試完成直，試完成直 線(xiàn)線(xiàn)abab和和cdcd的三面投影。的三面投影。 41 題解：題解： a a c c b b bb d d aa cc dd dd aacc bb new 42 二、兩直線(xiàn)相交二、兩直線(xiàn)相交 若空間兩直線(xiàn)相交，則此兩直線(xiàn)若空間兩直線(xiàn)相交，則此兩直線(xiàn) 各同面投影也必定相交，并且交點(diǎn)的規(guī)各同面投影也必定相交，并且交點(diǎn)的規(guī) 律符合點(diǎn)的投影規(guī)律。律符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 43 兩相交直線(xiàn)兩相交直線(xiàn) 交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為兩 直線(xiàn)共有點(diǎn)直線(xiàn)共有點(diǎn) new 44 三、兩直線(xiàn)交叉三、兩直線(xiàn)交叉 空間兩直線(xiàn)即不平行又不相空間兩直線(xiàn)即不平行又不相 交的二直線(xiàn)為交叉直線(xiàn)。交的二

15、直線(xiàn)為交叉直線(xiàn)。 45 兩交叉直線(xiàn)兩交叉直線(xiàn) 正面投影重影點(diǎn)正面投影重影點(diǎn) 水平投影重影點(diǎn)水平投影重影點(diǎn) 46 平面的投影平面的投影 平面平面 特殊位置平面特殊位置平面 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 鉛垂面鉛垂面 正垂正垂面面 側(cè)垂側(cè)垂面面 水平面水平面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?47 i.鉛垂面的投影鉛垂面的投影 48 1.鉛垂面鉛垂面 p p p 49 ii.正垂面正垂面的投影的投影 qq q 50 ii.正垂面正垂面 q q q 51 iii.iii. 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎟 r的投影的投影 r r r 52 iii. 側(cè)垂面的投影側(cè)垂面的投影

16、r r r 53 投影面垂直面投影特性投影面垂直面投影特性 垂直于一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。垂直于一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。 正垂面：垂直于正垂面：垂直于v v面，對(duì)面，對(duì)h h，w w面傾斜面傾斜 鉛垂面：垂直于鉛垂面：垂直于h h面，對(duì)面，對(duì)v v，w w面傾斜面傾斜 側(cè)垂面：垂直于側(cè)垂面：垂直于w w面，對(duì)面，對(duì)h h，v v面傾斜面傾斜 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線(xiàn)，與投平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線(xiàn)，與投 影軸的夾角，分別反映平面對(duì)另兩個(gè)投影面的真實(shí)影軸的夾角，分別反映平面對(duì)另兩個(gè)投影面的真實(shí) 傾角傾角.

17、 .（積聚性）（積聚性） 在另外兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的平面圖形。在另外兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的平面圖形。 （類(lèi)似性）（類(lèi)似性） 54 q q q 1. 水平面水平面的投影的投影 55 q q q 1. 水平面水平面的三面投影的三面投影 56 2 2、正平面正平面 57 2.2. 正平面正平面的三面投影的三面投影 58 r r r r 3、側(cè)平面?zhèn)绕矫娴耐队暗耐队?59 rr r i.i. 側(cè)平面的投影側(cè)平面的投影 yw y 60 投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性 平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于另兩個(gè)投平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于另兩個(gè)投 影面。影面。 正平面：平行于正平面：平行

18、于v v面，對(duì)面，對(duì)h h，w w面垂直面垂直 水平面：平行于水平面：平行于h h面，對(duì)面，對(duì)v v，w w面垂直面垂直 側(cè)平面：平行于側(cè)平面：平行于w w面，對(duì)面，對(duì)h h，v v面垂直面垂直 投影面平行面投影特性：投影面平行面投影特性： 平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（實(shí)形性）平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（實(shí)形性） 平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線(xiàn)，且平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線(xiàn)，且 平行于相應(yīng)的投影軸。平行于相應(yīng)的投影軸。 （積聚性）（積聚性） 61 一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性 對(duì)對(duì)v，h，w面都傾斜，不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)面都傾斜，不在同一

19、直線(xiàn)上的三點(diǎn) 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。 投影特性投影特性 一般位置平面的投影特性：三面投影仍為平一般位置平面的投影特性：三面投影仍為平 面圖形，且面積縮小。其投影為和原來(lái)形狀類(lèi)似面圖形，且面積縮小。其投影為和原來(lái)形狀類(lèi)似 的圖形。（類(lèi)似性）的圖形。（類(lèi)似性） 62 c b a ab c b a c a c b 1 、一般位置平面的投影一般位置平面的投影 63 yw c a y c b a b a b c 2、一般位置平面的三投影圖一般位置平面的三投影圖 64 v平面內(nèi)的直線(xiàn)和點(diǎn) 平面內(nèi)的直線(xiàn)平面內(nèi)的直線(xiàn) 直線(xiàn)在平面內(nèi)的幾何條件直線(xiàn)在平面內(nèi)的幾何條件 直線(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)。直線(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)。 直

20、線(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)且與平面內(nèi)任一直線(xiàn)平行。直線(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)且與平面內(nèi)任一直線(xiàn)平行。 平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn) 點(diǎn)位于平面內(nèi)的直線(xiàn)點(diǎn)位于平面內(nèi)的直線(xiàn)上。上。 65 判斷直線(xiàn)在平判斷直線(xiàn)在平 面內(nèi)的方法面內(nèi)的方法 定定 理理 一一 若一直線(xiàn)過(guò)平面若一直線(xiàn)過(guò)平面 上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此 直線(xiàn)必在該平面直線(xiàn)必在該平面 內(nèi)。內(nèi)。 定定 理理 二二 若一直線(xiàn)過(guò)平面上的若一直線(xiàn)過(guò)平面上的 一點(diǎn)，且平行于該平一點(diǎn)，且平行于該平 面上的另一直線(xiàn)，則面上的另一直線(xiàn)，則 此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線(xiàn)平面上取任意直線(xiàn) 66 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1：已知平面由直線(xiàn)：已知平面由直線(xiàn)ab、ac所確定，試在平面內(nèi)任所確定，試在平面內(nèi)任 作一條直線(xiàn)。作一條直線(xiàn)。 解法一解法一解法二解法二 根據(jù)定理二根據(jù)定理二 根據(jù)定理一根據(jù)定理一 有多少解？有多少解？ 有無(wú)數(shù)解。有無(wú)數(shù)解。 67 例例2：在平面：在平面abc內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到h面面 的距的距 離為離為10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 68 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)， 然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。然后再在該直