廣東省茂名市2013年高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、絕密啟用前試卷類型： a茂名市2013年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2、選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相 應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卷的整潔 .考試結(jié)束后，將答題卷交回。第一部分選擇題（共40分）、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，

2、在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合 a x| 1 w xw 2 , b x 1 x64,所以當(dāng) y； =64 即 y1=8 時，os所以所求圓的面積的最小時，點(diǎn)s的坐標(biāo)為(16,min8)14分解：(1)當(dāng)a由 g(x)-1 q 01 時，g(x) -x 2x 2x , g (x)0解得 2 套 x 2 764x 2(2)易知 f (x)時函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，/、2-g (x) ax 4x 2,所以動點(diǎn) m的軌跡c2是以11為準(zhǔn)線，f2為焦點(diǎn)的拋物線，-4所以點(diǎn)m的軌跡c2的方程為y2 4x 依題意知fr)f(x1) f(x2)22x2) 2 ax 4x1

3、 2ax2 4x2 22a2 c(x1 x2)04因?yàn)閤, x2 ,所以a0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,)；(3)解法一：易知 f(x)2axc ，2、24x 2 a(x -) a(3)因?yàn)橐詏s為直徑的圓與c2相交于點(diǎn)r,所以/ ors= 9007分顯然f（0）2,由（2）知拋物線的對稱軸 x2 時，m ( 2,0)且 f (m )a令ax24x24解得x此時取較大的根，即a1 15 12a 2-4102a當(dāng)令 ax2 4x4解得4 6a此時m取較小的根，即2 ,4 6a4 6a 212分由于2, m6,4 6a 23當(dāng)且僅當(dāng)a 2時取等號13分31,所以當(dāng)a 2時,m取得最小值314分2時

4、,等價于f（x）max 4且解法二：對任意 x m,0時，|f（x）| 4恒成立”f（x）min4”由（2）可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,）故 f (x)2 ax4x 2的圖象是開口向上，對稱軸 x0時，f （x）在區(qū)間m ,0上單調(diào)遞增, f(x)maxf (0)2 4,要使m最小,f(x)minf(m) am2_2 4m 2416168a 0 即 a8a 0 即 02時，無解2時,2 0的拋物線7分 a2 .4 2a（舍去）1 (當(dāng)且僅當(dāng)a 2時取等號)10分 19 當(dāng)2 g時, a，一、2，2f(x)在區(qū)間m,上單調(diào)遞減，在(一,0遞增，f(0)2 4,f(2) a要使最小,-2_f(m)

5、 am 4m 2 4即am 24m解得mj4 6a a2 (舍去) a24-6a綜上所述，當(dāng)a2時,.4 6a 2m的最小值為3 (當(dāng)且僅當(dāng)a 2時取等號)3.13分14分解：(i)由 an 4n2,得 a1 2,dc 1，、2n -n(n 1)42n2n(2n 1)4所以它為s數(shù)列;(n)設(shè)等差數(shù)列 an ,公差為d,則sns2na1n 1n(n1)d12a1n - 2n(2n 1)dk (常數(shù))8分22 ,2a1n n d nd 4alkn 4n dk2nkd化簡得d(4k 1)n (2k 1)(2a1 d) 由于對任意正整數(shù) n均成立，10分則 d(4k 1) 0(2k 1)(2al d

6、) 0解得:2al1.40,12分故存在符合條件的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an(2n 1)4,其中 4014分設(shè)f1、f2分別是橢圓c：22二 l 12, 2a b(a b0)的左右焦點(diǎn)。. (d設(shè)橢圓c上點(diǎn)(.3,g到兩點(diǎn)f1、f2距離和等于4,寫出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);2(2)設(shè)k是(1)中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段 kf1的中點(diǎn)b的軌跡方程;(3)設(shè)點(diǎn)p是橢圓c上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于 m , n兩點(diǎn)，當(dāng)直線pm , pn的斜率都存在，并記為 kpm , kpn ,試探究kpm kpn的值是否與點(diǎn)p及直線l有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。解：（1）由于點(diǎn)（j3,在橢圓上,得 2a =4,橢圓c的方程為2y3,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（i,。）,。）（2）設(shè)kfi的中點(diǎn)為b (x, v)則點(diǎn)k(2x 1,2y)把k的坐標(biāo)代入橢圓(2x 1)2中得 )-線段kfi的中點(diǎn)b的軌跡方程為(x 2)2(2y)2 13（3）過原點(diǎn)的直線 l與橢圓相交的兩點(diǎn) m , 設(shè) m （x。，y。）n（ x。，yo）, p（x, y）,4n關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱m ,n,p在橢圓上，