1.1.1集合的含義與表示

1、第一章 集合與函數(shù)概念一 . 課標(biāo)要求： 本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔 性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力 .函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào) 結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識 .1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號 .2. 理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體 問題，感受集合語言的意義和作用 .3、理解集合之間包含與

2、相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思 維能力 .4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5 、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集, 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力 .6. 理解在給定集合中，一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 .7. 能使用 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.8. 學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號 y=f（x） 的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了 解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作 用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和

3、值域，并熟練使用區(qū)間表示法 .9. 了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法） ，并能在實際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇； 會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象 .10. 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 .11. 結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的 含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形 .12. 學(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法 .13. 通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物 , 了解生活 中的函數(shù)實例 .二 . 編寫意圖與教學(xué)建議1. 教材不

4、涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表 示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力 . 教材力求 緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集 合間的基本關(guān)系及集合的基本運算 .教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集 合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力， 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué) .2. 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流

5、的情境和機(jī)會，并注意運用Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽象概念 . 教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形 在子集以及集合運算教學(xué)中的直觀作用。3. 教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 .4. 在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的 廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的 . 在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn) 練 .5. 教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為 的過于技巧化的訓(xùn)練不做提

6、倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué) .6. 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法) 目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念 . 在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又 要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 .7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有 利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性 .8. 教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象 , 使學(xué)生初步感受到信 息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用 .9. 為了體現(xiàn)教材的選擇性 ,

7、 在練習(xí)題安排上加大了彈性 , 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際 , 合理地取舍 .三 . 教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議本章教學(xué)時間約 13 課時。1.1集合4課時1.2函數(shù)及其表示4課時1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時實習(xí)作業(yè) 1 課時 復(fù)習(xí) 1 課時1.1.1 集合的含義與表示教學(xué)目標(biāo)：l. 知識與技能(1) 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；(2) 知道常用數(shù)集及其專用記號；(3) 了解集合中元素的確定性 . 互異性 . 無序性；(4) 會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；(5) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力 .2. 過程與方法(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義(2) 讓

8、學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識 .3. 情感. 態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性二. 教學(xué)重點.難點重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三. 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)2. 教學(xué)用具：投影儀.四. 教學(xué)思路(一) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2. 接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(二) 研探新知1. 教

9、師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個實例：(1) 1 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2) 我國從1991 2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(3) 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；(4) 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；(5 )所有的正方形；(6) 到直線I的距離等于定長d的所有的點(7) 方程X2 3x -2 =0的所有實數(shù)根；(8) 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.；2 教師組織學(xué)生分組討論：這8個實例的共同特征是什么 ？3. 每個小組選出一一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全

10、體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素4. 教師指出：集合常用大寫字母A, B, C, D,表示，元素常用小寫字母a,b,c,d表示.(三) 質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的我們就稱這兩個集合相等.2 教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數(shù)；(2) 我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不

11、能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價4. 教師提出問題，讓學(xué)生思考(1) 如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a - A.(2) 如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，貝忡國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請用數(shù)學(xué)符號分別表示.(3) 讓學(xué)生完成教材第 5頁練習(xí)第1題5. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，

12、然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1) 要表示一個集合共有幾種方式？(2) 試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？(3) 如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ渴箤W(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四) 鞏固深化，反饋矯正教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合1 , 3, 5,乙9; 用例舉法表示集合 A二x N |1乞x ： 8(3) 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五) 歸納整理，整體認(rèn)識在師生互

13、動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題:1 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容 ？2 你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？3 .選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？(六) 承上啟下，留下懸念1 課后書面作業(yè)：第 12頁習(xí)題1.1A組第4題.2. 元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示? 請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.、選擇題D.著名的數(shù)學(xué)家C.大于100的全體實數(shù)2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()D .所有的直角三角形A .自然數(shù)的全體 B.大于1的整數(shù) C.接近零的數(shù)的全體3、設(shè)M=x I xw 4,a= J5 則下列結(jié)論正確的是(B. a MC. a MD. a M4、集合 A=

14、x x = 2k,k w Z,B= xx =2k 1, k Z, C= xx = 4k 1,k Z 又 a A,b B,則有5、6、7、)A. (a+b) A由實數(shù)x, - x,B. (a+b) BC. (a+b) C D. (a+b) A、B、C 任一個x，屈,-Vx3所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為(設(shè)a、b都是非零實數(shù),a baab+竺可能取的值組成的集合為(abA. 31, 2, 3C.- 1,1 , 3D. - 1, 3x y = 3方程組y = y z = 4的解集為 2,z x =51, 3;3);“2, 1, 3),其中正確的表示方法A .B.C.D.(07全國I)設(shè)a,b

15、 R，集合1,a b,a二0,二，b，則 aB.-1D. -29、集合 M=y | y =6,x, y Z中元素的個數(shù)為A. 2B. 4C. 6D. 810、集合1,3,5,7,9用描述法表示出來應(yīng)是A. x | x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)B.x | 1C. x | x 且9 ND. x | 0三且報 Z11、已知集合 M=比一4大且比2小的實數(shù).則下列關(guān)系中正確的是A. 5 MC. 2 MD. - n12、下列給出的集合 M、P中表示同一集合的是-3), P=1 , 3A. M=(1, 3), P= ( 3,1) B. M=(1,C. M=0, P=(1, - 3)D. M=(1,- 3), P

16、=(x, y) | x=1,y =- 313、集合 A=x | x 2- (2a- 1) x+ a2=0=，則 a 的取值范圍為A. a11B. aC. a=D.無法確定.44二、填空題1、 數(shù)集 2a, a2- a中a的取值范圍是 。o且A= 3 ，則2、已知集合 A= 0, 1, 1 , 2, 2, 3, B= y I y=x2 - 1, x A,貝 U集合 B= 3、已知集合 A= x I x2 - px+q=O , B= y I y2+(p - 1)y+q - 3=0 ,B=24、方程x -5x+6=0的解集可表示為 .5、 關(guān)于x的方程m x+ n=0,當(dāng)m、n滿足條件時，解集是無限集。6、已知 A=-2,-1,0,1,B=x | x=|y|, y A,則 B=.7、若實數(shù)a、b、c均不為0,則+ + 的值所組成的集合為a ib |c8、 由實數(shù)X,X, x, Jx2 ,(px2 )2