U651-線性代數(shù)-線代期末綜合練習(一)

1、筑性代數(shù)期京綜合練習(一)班級姓名一.填空題2-1B = 2 且AE = BA則兀=1 O貝3,2, n=Z/xo H 勺o工r中其獷為乩12 3 add俵2毎12 3 add% %毎12 3 add2、設矩陣r(A)=_3、設階方陣A的伴隨矩陣為”，且|同=。工0,則|A* =.4、設向量=(1,-2,3),色=(0,2,-5),=(-1,0,2),% =(4,5,8),則勺,冬,&3,勺線性關.5、設A是3階矩陣，A有特征值=其對應的特征向量分別為匚氏和雖，0 0 0、設 P = G，冬,切，則 PAP=_ 0-10 0 0 1；6、設人是/, x，:矩陣，則齊次線性方程組妝=0僅有零解的

2、充分必要條件是.7、設3階方陣A的列分塊矩陣為是數(shù)，若q=+a，則 F.8、設有一個四元非齊次線性方程組Ax = b, / (A) = 3, aa2. cr,為其解向量，且a, = l,9,9,7r, a2 + a3 =l,9,9,8r ,則此方程組的一般解為9、設不含零向量的”元向量組qa，,是正交向量組，則加與的大小關系為 二、計算行列式:三、己知矩陣X滿足關系式：X4 = 0+3X,4 -3,23 0 B =2 1.0_1 4求X.其中：A =四、設向量組a嚴O.OJ“a二AL1F產(chǎn)丁為=比,0,0,1廣問:（1）k為何值時，向量組勺線性無關（4分）（2）k為何值時，向量組勺線性相關，并

3、求其秩及一個極大線性無關組.（6分）解：&X + A Xy = A五、對參數(shù)兄，討論方程組+ = 1的解，在有解時，求出其無窮多解.X + x2 一 Ax3 = 21 -2六、設人=-2 -3-2 -2_2-2 ,求正交矩陣卩，使得a為對角矩陣，并求卅 “為正整數(shù)）七.已知矩陣4與B相似，其中2 0 02 0 04 =0 0 1,B =0 y 1,求x和y_0 1 x.0 0 一 1筑性代數(shù)期耒綜合條習（二）班級姓名學號一、填空題54+35)=3. 設A是4階矩陣，徐冬是齊次線性方程組人=0的兩個線性無關的解，則4的伴隨矩陣4. 方陣4可表示成一個對稱矩陣與一個反對稱矩陣之和，其為5. 設A是

4、階可逆矩陣，若行列式|A| = -i,則卜牛.0 C6. 設矩陣人= 若C、?？赡?，則人也可逆，且才匕7. 設a與0是4階正交矩陣A的前兩列，則內(nèi)積.0）二.8. 設3階矩陣A的3個特征值為2, 3, 4,貝怖列式帥|=1 2 29、三階矩陣.4= 1 2 -1有一個2重特征值，其值為3,3 -3 0L則它的另一個特征值為 二 設人是階方陣，A2=/,證明矩陣的秩的關系式：心+ /） +心-/）=畀 I I - -?。?一 一 : I I =1 - -:一 =1與 9 e My- - o甘+ P佞J + yHgp誡攙v ,&衆(zhòng)怒夕S五、設三維向量y =（1丄1）,冬=（4丄1）,他=（12）,0 = （2,3,4）,問當5 b 取何值時，（1） 0可由qya線性表示，且表法不唯一（2） 0不能由久冬心線性表示.（22）X| + 2 as