環(huán)形跑道問題(2)

1、第七講環(huán)形跑道問題一 知識點總結基本公式：路程=速度 時間；路程卻寸間=速度；路程 他度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題（相向）：相遇時間二路程和 他度和追及問題（同向）：追及時間=路程差速度差注：不只是追及問題中我們用路程差寧速度差 =追及時間，實際在很多兩人 同時行進一段時間，不同的速度必然會造成路程不同，我們都可以用這個公式： 路程差*速度差= 所行時間。環(huán)形跑道問題， 從同一地點出發(fā)， 如果是相向而行， 則每相遇一次合走一圈 （每 隔第一次相遇時間就相遇一次） ；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則 每多跑一圈就追上一次（ 每隔第一次追及時間就追上一次） 第幾次

2、追上就多跑 幾圈。 這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。二 做題方法：（ 1）審題：看題目 有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間” 就是從此時開始計時， “多長時間 后”就是從開始計時看地點是指是同地還是兩地甚至更多。 看方向是同向、背向還是相向 看事件指的是結果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點， 準確找到相遇地點對我們解題有 很大幫助， 一些是題目中直接給出在哪里相遇， 有些則需要我們自己根據兩人速 度來判斷。追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差。比如“用 10 秒鐘快比慢多跑 100 米”我們立刻知道快慢的速度差。 這個是追擊問題經常用到

3、 的，同過路程差求速度差（ 2）簡單題利用公式（ 3）復雜題，尤其是多人多次相遇， 一定要畫路徑圖 ，即怎么走的線路畫出來。 相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差三 例題解析1. 直接利用公式型競賽班例題 1（尖子班例題 1）：在 300 米的環(huán)形跑道上，如果同向而跑 快者 2分 30 秒追上慢者，如果背向而跑兩者半分鐘相遇， 求兩人的速度 解析：注意如果題目沒有第幾次追上或相遇，都默認為是第一次追上或相遇。“第幾次追上就多跑幾圈” ，快者第一次追上慢者，就是比慢者多 跑一圈，即用 2分 30秒比慢者多跑 300 米，那么快比慢1秒鐘多跑（速度差）：300- 150=2米 “第幾次相遇就合跑

4、幾圈” ，第一次相遇就合跑一圈，即用半分鐘合跑 300 米，1秒鐘兩人合跑（速度和）：300- 30=1（米慢者：（10-2） - 2=4米/秒快者： 4+2=6 米秒“和差算法”：小的數=（和-差）寧2大的數=（和+差）寧2競賽班學案 1 ：在環(huán)形跑道上，兩人背靠背跑，每隔 4 分鐘相遇一次：同向跑每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道周長 1600米，求兩人的速度解析：兩人速度差1600- 20=80米/分 兩人速度和1600寧4=40米/分 慢者：（400-80） - 2=16米/分 快者： 160+80=240米/分競賽班例題 3：幸福村小學有一條長 200 米的環(huán)形跑道，錚錚和包包同時從

5、起跑 線起跑， 錚錚每秒鐘跑 6米，包包每秒鐘跑 4米，問錚錚第一次追上包包時兩人 各跑多少米，第 2 次追上包包時兩人各跑多少圈解析：（1） 錚錚第一次追上包包，總共比包包多跑一圈，而1 秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈 200你呢200- （6-4） =100秒 注：熟了之后直接用公式路程差十速度差 =所行時間錚錚：6X 100=60（米包包：4X 100=40米或 600-200=400米（2） 笨方法：錚錚第二次追上包包，總共比包包多跑二圈，而 1 秒鐘錚錚 比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈 400你呢400（6-4） =200秒。 錚錚：6X

6、200=120（米1200- 200=6圈包包：4X 200=80米800- 200=4圈聰明方法：第一問求出錚錚第一次追上包包時兩人的路程， 直接錚錚：600- 200=3圈3X 2=6圈包包： 6-2=4 圈競賽班例題 2（尖子班例題 2）：環(huán)形公路長 2400米，錚錚和微微同時從同一地 點出發(fā)， 微微騎一圈需要 10分鐘， 如果第一次相遇時微微騎了 1440米。問錚錚 騎一圈的時間再過多久他們第二次相遇解析：（1）微微騎一圈需要10分鐘，可知微微的速度2400- 10=240米/分 第一次相遇時微微騎了 1440米，可知相遇時間1440- 240=分鐘 第一次相遇時兩人合跑一圈 2400

7、米，錚錚騎 2400-1440=960米 錚錚速度960- 6=16米/分錚錚騎一圈的時間2400- 160=1分鐘（ 2）“再過多久”，指從第一次相遇開始計時，每隔 6 分鐘相遇一次。所以 答案還是 6競賽班學案2:黑白兩只貓在周長為300米的環(huán)形跑道上賽跑，黑貓的速度 是每秒5米，白貓的速度是每秒7米，兩只貓從同一地點背向出發(fā)，經過多少秒 第一次相遇在2分鐘內共相遇幾次解析：第一次相遇，合跑一圈300米，時間300- （5+7） =2秒每隔25秒相遇一次，2X 60- 25=次20秒2“陷阱題”-出發(fā)點不是同起點，注意題目中的時間是從哪 開始計時的，尤其注意“再，又過多長時間”和“多長時間

8、后”競賽班例題5:在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人分別從 A，B兩點同時出 發(fā)，同向而行。4分鐘后甲第一次追上乙，又經過 10分鐘甲第二次追上乙。甲 的速度是每秒3米，乙的速度是多少求A，B兩地相距多少米解析:“又經過10分鐘”指的是從一次追上開始計時到第二次， 在這10分鐘甲比 乙多跑一圈400米，得知甲一分鐘比乙多跑（速度差） 400十10=4咪/分甲的速度3X 60=180米/分AB的距離就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：4 X 40=16（米尖子班例題5:微微錚錚在400米的環(huán)形跑道上，微微以300米/分的速度 從起點跑出，1分鐘后，錚錚從起點同向跑出，又經過 5分鐘，微微追上錚錚。

9、問錚錚的速度再過多少分鐘才能第二次追上錚錚解析：1分鐘后微微跑出1 X 300=300米，而跑道才400米，所以微微在錚錚后面 100米處。兩人速度差100- 5=2（米/分微微第二次追上錚錚，比他多跑一圈 400米，一分鐘多跑20米，所以 400- 20=20分鐘尖子班例題4:甲乙兩人在400米操場上比賽，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在 乙后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次超過乙，22分鐘后甲第二次超過乙，出發(fā)時甲 在乙后面多少米解析:“22分鐘后”指從出發(fā)時開始計時，從第一次甲超過乙開始計時到第二次 用的時間22-6=16分鐘，這段時間甲比乙多跑一圈400米，那么甲一分鐘比乙多 跑的（速度差）400 -

10、 16=2米 /分甲在乙后面：25X 6=15米2.利用合走全程求個人路程競賽例題4:有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端 A和C同時出發(fā)，繞圓周相 向而行。他們第一次相遇在離 A點8厘米處的B點，第二次相遇在離 C點6厘 米處的D點，問這個圓周的周長解析：第一次相遇A蟲走的路程是g厘米A_C蟲口走豐彳圓周從第一次相遇計時到笫二次相遇A蟲走的路程是RUW査C蟲合走一個圓周合走半個圓周，A蟲走8厘米。那么合走一個圓周，A蟲走8X 2=161米。即BC+6=16所以BC=16-6=10厘米，半個圓周=8+10=18厘米,一個圓周為18X 2=36厘米尖子班例題6: A, B是圓的直徑的兩端，小張在

11、A點，小王在B點同時出發(fā)反向 而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C離A有80米，D離 B有60米，求這個圓的周長。解法同理，自己練習一下啊!2復雜題-分段分析競賽班例題6:學校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有 200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針跑，兩人同時從跑道的交點A出發(fā)，當他們第二次相遇時，甲共跑多少米 解析:一次相遇甲乙只可能在大跑道的右側相遇 當甲到B點時，乙還沒到B點，所以第一次相遇在 C點，兩人合跑一個大跑道400 - (6+4)=4秒，C 離 B 的距離：6 X 40-200=4米。當乙從C到A點時，(100+40) -4=3砂，甲從C點走的路程6X 35=21(米,C到 A的距離是200-40=160米，所以甲已經在A點的左側D點，D離A的距離210-160=50米當甲從D點出發(fā)，乙從A點出發(fā)，兩人在大跑道的右側第二次相遇，合跑的路程 400-50=350 米，350- (6+4)=35秒甲在這三段總共跑的時間40+35+35=110秒甲共跑 6X 110=66(米競賽班學案4: 一個環(huán)形跑道甲乙