2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

1、5126000000元，其中數(shù)10D. 0.126X 10)2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意 的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1. （ 4分）-5的絕對值是（）A . 5B . - 5C.丄52. （4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）789A . 12.6X 10B . 1.26X 10C. 1.26X 103. （ 4分）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（第3頁（共29頁）主視方向100名九年級男生，他4. （4分）為了解某地

2、區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)們的身高x （cm）統(tǒng)計如下:組別（cm）xv 160160 w xv 170170 w xv 180x 180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生， 估計他的身高不低于 180cm的概率是（）A . 0.85B . 0.57C . 0.42D . 0.155. （ 4分）如圖，墻上釘著三根木條a, b, C,量得/ 1 = 70,/ 2= 100,那么木條 a,b所在直線所夾的銳角是（）6.7.A . 5B . 10C . 30（4分）若三點（1 , 4）, （2, 7）, （a, 10）在同一直線上，則C.D . 70a的值等于（

3、4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（x- 5）,則這個變換可以是（A .向左平移2個單位C .向左平移8個單位（4分）如圖， ABC內(nèi)接于O O,( )B .: ny=(x+5)（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線 y=（ x+3）向右平移2個單位向右平移8個單位/ B = 65,/ C = 70.若BC= 2爲(wèi)貝U 的長為9.（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點點E從點A移動到點B的過程中，矩形A .先變大后變小C .一直變大C. 2 nD . 2 : nE,以EC為邊作矩形ECFG的面積（ECFG ,且邊FG過點D .在B .先變小后變大D .保持不變10. （4分）如圖1 ,長、寬均為3,高為

4、8的長方體容器，放置在水平桌面上， 里面盛有水,水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）第#頁（共29頁）6小題，每小題5分，共30 分）二、填空題（本大題有211. （5分）因式分解：x - 1 =-12. （ 5分）不等式3x-2 4的解為19這九個數(shù)字填入313. （ 5分）我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將x3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是.ra14. （ 5分）如圖，在直線 AP上方有一個正方形 ABCD，/ PAD = 30,以點B為圓心，AB長為半徑作

5、弧，與 AP交于點A, M，分別以點A, M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧15. （5分）如圖，矩形 ABCD的頂點A, C都在曲線（常數(shù)是0, x0） 上，若頂K點D的坐標(biāo)為（5, 3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是 .16. （ 5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊,其中點0為正方形的中心,點E，F(xiàn)分別為AB, AD的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形 MNPQ的周長是8小題，第1720小題每小題 8分，第21小題10分，第22, 23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證 明

6、過程）17. （8 分）（1）計算：4sin60 + （ n- 2） -（-丄）譏丄.（2） x為何值時，兩個代數(shù)式 x2+l , 4x+1的值相等？y （千瓦時）關(guān)于已18. （8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量 行駛路程x （千米）的函數(shù)圖象.（1 ）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當(dāng)Ow xw150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150 wxw 200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時,蓄電池的剩余電量.19. （8分）小明、小聰參加了 100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試，根據(jù)他們的第

7、4頁（共29頁）集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.期每期的集訓(xùn)時間統(tǒng)計圖M期每期小明小聰測試成綾統(tǒng)計圖第#頁（共29頁）mi根據(jù)圖中信息，解答下列問題:（1 ）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少?（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.20. （8分）如圖1為放置在水平桌面I上的臺燈，底座的高 AB為5cm，長度均為20cm的 連桿BC, CD與AB始終在同一平面上.（1 ）轉(zhuǎn)動連桿 BC, CD，使/ BCD成平角，/ ABC = 150,如圖2,求連桿端點 D離 桌面I的高度DE.（精確到0.1cm,參考數(shù)（2）將（1 ）

8、中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使/ BCD = 165,如圖3,問此時連桿端點D離桌面I的高度是增加還是減少？增加或減少了多少?據(jù)： a 1.41,1.73)21. （10分）在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖， ABC內(nèi)接于O 0,直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件/ D = 30,求AD的長請你解答.(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD = 1，就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是/A = 30，連結(jié) OC,就可以證明 ACB與厶DCO全等.參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制

9、一道題目(可以添線添字母)，并解答.22. (12分)有一塊形狀如圖的五邊形余料 ABCDE , AB = AE = 6, BC = 5, / A =Z B = 90, / C= 135。，/ E90,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1) 若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積.(2) 能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大 值；如果不能，說明理由.23. (12分)如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂 AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂 DM可

10、繞點D旋轉(zhuǎn)，AD = 30, DM =10.(1 )在旋轉(zhuǎn)過程中， 當(dāng)A, D, M三點在同一直線上時，求 AM的長. 當(dāng)A, D, M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長.(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90,點D的位置由厶ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點 D? 處，連結(jié) D1D2,如圖2，此時/ AD2C= 135 , CD2= 60,求BD?的長.D、卜JcSi24. (14分)如圖，矩形 ABCD中，AB= a, BC = b,點M , N分別在邊 AB, CD上，點E,F分別在邊 BC, AD 上, MN , EF交于點P,記k= MN: EF .(1 )若a: b的值為1，當(dāng)MN丄EF

11、時，求k的值.(2 )若a: b的值為，求k的最大值和最小值.2(3)若k的值為3,當(dāng)點N是矩形的頂點，/ MPE = 60, MP = EF = 3PE時，求a: b 的值.第7頁(共29頁)2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1. （ 4分）-5的絕對值是（）A . 5B . _ 5 C . D. _ 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得5|= 5.故選：A.【點評】 此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本

12、身；一個負(fù)數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2. （4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）78910A . 12.6X 10B . 1.26X 10C. 1.26X 10D. 0.126X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.26

13、X 108元.故選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生， 估計他的身高不低于 180cm的概率是（）A . 0.85B . 0.57C. 0.42D. 0.15【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.【解答】解：樣本中身高不低于 180cm的頻率=0.15,100所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15.故選：D.【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，

14、根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集 中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是 近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.5. （ 4分）如圖，墻上釘著三根木條a, b, C,量得/ 1 = 70,/ 2= 100,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（）第9頁（共29頁）A. 5B. 10C. 30D. 70【分析】根據(jù)對頂角相等求出/ 3,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案.【解答】解：/ 3=7 2= 100 ,木條a, b所在直線所夾的銳角=180- 100- 70= 10,故選：B.【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和

15、等于 180是解題的關(guān)鍵.6. ( 4分)若三點(1, 4), (2, 7), (a, 10)在同一直線上，貝U a的值等于( )A . - 1B . 0C. 3D. 4【分析】利用(1, 4), (2, 7)兩點求出所在的直線解析式，再將點(a, 10)代入解析式即可；【解答】解：設(shè)經(jīng)過(1, 4), (2, 7)兩點的直線解析式為 y= kx+b, (4=k+bL7=2k+b.fk二 3 ,L b=l- y= 3x+1 ,將點(a , 10)代入解析式，則 a= 3;故選：C.【點評】本題考查一次函數(shù)上點的特點；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7. ( 4分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋

16、物線y=( x+5) (x- 3)經(jīng)變換后得到拋物線 y=(x+3)(x- 5),則這個變換可以是()A .向左平移2個單位B .向右平移2個單位C .向左平移8個單位D .向右平移8個單位【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律.【解答】 解：y=( x+5) (x- 3) = ( x+1) 2 - 16 ,頂點坐標(biāo)是(-1, - 16).2 一y=( x+3) (x- 5) = ( x- 1)- 16,頂點坐標(biāo)是(1, - 16).所以將拋物線y=(x+5) (x- 3)向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x+3) (x- 5),故選：B.【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變

17、換，要求熟練掌握平移的規(guī)律： 左加右減,上加下減.& ( 4 分)如圖， ABC 內(nèi)接于 O O,/ B = 65,/ C = 70 .若 BC= 2 .，貝U 的長為( )B . “JinC. 2 nD . 2 : n第15頁（共29頁）【分析】連接OB , OC.首先證明厶OBC是等腰直角三角形，求出 OB即可解決問題.【解答】解：連接OB, OC ./ A= 180 -/ ABC -/ ACB = 180 65- 70= 45,/ BOC= 90,/ BC= 2?,OB= OC = 2, :的長為-i_2n,ISO故選：A.【點評】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知

18、識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9. （ 4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E,以EC為邊作矩形 ECFG ,且邊FG過點D .在 點E從點A移動到點B的過程中，矩形 ECFG的面積（）A .先變大后變小B .先變小后變大D 保持不變C .一直變大【分析】連接DE， CDE的面積是矩形 CFGE的一半，也是正方形 ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等.【解答】解：連接DE , | -I I :， I ll .I，矩形ECFG與正方形 ABCD的面積相等.故選：D.【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，連接DE由面積關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖1

19、 ,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上， 里面盛有水， 水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）24【分析】設(shè)DE = x,則AD = 8- x,由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE ,再由勾股定理求出 CD，過點C作CF丄BG于F，由 CDEBCF的比例線段求得結(jié)果即可.【解答】解：過點C作CF丄BG于F,如圖所示:設(shè) DE = x,貝U AD = 8 - x,根據(jù)題意得： 一（8- x+8）x 3X 3= 3 x 3X 6,2解得：x= 4, DE = 4,/ E= 90,由勾股定理得：CD=庁/ B

20、CE=/ DCF = 90/ DCE = Z BCF , / DEC = Z BFC = 90CE _CDcFcb CF =_匕.5故選：A.【點評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌 握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題有 6小題，每小題5分，共30分)211. (5 分)因式分解：x - 1 =(x+1) ( x- 1).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) (x- 1).故答案為：(x+1 ) ( x- 1 ).【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵

21、.12 . ( 5分)不等式 3x- 2 4的解為 X2 .【分析】先移項，再合并同類項，把 x的系數(shù)化為1即可.【解答】解：移項得，3x4+2 ,合并同類項得，3x 6,把x的系數(shù)化為1得，x2 .故答案為：x 2 .【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此 題的關(guān)鍵.13 . (5分)我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入x3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母 所表示的數(shù)是4 .EMLL【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”解答即可.【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上

22、的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,第一列第三個數(shù)為：15- 2 - 5 = 8,故答案為：4【點評】本題考查數(shù)的特點，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.14. （ 5分）如圖，在直線 AP上方有一個正方形 ABCD，/ PAD = 30,以點B為圓心，AB 長為半徑作弧，與 AP交于點A, M，分別以點A, M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧 交于點E，連結(jié)ED，則/ ADE的度數(shù)為 15或45.【分析】分點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)、點E與正方形ABCD的直線AP的 兩側(cè)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

23、解答.【解答】解：四邊形ABCD是正方形， AD = AE,/ DAE = 90,/ BAM = 180 90 30= 60 , AD = AB,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點 E與點B重合，/ ADE = 45 ,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，E A = E M , AE M為等邊三角形，/ E AM = 60,/ DAE = 360 120 90= 150 ,/ AD = AE,/ ADE = 15,故答案為：15或45.【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.15. （5

24、分）如圖，矩形 ABCD的頂點A, C都在曲線y：（常數(shù)是0, x 0） 上，若頂x點D的坐標(biāo)為（5, 3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是y=9x .5一第17頁（共29頁）2；,3),5 5 ,),設(shè)直線BD的解析式為y = mx+ n,5irrfn=3k_-J.，解得喘,Ln=0直線BD的解析式為y= X.故答案為丫=二x.5【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=- （k為常數(shù)，k工0）的圖象是雙曲線，圖象上的點x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy= k.也考查【分析】禾U用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到所以B （上，壟），然后利用待定系數(shù)法求直線BD

25、的解析式.35【解答】解： D （5, 3）, aJ, 3),c (),了矩形的性質(zhì).16. （ 5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心,點E, F分別為AB, AD的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是6+2或 10 或 8+2:【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解.【解答】解：如圖所示:EAD圉2圖1的周長為1+2+3+2 匚=6+2 二;圖2的周長為1+4+1+4 = 10;圖3的周長為3+5+ *：+；= 8+2匚.故四邊形MNPQ的周長是6+2匚或10或8+

26、2匚. 故答案為：6+2匚或10或8+2匚.【點評】考查了平面鑲嵌（密鋪），關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ （要求這四塊紙片不重疊無縫隙）的各種情況.三、解答題（本大題共 8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22, 23 小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證 明過程）17. （8 分）（1）計算：4si n60 + （ n- 2） （一）宀:.2（2） x為何值時，兩個代數(shù)式 x +1 , 4x+1的值相等？【分析】（1）根據(jù)實數(shù)運算法則解答；2（2）利用題意得到 x +1 = 4x+1，利用因式分解法解方程即可.【解答

27、】解：（1）原式=4X +1 - 4- 2二=-3;2(2) x +1 = 4x+1 ,x - 4x = 0,x （x- 4）= 0,xi = 0, X2 = 4.【點評】考查了實數(shù)的運算，因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18. （8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y （千瓦時）關(guān)于已行駛路程x （千米）的函數(shù)圖象.（1 ）根據(jù)圖象，直接寫出

28、蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當(dāng)OW xw150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150 wx90,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1) 若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE，求矩形材料的面積.(2) 能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大 值；如果不能，說明理由.【分析】(1)若所截矩形材料的一條邊是BC,過點C作CF丄AE于F,得出S1 = AB?BC = 6 X 5= 30;若所截矩形材料的一條邊是 AE,過點E作EF / AB交CD于F, FG丄AB于G ,過點 C作CH

29、丄FG于H ,則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出 CHF為等腰三角形，得出 AE= FG = 6, HG= BC = 5, BG= CH = FH，求出 BG = CH = FH = FG - HG =1 , AG = AB - BG= 5,得出 S2= AE?AG = 6X 5 = 30;(2)在CD上取點F，過點F作FM丄AB于M , FN丄AE于N,過點C作CG丄FM于G, 則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出 CGF為等腰三角形，得出MG =BC= 5, BM= CG, FG = DG ,設(shè) AM = x,貝U BM = 6- x, FM = GM+FG

30、= GM+CG= BC+BM2=11 - x,得出S= AM X FM = x (11 - x)=- x+11x,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)若所截矩形材料的一條邊是 BC,如圖1所示：過點 C 作 CF 丄 AE 于 F, S1 = AB?BC= 6X 5= 30;若所截矩形材料的一條邊是AE,如圖2所示：過點E作EF / AB交CD于F, FG丄AB于G ,過點C作CH丄FG于H , 則四邊形AEFG為矩形，四邊形 BCHG為矩形，/ C= 135 ,/ FCH = 45, CHF為等腰直角三角形，AE= FG = 6, HG = BC= 5, BG = CH = FH

31、 , BG = CH = FH = FG - HG = 6 - 5 = 1, AG = AB - BG = 6 - 1 = 5, S2= AE?AG = 6X 5 = 30;(2)能；理由如下：在CD上取點F，過點F作FM丄AB于M , FN丄AE于N，過點C作CG丄FM于G, 則四邊形ANFM為矩形，四邊形 BCGM為矩形，/ C= 135 ,/ FCG = 45, CGF為等腰直角三角形，MG = BC= 5, BM = CG , FG = DG ,設(shè) AM = x,貝U BM = 6- x, FM = GM+FG = GM+CG = BC+BM = 11 - x,2 2s= AM X F

32、M = x (11 - x)=- x +11x=-( x- 5.5)+30.25 ,當(dāng)x= 5.5時，S的最大值為 30.25.1)圖2【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積公式以及二 次函數(shù)的應(yīng)用等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān) 鍵.23. （12分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂 AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂 DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD = 30, DM =10.（1 ）在旋轉(zhuǎn)過程中， 當(dāng)A, D, M三點在同一直線上時，求 AM的長. 當(dāng)A, D, M三點為同一直角三角形

33、的頂點時，求AM的長.（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90,點D的位置由厶ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點 D2處，連結(jié) D1D2,如圖2，此時/ AD2C= 135 , CD2= 60,求BD?的長.01團2【分析】（1）分兩種情形分別求解即可.2 2 2顯然/ MAD不能為直角.當(dāng)/ AMD為直角時，根據(jù) AM = AD - DM，計算即可, 第25頁（共29頁）當(dāng)/ADM = 90時，根據(jù) AM2= AD2+DM2，計算即可.（2）連接CD 首先利用勾股定理求出 CDi,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2= CDi即可.【解答】 解：（1） AM = AD+DM = 40,或 AM = AD -

34、DM = 20 .顯然/ MAD不能為直角.2 2 2 2 2當(dāng)/AMD 為直角時，AM = AD - DM = 30 - 10 = 800, AM = 20匚或（-20匚舍棄）.oo999當(dāng)/ADM = 90 時，AM2= AD2+DM2= 302+1。2= 1000 , AM = 10目 j :或（-10 一7|舍棄）.綜上所述，滿足條件的 AM的值為20或10.由題意：/ D1AD2= 90, AD1 = AD2= 30,AD2D1= 45 , DD2= 30 乙/ AD2C= 135 ,:丄 CD2D1= 90, CD1= j二，訂匚J. -= 30，/ BAC=Z A1AD2= 90

35、, / BAC-Z CAD2=Z D2AD1 -Z CAD2, / BAD1 = Z CAD2,.AB= AC, AD2= AD 1, BAD2BA CAD1 ( SAS), BD2= CD1= 30.【點評】 本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題,第26頁（共29頁）屬于中考?？碱}型.24. (14分)如圖，矩形 ABCD中，AB= a, BC = b,點M , N分別在邊 AB, CD上，點E,F分別在邊 BC, AD 上, MN , EF交于點P,記k= MN: EF .(1 )若a: b的值為1，當(dāng)MN丄EF時，求k的值.(2 )若a: b的值為I，求k的最大值和最小值.(3)若k的值為3,當(dāng)點N是矩形的頂點，/ MPE = 60, MP = EF = 3PE時，求a: b 的值.【分析】(1 )作EH丄BC于H , MQ丄CD于Q,設(shè)EF交MN于點0