2016學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、個(gè)人資料整理，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用20152016學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10道小題，每小題 3分，共30分） 卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1. -1的倒數(shù)是（）.3a. 3b, 3【考點(diǎn)】倒數(shù).【答案】d1【解析】-的倒數(shù)是3.32 .計(jì)算收73的結(jié)果是（）.a . 55b. 76【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.【答案】b【解析】&第=旗.3 .不等式3x+21的解集是（）.11a.xa b.x-1 -2 ,合并同類項(xiàng)得，3x3, 把x的系數(shù)化為1得，xw.c. -3d.c. 2席d, 3我c. x -1d. x 0 ,解得：m 1 .2 .15 .將

2、拋物線y=2x向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【答案】y=2(x 1)2-3【解析】將拋物線 y =2x2向下平移3個(gè)單位得y =2x2 -3 ,再向左平移1個(gè)單位，得y =2(x +1)2-3 ;故所得拋物線的解析式為 y =2(x+1)2 -3 .16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，vabc外接圓的圓心坐標(biāo)是 ，半徑是.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【答案】（5,2） ； 2后【解析】 abc外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，又.到b, c兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在 bc的垂直平分線上，三角形的外心位置基本確

3、定，只有 （5,2）點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,（5,2）點(diǎn)是三角形的外接圓圓心.利用勾股定理可得半徑為：2壬,三、解答題（共13道小題，第17-26小題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共 72分)17 .計(jì)算:cos60*+tan30* sin60 (cos45 *v2)0.特殊角的三角函數(shù)值.原式18.已知求代數(shù)式5a - 2b-2 (a -2b)的值.a -4b【專題】計(jì)算題.【解析】5a .21b (a -2b)a2 -4b25a -2b=(a -2b)(a 2b)(a -2b)5a -2ba 2ba b- =02 3b_2bi 3 b 2b 10b -6b 4

4、b 1原式=一22b 6b 8b 2b 2b3- 219 .求二次函數(shù)y=x -4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中回出該二次函數(shù)的圖象.【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【答案】【解析】y =x2 4x +3 =（x -2）2 -1 ,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2, t）,對(duì)稱軸為直線：x = 2 , 當(dāng) y =0 ,則 0 =（x -2）2 -1,解得：xi =1 , x2=3,故拋物線與x軸交點(diǎn)為：（1,0）, （3,0）.如圖所示：k20 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a(2,5)在反比仞函數(shù)y=上的圖象上，過(guò)點(diǎn)ax的直線y =x +b交x軸于點(diǎn)b .(1)求

5、k和b的值.(2)求voab的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【答案】(1) k=10; b=3.(2)根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.kk【解析】(1)把a(bǔ)(2,5)分別代入y =k ,得5 =k ,解得k =10 ;x2把a(bǔ)(2,5)分別代入y =x+b ,得2 +b =5 ,解得b =3 .(2)作ac _lx軸于點(diǎn)c ,由(1)得直線ab的解析式為y=x+3,.點(diǎn)b的坐標(biāo)為(t0),ob =3 ,點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2,5),ac =5,1 一115svaob =- ob ac =一 父 3 父 5 =一.2 2221 .李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為80米的矩形場(chǎng)地，矩形面積

6、s (單位：平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x (單位：米)的變化而變化.(1)求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.(2)當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積 s最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【答案】(1) s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=x2+40x,自變量x的取值范圍為0x40.(2)當(dāng)x是20時(shí)，矩形場(chǎng)地面積 s最大，最大面積是 400 .【解析】(1)分析可得：s =x(40 -x) = x2 +40x ,且有0 cx 40 ,所以s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=x2+40x,自變量x的取值范圍為0x /d =150、四邊形周長(zhǎng)為 32 ,求bc和cd的長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】勾股定理；

7、等邊三角形的判定與性質(zhì).【答案】bc =10, cd =6.【解析】如圖，連接 bd,ab=ad, /a =60.vabd是等邊三角形， .bd=8, /1=600.又 z1 +/2 =150)z2 =90 .設(shè) bc =x, cd =16 x ,由勾股定理得：x2 =82+(16x)2,解得 x =10, 16x =6,bc =10, cd =6 .24. 一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)a處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn) c ,測(cè)得c在a北偏西31。的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)b處，測(cè)得c在b3北偏西45唯j方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的

8、寬度.(參考數(shù)值：tan31限3 )【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【答案】這條河的寬度為 60米.【解析】過(guò)點(diǎn)c作cd_lab于d,由題意 /dac =31 , /dbc =45*, 設(shè) cd =bd =x 米，則 ad =ab +bd =(40 +x)米，,cd在 rtvacd 中，tanndac = ad則=3,40 x 5解得x =60 (米)，經(jīng)檢驗(yàn)，x =60是原方程的根，這條河的寬度為60米.25.已知拋物線 y=(m1)x2 +(m 2)x 1與x軸相交于 a、b兩點(diǎn)，且 ab = 2 ,求m的值.【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).2【答案】m =2或m=士.3【解析】設(shè)一

9、元二次方程(m -1)x2 +(m -2)x 1=0的兩根為a、p ,cl +pm -2部=,m -1|ot 一耳=j(a+p) 4otp =2 ,(ot +p)2 -4otp =4 ,(4)二m -1m -1一 一 ,、2斛得m =2或m =一 .326.在vabc中，ab =6cm , ac =12cm ,動(dòng)點(diǎn)d以1cm/s的速度從點(diǎn)a出發(fā)到點(diǎn)b止，動(dòng)點(diǎn)e以2cm/s的速度從點(diǎn)c出發(fā)到點(diǎn)a止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與 vabc相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【答案】【解析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn) d、e同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí), 則有 ad =t , ce =2

10、t , ae =12 -2t . /a是公共角，(1)當(dāng) /ade=nb 時(shí)，vadesvabc,adab_ ae一 act 12 -2t6 一 12(2)當(dāng) /ade =zc 時(shí)，vadesvacb ,adac_ aeab1212 -2t6，解得t =4.8 .綜上可得：當(dāng)點(diǎn) d、e同時(shí)運(yùn)動(dòng)3s和4.8s時(shí)，以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與 vabc相似.27 .如圖，ab是o。的直徑，點(diǎn)c在o o上，/cab的平分線交。于點(diǎn)d,過(guò)點(diǎn)d作ac的垂線交ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e ,連接bc交ad于點(diǎn)f .(1)猜想ed與。o的位置關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若 ab =6 , ad =5,求 af 的

11、長(zhǎng).【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【答案】(1) ed與。的位置關(guān)系是相切14(2) af =-.5【解析】(1) ed與。的位置關(guān)系是相切.理由如下：連接od , ncab的平分線交。于點(diǎn)d , . od bc ,ab是。的直徑， . /acb =90、即 bc _lac , de _l ac ,de / bc , od ide ,ed與。o的位置關(guān)系是相切.(2)連接bd.ab是直徑， . /adb =90,在 rtvabd 中，bd =%；ab2 ad2 =j3625 =布ab為直徑， . /acb =/adb =90 ,又. /afc =/bfd

12、 , . zfbd =ncad =/bad , vfbdsvbad,fd bdbd ad 11 fd 二, 511 14. af =ad -fd =5 5528 .如圖，在平行四邊形 abcd中，過(guò)點(diǎn)a作ae_lbc,垂足為e ,連接de , f為線段de上一點(diǎn)，且zafe =/b.(1)求證：vadfsvdec .(2)若 ab =8, ad=66, af =4 j3 ,求 ae 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).【答案】(1)證明見解析.(2) ae=6.【解析】(1)二.四邊形abcd是平行四邊形， . ab/ cd , ad/ bc , zc +/b =

13、180) zadf =/dec .zafd +/afe =180*, /afe =/b , zafd =nc .在vadf與vdec中，jzafd =. c |zadf =/dec vadfsvdec .(2)二四邊形 abcd是平行四邊形，cd =ab =8 .由(1)知 vadfsvdec , ,adad cd 63 8 =12af 4 3de. de在 rtvade 中，由勾股定理得：ae =jde2 - ad2 =j122 (6j3)2 =6.29.已知：如圖，直線 y=3x+3與x軸交于c點(diǎn)，與y軸交于a點(diǎn)，b點(diǎn)在x軸上，voab是等腰直角三 角形.(1)求過(guò)a、b、c三點(diǎn)的拋物線的

14、解析式.(2)若直線cd / ab交拋物線于d點(diǎn)，求d點(diǎn)的坐標(biāo)(3)若p點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在a象限，那么 坐標(biāo)和vpab的最大面積；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.vpab是否將最大回積,若有，求出此時(shí) p點(diǎn)的h【答案】（1） y=-x2+2x+3.(2)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4, 3).(3)在第一象限的拋物線上，存在一點(diǎn)p (一,一)使得vabp的面積最大，最大值為 2 48【解析】(1)令y =3x+3=0得：x=1, 故點(diǎn)c的坐標(biāo)為(一1，0);令 x =0 得：y =3x +3 =3父0 +3 =3 ,故點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,3)； voab是等腰直角三角形.ob =oa =3

15、,.點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3,0）,設(shè)過(guò)a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,c =3則 wa +3b +3 =0,解得b =2 , a -b 3 =0c =3解析式為 y=x2+2x+3.(2)設(shè)直線ab的解析式為y =kx+b,*3k b =0k = -1%3 ，解得 jb=3，直線ab的解析式為：y=x+3 . . cd/ ab，設(shè)直線cd的解析式為y = x+b . .經(jīng)過(guò)點(diǎn) c(-1,0), .-(/)+b=0 ,解得：b=_1, ,直線cd的解析式為：y = x 1 ,令-x -1 = x +2x +3 ,解得：x =-1或x =4 ,將 x=4 代入 y =x2 +2x+3=16 +2父4+3 = .點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4,5).(3)存在.如圖所示，設(shè)p(x,y)是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 作 pn _lx軸于點(diǎn) n ,則 on =x , pn =y , bn =ob on =3x .s/abp = s