考點(diǎn)21數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(20201015102008)

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫(kù)為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀 看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?？键c(diǎn)21數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1. (2012 天津高考理科1) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 彳=()3+iA. 2 + iB. 2- iC. -2 + iD. -2-i【解題指南】分子分母同乘以3-i，化簡(jiǎn)計(jì)算.【解析】選B,耳=凹空=空2=2-i.3+i(3+i)(3-i)105+3i2. (2012 天津高考文科1) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 石=()A. 1-iB. -1+iC. 1+iD. -1-i【解題指南】分子分母同乘以4+i，化簡(jiǎn)計(jì)算。5+3i _

2、 (5+3i)(4+i) _17+17i ”：=1+i【解析】選 C, 4-i(4-i)(4+i)17.3. (2012 山東高考文科1)與(2012 山東高考理科1)相同若復(fù)數(shù)X滿足z(2 i) 11 7i ( i為虛數(shù)單位)，則Z為( )(A) 3 5i(B) (2012 江西高考文科1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位)z是z的共軛 5i(C) 3 5i(D) 3 5i【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選人因?yàn)閦(2 i) 11 7i，所以11 7i (11 7i)(2 i) 22 14i11i715 25iz23 5i2 i (2 i)(2 i)4 i5復(fù)數(shù)，則z2+z2的

3、虛部為（）A 0B -1C 1 D -2【解題指南】先求得z,然后化簡(jiǎn)z2+z2,【解析】選A.因?yàn)閦 1 i，所以最終得到虛部2 一2Z Z21 i 2i 2i 0-9 -故虛部為0.5. （2012 新課標(biāo)全國(guó)高考理科T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)i的四個(gè)命題:Pi: z 22P2 : z2iP3：Z的共軛復(fù)數(shù)為P4：Z的虛部為1.其中的真命題為（A.P2, P3B.Pl, P2C.P2, P4D.P3, P4【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)后,依次對(duì)P1, P P3, P4進(jìn)行判斷。21 iz 【解析】選Co1 i 1 i1 i，故 Z2 , P1 錯(cuò)誤；z22iP2正確；Z的共軛復(fù)數(shù)為1 iP3錯(cuò)誤；P

4、4正確.6. （2012 新課標(biāo)全國(guó)高考文科-3+i-T 2）復(fù)數(shù)z = 2+廠的共軛復(fù)數(shù)是（(A) 2+i(B) 2-i(Q- 1+i(D) 1-i【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)后再寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù).3 i 3 i 2 i 5 5i ,z 1【解析】選D. 2 i 2 i 2 i 5i，故Z的共軛復(fù)數(shù)為7. （2012 安徽高考理科1）復(fù)數(shù)z滿足：（Zi)(2 i) 5 ；則 z (A) 2 2i(B) 2 2i(C)(D) i【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【解析】選 D(Z i)(2 i) 5 z iz i(2 Ji) 2 2i2 i，則 z =()8. (2012 安徽高考

5、文科T 1)復(fù)數(shù)z滿足(z i)i(A)1 i(B) 1 i(C)1 3i(D)2i【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【解析】選B.(Z i)i 2 i9. (2012 遼寧高考理科2)復(fù)數(shù)2 i (34.34.ii(A) 5 5(B)55(C)1 4i5(D)3.i5【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算整理24 i2 一 52 i (2 i)(2 i) 4 4i i 3 4i【解析】選A.蘆(2 i)(2 i)4.I 510. (2012 遼寧高考文科T3)復(fù)數(shù)1 i1 1 . i (A) 2 21 1 .i(B)2 2(C)(D)【解題指南】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，將復(fù)

6、數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化【解析】選A. ri (1 i)(1 i) 11 i 1 丄 1 i 1 ii222211. (2012 陜西高考文科T設(shè)a，b R,i是虛數(shù)單位，則“ ab(A)充分不必要條件(B)4)與(2012 陜西高考理科T 3)相同b0 ”是“復(fù)數(shù)a T為純虛數(shù)”的()必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念，分別 判斷充分性和必要性是否成立.【解析】選B.若ab 0，則a 0或b 0,二a i 是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件; bb .a _a _ a bi若復(fù)數(shù)亍為純虛數(shù)，則亍 ，二a 且b ，二ab

7、 0，是必要條件.12. (2012 浙江高考文科2)與(2012 浙江高考理科2)相同3 i已知i是虛數(shù)單位，則rr =()A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.2 4i21 2i3 i (3 i)(1 i)【解析】選D.1 i =210i13. (2012 北京高考文科T 2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)廠 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A) (1 ,3)(B) (3,1)(C) (-1,3)(D) (3 ,-1)【解題指南】計(jì)算出除法所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)后，利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)。型衛(wèi)里丄型戲1 3i【解析】選A. 3 i (3 i)(3 i) 10，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)

8、的坐標(biāo)為(1, 3).14. (2012 湖南高考文科T 2)復(fù)數(shù)z=i (i+1 ) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù) 是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解題指南】先求出復(fù)數(shù)Z的實(shí)部和虛部，再求負(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).【解析】選A. Z=-1+i ,二Z = - 1- i，故選A.15. (2012 福建高考理科T 1)若復(fù)數(shù)z滿足zi 1 i，則z等于()A. 1 iB. 1 iC. 1 i D. 1 i2 2【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，要注意 i匕：1.【解析】選 A. zi 1 i , z (1 i)( i) 1 i216. （2012 福建高考文科T 1）復(fù)數(shù)

9、（2 i）等于（）A. 3 4i B. 5 4i C. 3 2i D. 5 2i【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算2【解析】選A（19. （2012 湖北高考理科1）方程 x +6x +13 =0的一個(gè)根是（）A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義，解答本題可用代入法求解，也可以 直接求. 【解析】選A.方法1.由（3 2i）6（ 3 2i） 139 12i 4 18 12i 13 0可知答案.方法2.QV 36 4 1316，V 4i.帶入求根公式可知結(jié)果.二、填空題 1 4i 2 4i.5 6i17. (2012

10、廣東高考理科1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =()A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可.5 6i (5 6i)i【解析】選D. i6 5i3 4i18. (2012 廣東高考文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 丁 ()A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可3 4i【解析】選D.(3 4i)i.2i4 3i3-hh20. （2012 湖北高考文科T 12）.若匚T二a+

11、bi （a, b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），貝 H a+b=.【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)所給等式的左邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.3 ba2Q3 bi （3 bi）（1 i） 3 b （b 3）i a bi3 b ba 0Qa bib.【解析】1 i（1 i）（1 i）2,2 解得b 3.【答案】3.21. （2012 湖南高考理科12）已知復(fù)數(shù)z= （3+i ） 2（i為虛數(shù)單位），則|z|=.【解題指南】先化簡(jiǎn)再求模.【解析】z= （3+i）2 = 9+ 6i- 1 = 8+ 6i, z= ,82+ 62 = 10.【答案】10.u. 11 7i a bi 22. （2012 江蘇高考3）設(shè)a，b R ,1 2i （ i為虛數(shù)單位），則a b的值為【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用。a bi【解析】因?yàn)?1 7i1 2i(1