比和比例專題講義

1、判斷兩個比成不成比例的方法 方法一。看這兩個比的比值是否相等方法一。看兩個外項的積是否會等于兩個內(nèi)項的積。比和比例講義比和比例知識點比比例意義兩個數(shù)相除,又叫做兩個數(shù)的比.表示兩個比相等的式子叫做比例。如，90- 60=90:60(90 比 60)如，90:60=3290:卩 =90 :60 亠=32丿6X.內(nèi)項77各部分前項比號后項V比值外項一名稱J（共有2個項）（共有4個項）基本比的前項和后項都乘上或除以相同在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。性質(zhì)的數(shù)（0除外），比值不變。如，9060 =32如，90:60= (90X 5) : (60X 5) =1.590 X P= 60兩個外項的積

2、兩帀項的積90:60= (90- 15):(60- 15) =1.5個化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)女口，90:60= (90 -15) : (60- 15) =6:4如，5: x=1.63.21.6x=5X 3.21.6x=16x=10化簡比的方法整數(shù)比比的前項和后項冋時除以它們最大公因數(shù)（也可以步步的除）女口， 18:6= (18 -6)：(9-3)： ( 3- 3) =3:16- 6) =3:1 或 18:6= (18 - 2): ( 6-2) =9:3=小數(shù)比先把比的前項和后項冋時乘以10、100?，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如,0.25:1.5= ( 0.25X 100) :(1.5

3、 X 100) =25:150=1:6分數(shù)比先把比的前項和后項冋時乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比女口， - : 3= ( - X 24):(3 X 24) =20:96 8 6 8混合比先把混合比變成小數(shù)比或分數(shù)比（如果比中的分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分數(shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比5515女口，:0.2=:-=25:2 或一：0.2=2.5:0.2=25:22252女如，5 : 0.3中的-不能化成有限小數(shù)，所以把-:0.3先化為分6 6 6553數(shù)比。：0.3-5 :=25:91、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)白6比，“：”6是比號0比號前面的數(shù)

4、叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。意義方法結(jié)果求比值比的前項除以比 的后項所得的商 叫做比值。前項除以后項結(jié)果是一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分 數(shù)），不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個比，不能寫成整數(shù)和小數(shù)。18:6=3:1 不能寫成 18:12=32、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同

5、時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們 的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。8、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。女口：（3: 4=9: 12）比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在 3: 4=9 : 12中，其中3與12叫做比例的 夕卜項，4與9叫做比例的 內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為09、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個

6、內(nèi)項的積。10、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。典型例題：-判斷兩個量是否成正比例、反比例或不成比例一、寫（寫出數(shù)量關(guān)系式）=長x寬”得1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫出數(shù)量關(guān)系式。如，寬一定，長方形的面積和長是否成正比例。根據(jù)“長方形的面積到“長方形的面積 寬（一定）”，因為長方形的面積和長是相關(guān)聯(lián)的量，寬一定， 長也就是它們的比值一定，所以“寬一定，長方形的面積和長是成正比例”圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例。根據(jù)“底面積X高x 二圓錐的體積”3得到“底面積 X高=圓錐的體積X 3”，因為底面積和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積一定，“圓錐的體積X 3的結(jié)果也一定，就是底面積和高的

7、積一定（底面積X高二圓錐的體積X 3 （一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。2、注意：寫出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個相關(guān)聯(lián)的量，不能有多余的量和數(shù)字2,應變?yōu)椤埃ㄩL+寬）如，“（長+寬）x 2=長方形的周長”的左邊就多了X=長方形的周長2又如，梯形的上底和下底不變，面積和高?？梢赃@樣寫關(guān)系式：（a+ b）x h* 2=sf（ a+ b） xh*2 寧 h=s*hf（a+b）* 2 =s*hfs十h= （a+ b）* 2,因為上底和下底不變，（a+ b） * 2的結(jié)果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無法寫關(guān)系式的。如，“

8、小明的身高和跳高的高度成正比例”是無法寫出關(guān)系式的。二、看（1、看是否相關(guān)聯(lián) 2、看是否能變化 3、看是否商（積）一定）1 看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個量變化了，另一個量是否也會隨著變化。如，長方形的面積一定，長和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因為長變化了，寬也會隨著變化。又如，圓的周長一定，n和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因為不管直徑怎么變，n總是等 于3.14?，不會隨直徑而改變。2、看是否能變化：也就是這兩個量都是能變化的，不是固定的。如，上例的n就不是能變化的量。如，“邊長X邊長二正方形的面積（一定）”，因為正方形的面積（一定），所以邊長也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長和邊長不成比

9、例。3、 看是否商（積）一定：也就是這兩個量相除 （或相乘）的結(jié)果是否固定不變的。女口，圓的周長和直徑成正比例。因為圓的周長和直徑的比值等于n, n是固定的數(shù)，圓的周長即圓的周長和直徑的比值一定的。圓的周長n （定）直徑三、列（列出幾組數(shù)據(jù)）（如果上面兩種方列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個量是否相關(guān)聯(lián)，比值或積是否一定 法能夠準確判斷，可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式、無法寫關(guān)系式、不好判斷的最好用這種方法。）如，“長方形的周長一定，長和寬成是否正比例?！毕热我饬袛?shù)字，如周長為18,寬是1,長就是8,寬是2,長就是7長方形的周長18181818長8765寬1234然后看長和寬是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定。

10、最后得出結(jié)論：長和寬是相關(guān)聯(lián)的量，但它們的比值不一定：8-仁8, 7-2=3.5, 6寧3=2 ,，所以“長方形的周長一定，長和寬不成是正比例?！本毩暎阂? 填空1、0.6=3：（） = （ ） * 15=（）成=（）%12、 12 : 0.75的比值是（），把它化為最簡的整數(shù)比是（）3、 比例4: 9=20: 45寫成分數(shù)形式是（），根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫成乘法形式4、18的因數(shù)有（）,選出其中四個數(shù)組成一個比例是（）千米5、在比例尺1： 2000000的地圖上，圖上1厘米表示實際距離（6 在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是，另一個外項是（57、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 4, 甲數(shù)與乙數(shù)的最

11、簡整數(shù)比是（8、我國 規(guī)定，國旗的長和寬的比是 3： 2, 學校的國旗寬是128厘米， 長應該是 （） 厘米。9、三角形底一定，它的高和面積成（）比例。10、用 0.2 、 6、30、 1 這四個數(shù)組成兩個比例式是（）和（11、某廠男職工人數(shù)是女職工的23，女職工與男職工的人數(shù)比是（12、兩個正方體的棱長比是 3：4, 它們的體積比是（13、如果 3a=2b, 那么 a： b=（ ）：（14、從 A 地到 B 地，甲用12分鐘，乙用 8 分鐘，甲乙的速度比是15、小圓的半徑是厘米，大圓的半徑是 3 厘米，小圓和大圓的周長比是（），面積比是（16、甲乙兩數(shù)之比是 3：4,它們的和是 1.4, 則

12、甲數(shù)是（），乙數(shù)是（17、一個比 8： 15, 如果后項增加 60, 要使比值不變，比的前項應該增加（118、在比例尺是 議 的學校平面圖上，量得教室的長8 厘米，寬 6 厘米，教室實際面積是（）19、男生人數(shù)比女生人數(shù)少 20%，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）:（）1 220、甲數(shù)的：等于乙數(shù)的匚，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）35二、判斷1、圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、圓周率是圓的直徑與周長的比值。（）3、把 16: 2 化作最簡的整數(shù)比是 8 。（）4、如果丫 =5X則x與y成正比例。（）5、一個非 0 的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）三、選擇題1、能與 1 .6:1 .2 組成比

13、例的是（）2A、1 .2:1 . 6 E、匚：0.3C3:452、一克的鹽放入 49 克的水中，鹽和鹽水的比是（）A、 1:49 E、1: 48C、 1: 501 13、 xx3 = yx5 時， x： y=（）1 1C、 3: 5A 匚：B 5: 3354、一本書已看總頁數(shù)的6 0%,沒看頁數(shù)與總頁數(shù)的比是( )A 2： 3B、3: 52: 55、花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量()A、成正比例E、成反比例C不成比例四、計算1、化簡比1. 5:3 .511:15.89分：0 . 4小時2、求出比值13 . 7 5:1 亍1.35:2.41 12 - 3233 :23、解比例0.4

14、916317:x 二 4 .8:9 .6 x: 丁 一 12:9.8 x48五、解決問題咼7厘米，它的實際咼度是長是多少?1、 房產(chǎn)博覽會上，某樓盤的模型是按照1： 500的比例尺制作的，該樓盤 1號樓模型多少？2、 蘭州到烏魯木齊的鐵路長約1900千米，在比例尺是 1： 40000000的地圖上，它的3、修一條長12千米的公路，開工 3天修了 1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天?4、專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1800 只，這三種家禽的只數(shù)比是 5: 3: 1。劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只 ？5、把一批書按 4： 5： 6 的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到本，三個

15、班各分到多 24少本書？6、亮亮家造了新房， 準備用邊長是 0.4 米的正方形地磚裝飾客廳地面， 這樣需要 180 塊，裝修老師建議改用邊長 0.6 米的正方形地磚鋪地。請你算一算需要多少塊？六、數(shù)學思考一艘輪船以每小時 40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20 %后，又行駛了 1 小時，這時未行路程與已行路程的比是 3： 1。甲乙兩港相距多少千米？作業(yè):1根據(jù)提供信息，求出這幅圖的比例尺jr T *V* LTW 忙 1:川 r.；;r T t ! * f1jiJr iK *C&八車實師長度:（竅 “ JF: A Aile、是対米。P覧%-i/X)-j )12籃球場長20米寬15米請你用去

16、500的比例尺畫出這個籃球場的平面圖3、一個圓形花壇的直徑是 10米，請你用1:250的比例尺畫出這個圓，并求出這個花壇的實際的長（）米，面積（）平方米.4、下圖是用1:400的比例尺畫出的圖形？先作出平行四邊形的高，并量出有關(guān)的5、一個學校操場是長200米數(shù)據(jù)，（取整厘米數(shù)），再計算出這個平行四邊形的實際面積（1）按I : 4 000的比例尺畫操場平面圖，長應該畫 厘米，寬應該畫 厘米.（2）請在下面畫出操場的平面圖6右圖是用比例尺1： 100畫的沙坑平面圖，圖中的腳印 是劉鵬跳遠時留下的 . 請你畫出他的圖上距離，并量量其長度，然后算算他跳的實際距離（5分）180米，寬100米。請你選擇一

17、并在圖上注明長和寬。7、某縣人民政府門前的廣場是一個長方形，長個合適的比例尺，在下邊的圖紙內(nèi)畫出廣場的平面圖，我設計的比例尺是（）&把下面左邊的圖形放大為原來面積的4倍，形狀不變，并畫在右邊的方格紙中。（4分）F*5L 卜i9、如圖，小芳家在學校（）方向上;小星家在學校（）方向上。10、竹子是世界上生長最快的植物，據(jù)觀察，24小時可以生長72厘米。如果竹子照這樣的速度生長，請你完成下面的表格時間（小時）12315高度（厘米）3693611、圖示是光明小學長方形操場的平面圖。請你量出圖中長方形的長和寬，在圖上標出來，并計算出操場的實際面積。（量度時取整厘米）援域比例尺L3WO12、填空與操作。1

18、- AT?堆民il : 10X)00平行，在圖1 ?下圖是某城市一處平面示意圖。圖上I厘米表示實際距離 （）千米。（2）學校位于中心廣場 （）面大約（）千米處。（3）中心廣場西面1千米處有一條商業(yè)街 與人民路 中畫線表示商業(yè)街。13、以世紀廣場為觀察點，根據(jù)下面提供的信息，在平面圖上標出各個場所的位置（3分）（1）市一小在世紀廣場南偏東 20。方向250米處；（2）榆中在世紀廣場東 200米處；（3）市二小在世紀廣場北偏東 30。方向1000米處距離。（測量圖CA 申-1r i的供水管道會最短。如果這幅圖的比例尺是1:2000Q到A C兩村的供水管道和最短14、量一量下圖中，小明家到中心廣場的圖上距離，再根據(jù)比例尺算出它們的實際上距離時，精確到厘米。）it15、A C兩個村子，L是一條小河，現(xiàn)在要在小河邊修一個水站，向A C兩村供水，在河邊 （）點修供水站到 A C兩要（）米16、公園在學校正北200m,書店在學校正東，動物園在學校正西 400m處。請你在圖