信號與系統(tǒng) 高等教育何子述版 課后習題答案

1、1 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 1.7 已知連續(xù)時間信號已知連續(xù)時間信號 波形如圖波形如圖p1.7所示。所示。 畫出下列信號的波形。畫出下列信號的波形。 a) )()(tgtf和 ) 1( tfb) 2 1 2(tf c) ) 12(tf d) ) 1 2 () 1( t gtf f) )22()(tgtf e) )(2)(tgtf 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 1 )(tg 2 0 1 2 3 t 2 1 f(t) 0 1 2 3 4 t 2 1 f(t-1) 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 a) 解：解： 3 信信 號號 與與

2、 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t 2 1 f(-2-1/2t) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) b) 4 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 0 1 2 3 t 2 1 f(t) 2 1 f(2t+1) -1/2 0 1/2 1 t c) 5 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 -2 -1 0 1 2 t 2 1 f(t+1)+g(-t/2-1) 3 0 1 2 3 t 2 1 f(t) d) 6 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 0 1 2 3 t 2 1 f(t)+2g(-t)

3、 3 2 1 0 1 2 3 t 2g(-t) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 2 1 g(t)e) 4 7 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 1 0 1 t g(2t-2) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 2 1 g(t) 1 f(t)g(2t-2) f) 8 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 1.13 已知離散時間信號 ，如圖p1.13所示，畫 出信號的奇部 和偶部 的波形。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn nf nfonfe 圖 p1.13 9 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習

4、習 題題 一一 解：解： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 f-n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fen 10 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 f-n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 1fon . . . . . 11 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 1.18 已知連

5、續(xù)時間信號 如圖 p1.18所示。 （1）用單位階躍信號 的延時組合寫出信號 的 表達式； （2）求下面各式并畫出信號波形。 -1 0 1 2 3 4 5 t f(t) 1 2 )(tf )(tf )() tfa)() tfbdftfc t )()() )1( )(tu 圖 p1.18 12 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 解：解： )5()2()4( )2()( 2)() 1()22()( tutut tututututtf )5()4()2()2()(2) 1()22(tuttutttutut -1 0 1 2 3 4 5 t f(t) 1 2 (1) 13 信信 號號 與

6、與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 )5()5()2()(2) 1(2ttutututu )5()4()2()2()(2) 1()22()(tuttutttututtf )5()4()5()2()2()2( )(2)(2) 1()22() 1(2)( tttutttu tttutttutf (2) )( tf -1 0 1 2 3 4 5 t 1 2 14 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 )5()5()2()(2) 1(2)( ttttttf )5()5()2()(2) 1(2)( ttututututf -1 0 1 2 3 4 5 t 2 -2 15 信信 號號 與與 系系

7、統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 dftf t )()( )1( 1t0)( )1( tf 01t12)22()( 2 1 )1( ttdtf t 20t122)22()( 0 0 1 )1( tddtf t 52t 14 2 1 )4(2)22( )( 2 2 2 0 0 1 )1( tt ddd tf t 5t 5 . 6)4(2)22()( 5 2 2 0 0 1 )1( dddtf 16 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 一一 )5(5 . 6 )5()2()14 2 1 ( )2()()12( )() 1()12()( 2 2)1( tu tututt tutut tututttf 1

8、7 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2.6 已知lti離散時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應 可用序列表示如下： nf nh ; 3 , 2 , 1 , 03 , 1 , 2 , 2nnf ; 4 , 3 , 21 , 2 , 1nnh 1）將 表示為單位沖激信號及其延時的加權和 的形式，并用系統(tǒng)的lti特性求系統(tǒng)響應 。 nf ny 2）用多項式方法求系統(tǒng)響應 。 并比較與1） 的結(jié)果是否相同。 ny 18 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 解： 332 122nnnnnf 332 122nhnhnhnhny 736757473622nnnnnn 1） 2） 42 3

9、22)(xxxxf 432 22)(xxxxh 765432 377762)()()(xxxxxxxhxfxy 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny即 與1）的結(jié)果是否相同。 19 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2.10 已知因果lti連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 )(2)(3)( tftyty 系統(tǒng)輸入為 ，初始條件為 。 )() 32()(tuttf 1)0( y 1）直接解微分方程求系統(tǒng)全解。 2）求系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應，

10、并驗 證兩者之和等于系統(tǒng)全響應。 20 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 解：解：1）)(2)(3)( tftyty 特征方程：特征方程：03r 特征根：特征根： 齊次解：齊次解： t h aety 3 )( 將將)() 32()(tuttf 代入方程右邊，代入方程右邊， , 經(jīng)過整理，方程右邊為經(jīng)過整理，方程右邊為:0t64 t 其特解應為同階的多項式，故設其特解應為同階的多項式，故設: batty p )(atyp)( 故有：故有：0) 32(2)( 3ttbata 3r 9 22 3 4 ba 0 9 22 3 4 )(tttyp 21 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習

11、題題 二二 )()()(tytyty ph 9 22 3 4 3 tae t 將將1)0( y代入代入 )(ty得：得： 9 31 a 9 22 3 4 9 31 )( 3 tety t 22 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2）0)(tf令 特征方程：特征方程：03r 特征根：特征根： 零輸入響應為：零輸入響應為： t ss eaty 3 )( 故有：故有： 3r 0)(3)( tyty 將將1)0( y代入代入 )(tys 1 s a 得：得： t s ety 3 )( 9 22 3 4 )( 3 teaty t ff 零狀態(tài)響應為：零狀態(tài)響應為： 故有：故有： 將將0)0

12、( y代入代入 )(ty f 9 22 f a 9 22 3 4 9 22 )( 3 tety t f 23 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 )()()(tytyty fs 9 22 3 4 9 31 3 te t 將將1)0( y代入代入 )(ty得：得： 9 31 a 9 22 3 4 9 31 )( 3 tety t 可見：可見：)()()()(tytytyty fsph 24 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 是門函數(shù))(),()(),()()tgtgthtgtfa 2.13 已知lti連續(xù)時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響 應 如下，求系統(tǒng)響應 ，畫出響應波形示

13、意 圖。 )(tf )(th )(ty )4()()cos()()tututtfb ) 1() 1()(tututh 25 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 解：解： t2/t2/ )( tg 1 2/2/ )( g 1 )()()()()(tgtgthtfty dtgg )()( 2/2/ )( g 1 0)(2/2 tytt時即當 時即當02/22/- tt tdty t2/ 2/ 11)( 時即當tt02/22/ tdty t 2/ 2/ 11)( 0)(/22/ tytt時即當 1) 26 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 其它0 0 0 )( tt tt

14、ty )(ty t 27 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2) t1t1 )(th 1 )()()(thtfty dthf )()( 11 )(th t 1 0)(101 tytt時即當 時即當11210 tt )sin( )cos()( 1 0 t dty t 時即當31412 tt 0)(516 tytt時即當 0)cos()( 1 1 t t dty 時即當53614 tt )sin( )cos()( 4 1 t dty t 其它0 53 )sin( 11 )sin( )(t t t t ty 28 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 3） tt1 )(th

15、1 )()()(thtfty dthf )()( 1 )(f 1 0)(0 tyt時當 時當10 t ttdtty t 2 0 2 1 ) 1()( 時當21 t 0)(3 tyt時當 2 2 1 )(h 1 2 0 0 0 1)1()(ttth 12 2 1 ) 1() 1()( 2 1 11 tt dtdtty t t 時當32 t 96) 1(2)( 2 2 1 ttdtty t 29 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 其它0 3296 2112 2 1 10 2 1 )( 2 2 2 ttt ttt ttt ty 30 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2.

16、18 已知lti連續(xù)時間系統(tǒng)由圖p2.18所示多個系統(tǒng)相 互連接而成，且已知 。)2()(),()( ),()(),1()(),1()( 54 321 tthtuth tthtuthtth 1）求該系統(tǒng)總的沖激響應 ;)(th 2）討論系統(tǒng)的記憶性和因果性。 )( 1 th )( 2 th )( 3 th )( 4 th )( 5 th )(tf )(ty 31 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 解：解：1）)()()()()()( 54321 thththththth )2()()() 1() 1( ttuttut )2()()()( )2() 1()() 1( )2() 1(

17、)() 1( tttut ttututu tttut )2()( ) 12() 1() 1( ) 12() 1( tt tutut ttu )2()() 1() 1() 1( tttutttu 32 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2） )2()() 1() 1() 1()( tttutttuth )()(tkth 該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng)該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng) 0)(0tht 該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng) 33 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 2.29 已知兩個序列 其他, 0 ,100, 1 n nf 其他, 0 ,0, 1 nn nh 其中， 且為整數(shù)，設 ，

18、試確定n, 使得 nn *nhnfny 。014, 4 3yy 34 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kf k 0 1 2 3 n kh k -n -3 -2 -1 0 kh k 3-n 0 1 2 3 3kh k 14-n k 14kh 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解： 35 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 二二 k knhkfny 433 3 3 0 kk khkfkhkfy 303nn即 0141414 14 0 kk khkfkhkfy 31114nn即 故，故， 3n 36 信信 號號 與與 系

19、系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 )2(2)()(tttf 3.9 根據(jù)傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅 里葉變換 。 a) ) 3()2()(tututf b) )(f c) )5()()( 2 tutuetf t ) 1()( 3 tuetf t d) e) f) 35 )( t etf 所示如圖9 . 3)(ptf -2 -1 0 1 2 3 t f(t) 1 9 . 3p圖 37 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 )2(2)()(tttf 2 21 )2(2)( )()( j tj tj e dtett dtetff 解： a) ) 3()2()(tututf j ee dt

20、edte dtetutu dtetff jj tjtj tj tj 32 32 )3()2( )()( b) 38 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 j e ee j dtedte dtetutue dtetff j tjtj tjtj tjt tj 2 1 2 1 )5()( )()( 5)2( 5 )2( 0 )2( 5 )2( 0 )2( 2 c) )5()()( 2 tutuetf t 39 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 dtetdtedtet dtetff tjtjtj tj 3 2 2 0 0 2 ) 3() 1 2 1 ( )()( d) -2 -

21、1 0 1 2 3 t f(t) 1 40 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 11 2 11 2 1 ) 1 2 1 ( ) 1 2 1 () 1 2 1 ( ) 1 2 1 () 1 2 1 ( j tj tj tj tjtj tj tj e j j e jj dte jj e t td j e j e t j e dtdtet j e j e dte jtj tj 1 2 2 0 2 0 41 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 2 232 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

22、2 1 1 ) 3( ) 3() 3( ) 3() 3( jjj tjj tj tj tjtj tj tj ee j e j e jj e dte jj e t td j e j e t j e dtdtet 42 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 j ee eee ee j e j ee j dtetdtedtet dtetff j j jjj jjjjj tjtjtj tj 2 5 2 23 2 2 2 2322 2 2 3 2 2 0 0 2 )2/sin(2sin 2 1 1 2 11 ) 3() 1 2 1 ( )()( 43 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題

23、三三 j e e j dte dtetue dtetff j tj tj tjt tj 3 3 1 ) 1( )()( 3 1 )3( 1 )3( 3 e) ) 1()( 3 tuetf t 44 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 2 3 33 3 )5( 15 3 )5( 15 3 )5(15 3 )5(15 3 )3(5 3 )3(5 35 25 10 55 55 )()( j jj tjtj tjtj tjttjt tj t tj e j e j e j e e j e e dtedte dteedtee dtee dtetff f) 35 )( t etf 45 信信 號

24、號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 a) )2()(2)2(2)(f tjtj tjtjtj tj tj ee dedede de detf 22 2 1 1 )2( 2 1 )()2( )2( 2 1 )()2( )2()(2)2(2 2 1 )( 解：解： 3.10 根據(jù)傅里葉變換定義式，計算下列信號的 傅里葉逆變換 。 )(tf 46 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 tjtj eetf 22 2 1 1)( )(21 f )(2 0 0 ftj e 或或 47 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 3.11 根據(jù)傅里葉變換的線性、時移及頻移特性， 計算下列信

25、號的傅里葉逆變換 。 )(tf )(f a)1, )()( 0 bkttbtf k k e) 2 () 2 ()( tgtgtf 48 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 a)1, )()( 0 bkttbtf k k 1)( f t 解：解： jktf ektt )( 0 )( k k jkt ebf 0 1 )( k ktj eb 1b tj eb 1 1 1 tj eb b 49 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 e) 2 () 2 ()( tgtgtf ) 2 sin( 2) 2 ()(satg f 解：解： ) 2 sin( 2) 2 ( 2 j f etg

26、 ) 2 sin( 2) 2 ( 2 j f etg ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj eef 50 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj eef ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj ee ) 2 sin( 22 2 )( 22 j j ee jj ) 2 (sin 4 2 j 51 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 3.14 已知信號 的 傅里葉變換對為)()(tuetf at 0, 1 )( a aj tue fat 1） 的傅里葉變換是否滿足共軛對稱性。

27、2）用共軛對稱性求 偶部 的傅里葉變換。 3）用雙邊指數(shù)信號的傅里葉變換公式求 的傅 里葉變換，并與2）的結(jié)果相比較。 )(tf )(tf)(tfe )(tf 52 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 解： 1) aj f 1 )(解： )( 1 1 )( 22 * 22 * * f aja ja a ja aj f 即即 )()( * ff 所以所以f(t)的傅里葉變換滿足共軛對稱性的傅里葉變換滿足共軛對稱性 )()( * ff思路：驗證思路：驗證 53 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 2) )(re)(ftf f e 3) ta atat e etuetue t

28、ftftf 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )( 22 2 a a e f ta 22 2 1 a a e f ta 22 )( a a tf f e 與2)結(jié)果相同 22 )(re a a f 0a 22 1 )( a ja aj f 54 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 3.25 已知實周期信號 以 為周期，其傅里葉 系數(shù)為 ，用 表示下列信號的傅里葉變換。 a);( tf t)(tf k a k a b);()( 00 ttfttf c);()(tftf e 的偶部d);()(tftf o 的偶部 e);( tff);13(tf 55 信信 號號 與與 系系

29、統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 解： k tjk ke atf 0 )( a) k tjk k k tjk k ea eatf 0 0 )( )( k aak kk令 k tjk keatf 0 )( 設 56 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 dtetf t a t tjk k 0 )( 1 或 k aak k t tkj t tjk k a dtetf t dtetf t a 0 0 )( )( 1 )( 1 k tjk ke atf 0 )( 設 k tjk ke atf 0 )( 57 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 kk ttjk k ttjk k eaeatt

30、fttf )()( 00 0000 )()( b) k tjktjktjk k eeea 00000 )( k tjk k k tjk k et t ka etka 0 0 ) 2 cos(2 )cos(2 0 00 ) 2 cos(2 0 t t kaa k k k tjk ke attfttf 0 00 )()( 設 58 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 k tjk kk tjk k kk tjk k eaa eaea 0 00 )( 2 1 )( 2 1 c) )()( 2 1 )(tftftfe 2 kk aa ak k tjk ke eatf 0 )( 設 59 信信

31、 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 k tjk kk tjk k kk tjk k eaa eaea 0 00 )( 2 1 )( 2 1 d) )()( 2 1 )(tftftfo 2 kk aa ak k tjk ke atf 0 0 )( 設 60 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 k tjk k k tjk k k tjk k e t ka ejka eatf 02 0 0 2 2 0 ) 2 ( )( )()( e) 22 ) 2 ( t kaa k k k tjk ke atf 0 )( 設 61 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 tjk k j

32、k k tjk k jk k k tjk k eea eea eatf 0 00 0 3 )13( ) 13( f) 0 jk ke aak ) 13(tf 的周期為的周期為t/3 0 33 . 22 tt k tjk k k tjk k eaeatf 0 0 3 ) 13( 設 62 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 f) 方法2 dtetf t a tjk t k 0 3 3 ) 13( 3 ) 13(tf的周期為的周期為t/3 令3t-1=m, 則 t= (m+1)/3, dt=dm/3 0 00 0 )( 1 )( 1 )1( jk k mjkjk t mjk t ea

33、dmeemf t dmemf t ak t tjk k dtetf t a 0 )( 1 0 33 . 22 tt 63 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 3.29 實信號 如圖p3.29所示，設其傅里葉變換為 ，不求 計算下列各式。 1) 求 的相位 ； 2) 計算 ； 3) 計算 ； 4) 計算 。 )(tf -4- -3 -2 -1 0 t )(f)(f )(tf )(f )( def j2 )( df 2 )( def j2 )(re 64 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 1) )2()( 1 tftf令 為實的偶信號則)( 1 tf 其傅里葉變換是關于其

34、傅里葉變換是關于 的實的偶函數(shù)的實的偶函數(shù) )()( 11 ff即 0)()( 0)()( 1 0 )( aea aea j f )2()( 1 tftf j j ea ea j eff 2 )2( )( )( 2 1 )()( 22 )( 或）（ 的相位為：f -4- -3 -2 -1 0 t f(t) -2 -1 0 1 2 t )( 1 tf 65 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 2) )()( fjtf f defjtf tj )( 2 1 )( 故 0)( 0 2 def j )( 2 )( tf j def tj 0)2( 2 )( 2 f j def tj f(t

35、) -4- -3 -2 -1 0 t -4- -3 -2 -1 0 t )( tf 66 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 3) dfdttf 22 )( 2 1 )( 根據(jù)帕斯瓦定理 dttfdf 22 )(2)( dttdtdtt 2 3 4 2 1 3 2 3 4 142 3 16 67 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 三三 4) )(2)(retfdef e tj )2()2( 2 1 2ff )(re)(ftf f e deftf tj e )(re 2 1 )( )2(2)(re 2 e j fdef )01( 68 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 習習 題題 四四