數(shù)值計(jì)算方法與Matlab樣卷答案

1、數(shù)值計(jì)算方法與Matlab樣卷答案.填空題：（每空3分,共42分）8, 0.5 10。2.x(k 巧 _ x(k)1 1(k 1)(k)X2X2x3k x3k)(2-嬌-2x2 2x3) =(1 -)x1 _2 x2k) 2x3k) 2 .(1 _ 才 o x2k) C2xL)一2沙 d)-x3k) )- x(k 1)(1_ )xk)八 x3:;r-x3k) -2.x1(kd2.x2k1) (-)x3k)(1,2)。3.S Cma,b4. x口 ,e 11匚egk(x)dx =眾1;,;,0;,正交投影。5.2階，6階。6.10.6658, 10.9521,10.9501。7. ； (1.00

2、) = 2.4002 ,;(1.01) = 2.4030。.解下列各題:（每題9分，共36 分）1 .解：令 -(t1),2(2則:x .1 x2dx = 9 ：(t 1), 12.25(t1)2dt99(i両桁莎匚聞吟辰(10.6) 12.25(1. 0.6)2(8分）:10.210631分）2.2-11-112-11-112-1 1-112,1 =1.5,339004.57.51.532=104.57.51.5l3 = 1.5354一1-04.53.55.5100-44解：記系數(shù)矩陣為A,對(duì)增廣矩陣A|b】作初等行運(yùn)算，,X2丄(1.5 7.5xJ = 2 , x14.5-X3）=1 ,即

3、方程組的解為T1,2,-1(4分)故系數(shù)矩陣A的LU分解為A二-1-1.5-1.5-10 0 2 -110 -1j .04.5017.5。4(6分)由于需Wnd）翥冷冋小喘r1而A13.解：設(shè) f(x)361二 ln1 135121，所以吐紐乞15屆7llxIL：17 | ; |85| ；|24x，區(qū)間1, 2應(yīng)分成n等份才能滿足給定的要求，則步長(zhǎng)(9分)h =。于n2是 f (x)二p 且 | f(4)(x)忙 6,X 1,2。由于 0 = 1 n1Inxdx :： ln 2 1，故要求計(jì)算結(jié)果具有四位有效數(shù)字，則需要復(fù)化Simps on公式的余項(xiàng)(2 分)| R( f)卜疋10鼻。根據(jù)復(fù)化

4、Simpson公式的余項(xiàng)，得|R(f)l=-f(4)()(hrl f(4)( )1 .： _6180 244 44 ?180 24n4180 24n4(6分)_ 110 鼻2即需要取2n+1 = 7個(gè)節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值。這里1,2。令 18024n4，得到n _ 2.54。所以取n = 3就能滿足要求,(9分)4.解：4階Runge-Kutta公式為yn 1 =yn(k1 2k2 2k3 k4),15k11 -0.2cos yn k21 0.2cos(yn 0.2二 hkj，k31 -0.2cos(yn 0.2 二 hk2)k4(6分)1 -0.2cos(yn 0.4二 hk3)由y0 =0經(jīng)計(jì)算

5、可得 y1 = 1.45524225，y2 = 2.61384126，(8 分)(9分)(2 分)所以 y(0& ) ： 2.61384。三.應(yīng)用題：(每題11分，共22分)1.解：令 射=lnYi， a = ln a, & = b，貝U y = lnY = ln a bt = a。yt，于是問題轉(zhuǎn)化為用線性最小二乘法求a0, a1。轉(zhuǎn)化后新的數(shù)據(jù)表如下:ti=年份-197801234工=10Ave=2yi3.64753.66743.68893.69763.7216工=18.4230Ave=3.6846ti yi03.66747.377911.092714.8864工=37.0244ti201

6、4916工=30取門. i, 2二1,t，用y二a。ai通過最小二乘法擬合上述數(shù)據(jù)，所以a,ai滿足法方程組（ ；：0,0）_（10）（0,1）a0（y,0）4其中（0,0）=7 17=5，( 6 i)4=(：1,，0)= tkk=042二 10，(1,1)八 tk7= 30,4(y,)八 yk =18.4230,(y, )k=04二 Yktk二37.0244.于是得法方程組 k ：515010 a。_ 18.42330ai 一 占7.0244_(8 分)伴1嚴(yán)1）上1 一解之，得，a15 37.0244 -10 18.4230.017845 30 -100a-(18.423-104“ 5 二

7、 3.6846 - 2 0.01784 二 3.64892(10 分)a 二 ea 二 e3.64892 : 38.4331, b 二 a1 ： 0.0178，(11 分)故所求的最小二乘擬合函數(shù)為：Y =38.4331e0.0178（t978）2.解：令 X0 = 0, X1 = 3, X2 = 5, X3 = 8, X4 =13,所以 n = 4 .由(x-3)(x-5)(x-8)(x-13) = (x-3)(x-5)(x-8)(x-13)0 一(0-3)(0-5)(0-8)(0-13) 一1560，1(X)=(3 _0)(3 _5)(3 _8)(3 _13) _-300(x -0)(x

8、-3)(x -8)(x -13)x(x -3)(x -8)(x -13)(5 _0)(5 _3)(5 _8)(5_13)240，(x -0)(x -3)(x -5)(x -13)x(x -3)(x-5)(x -13)(8 _0)(8 _3)(8 _5)(8 _13)-600 ，(x 0)(x 3)(x 5)(x 8)x(x - 3)(x _ 5)( x _ 8)(13 -0)(13 -3)(13 -5)(13 -8)5200l2（X）4(X)4（X）(x 0)(x 5)(x 8)(x 13)x(x 5)(x8)(x 13)4和 Ln(x)二 Tk(x) f (xQ 可得k L4(10) =l1

9、(10)f(3) l2(10)f(5) l3(10)f(8) l4(10)f(13)22510(10-5)(10-8)(10-13)383IOOO 一 3)(10 - 8)(10 - 13)()-30024062310(10 - 3)(10 - 5)(10 -13) 99310(10 一 3)(1 - 5)(10 - 8)-6005200= 225-383 7 623 -993 : 778.674452(6分)所以在t = 10秒時(shí)，距離約為778.67 （米）。再根據(jù)g(X)x 40(x -5)(x -8)(x -13) (x -3)(x -8)(x -13)15601560(x-3)(x-

10、5)(x-13)1560(x -3)(x -5)(x-81（X）x 40(x -5)(x -8)(x -13) x(x -8)(x -13)-300-300x(x 5)(x 13)-300+ x(x-5)(x-8)-300x0140300|2(x)x,0(x -3)(x -8)(x -13) x(x -8)(x -13)240240la(x)x(x-3)(x-13).240x(x -3)(x -8)240(x -3)(x -5)(x -13)-600.x(x -3)(x -13)-600x =10172240x(x -5)(x - 13)-600x(x -3)(x -

11、5)-600x咼0115600|4(x)x,0(x -3)(x -5)(x -8)5200x(x -5)(x -8)5200* x(x _3)(x _8) * x(x 3)(x 5)52005200xW06605200L4(10) “0(10)f(0)(10)f(3) T2(10)f(5) l3(10)f(8) l4(10)f (13)140172115660225383623993 ： 75.963002406005200故在t = 10秒時(shí)速度約為75.96 (米/秒)。出師表(11 分)先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于

12、外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時(shí), 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也 F。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于 敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之