梁豐高級(jí)中學(xué)第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試卷144789

1、江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一 填空題：本大題共 14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上.11. 函數(shù)vsin 2x的最小正周期 T= .212. 已知集合 A x|x| 2, B x|0，則 AI B=.x 1sin A cosB3在 ABC 中，貝y B=.a b4.已知向量a和向量b的夾角為30, |a| 2,|b|3,貝U向量a和向量b的數(shù)量積a b=.5已知數(shù)列aj是等差數(shù)列，且a1a7a13，貝U sin a7 =x 26.若實(shí)數(shù)x, y滿足 v 2,x y 6則z x 3y的最大值為7.1設(shè)等比數(shù)列an的公比q ,前n項(xiàng)和為

2、Sn，則2S4a49.已知sin3，則 cos(已知函數(shù)f(x)4. . r /2x ，右 f( m1)f (2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10.已知函數(shù)f (x)Iog2(x 1),x x2 2x,x若函數(shù)g(x) f (x) m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是11. ABC三邊長為a,b,c，對(duì)應(yīng)角為A, B,C，已知 2CA CB c212.已知函數(shù) f (x)(3x 6a)x 3,xax7，數(shù)列7an 滿足 anf(n), n N，且數(shù)列 an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0的解集為x|x-,a13.已知關(guān)于x的一元二次不等式 ax2 2x ba2 b27則(其中a b)的最小值為14已

3、知等差數(shù)列 an的公差d不為0,等比數(shù)列 bn的公比q是小于1的正有理數(shù)2 2 2若ai d,bi d2，且ai一a2 a3是正整數(shù)，則q等于.bi b2 b3二解答題：本大題共 6個(gè)小題，滿分90分。解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分)在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c . A為銳角，a 30 , ABC的面積S 105，外接圓半徑R 17 .(1 )求 sin A,cos A 的值；(2 )求 ABC的周長.16. (本小題滿分14分)1 1已知函數(shù)f(x)2x 1 2(1)若 f(x)0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2 )判斷函數(shù)f (x)

4、的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明;(3 )判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由17. (本小題滿分15分)1an an 1已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)ai= 1,公差d為整數(shù)，且滿足ai+3 v a3, a2+5 a4,數(shù)列bn滿足bn其前n項(xiàng)和為Sn.(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若S2為S1, Sm(m N*)的等比中項(xiàng)，求m的值.18. (本小題滿分15分)已知集合 A x y lg( x2 8x 7) , Bx x2 2x a2 2a 0(1)當(dāng) a 4時(shí)，求 AI B；(2)若AU B B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. (本小題滿分16分)為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，

5、發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y,與時(shí)間t滿足關(guān)系式:4y,4 at 0 a , a為常數(shù)，若使用口服方式給藥， 則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度 y2與時(shí)間t滿足關(guān)3拆0 t 1系式：y22.現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收3 - 1 t 3t與代謝互不干擾.(1) 若a 1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；(2) 若使小白鼠在用藥后 3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知在數(shù)列 an中，a1 1,且點(diǎn)

6、Pan an 1 nN 在直線x y 10上.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(2)若函數(shù)f nn ana2nan1(3 )若bn, Sn表示數(shù)列anS S2求函數(shù)f n的最小值;bn的前n項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于 n的整式g n，使得 g n對(duì)一切n 2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出 g n的解析式并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由.江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案5分，共70分，將答案填在答題紙上.填空題：本大題共 14個(gè)小題，每小題1.; 2. x| 1 x 2 ; 3.45;4.3; 5.空;6.214 ; 7. 15;9. ( 1,1); 10.(0

7、,1); 11.(2,3) ; 13.6； 14.12.3滿分90分。解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(1)在ABC中，A為銳角，a 30 ,外接圓半徑R 17所以a2R 34,sin A蘭,cosA8sin A1717(2)ABC 的面積 S 1bcsin A 105, bc238.2Qa2b22c 2bccosA(b c)22bc(1 cosA),(bc)21600 .b c40 , 故ABC16.(本小題滿分14分)(1)由f (x) 0得，2 1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是的周長70.二.解答題：本大題共 6個(gè)小題,15.(本小題滿分14分),0 ；(2)函數(shù)f(X)為減函

8、數(shù)，證明略;(3)函數(shù)f (x)為奇函數(shù)_1 1xf(x) f( x) 2x 1 2-=12 2x 12x1 2x所以f ( x) f (x)恒成立17.(本小題滿分15分)(1)由題意，得a13a1 da152d,a13d,解得i d 1 .-an= 1+( n 1)2=2 n 1.(2) bn-anan 1(2n 1)(2 n 1)1 12(2n 11- Sn-(121 g -S1,S2311一)(一332 S, O m1)2(1 2n 1. 11 分2n 1,S2為S1, Sm(m N )的等比中項(xiàng), 2m 152-S；SmS，即2153m2m 1解得m=12.18.(本小題滿分(1)

9、A (1,7)15分) ,B (,6) U (4,(2)由AU BB得AB ,Bx|(xa)x (a 2)0,當(dāng)a a2即a1時(shí),B(,a)U( a 2,),a 2當(dāng)a a2即a1時(shí)，B(,1)U( 1,)，顯然有A當(dāng)a a2即a1時(shí)， 14分15分),AI B (4,7);1，即 a 3,3 a 1 ；B , a 1;由題意知，f(1) 0 ,3 a 1 B (, a 2)U(a,) , a 1 ,1 a 1 ；綜上， 3 a 1.另解：f (x) x2 2x a2 2a (x 1)2 (a 1)2 ,19.（本題満分M分解：（I 1設(shè)對(duì)某病人同時(shí)進(jìn)行注射與二服后.病人血液中的藥物總濃度為丿

10、則當(dāng) a-ltty-yy + y2-當(dāng) 0Y 時(shí)， = -/ +t+&+A (0 r I)7(/ + ),r 17.17孑(l 7f甘寸.y =両云!*，鎚Hi.44a 4（2 ）由題意：y-iir + 7/ + 4 (0 / 4 1口十 J7 0=aaL222237-(皿 + -)工4 n m +- 3n口-廬+? e1,3)i7a W ,一(9分令u =則仃冬一2/+ 3取，“ Er1 -0時(shí)，j x) 0, j (x)為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，；/(x)x2 + ? /(n) 即函數(shù) y 二 f(ri)(n冷是增函數(shù).11 7./(”)的員小值為/(2) = + = -10分(3) 存衽，且 g(w) = n12 分V bn = a._1+丄+丄+丄”2 3 n=1 + (1 + 丄)+