小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)幾何模型典型例題及解題思路

1、精品文檔 小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)幾何模型典型例題及解題思路（1） 巧求面積 常用方法：直接求；整體減空白；不規(guī)則轉(zhuǎn)規(guī)則（平移、旋轉(zhuǎn)等）； 模型（鳥(niǎo)頭、蝴蝶、漏斗等模型）；差不變 1、ABCG是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，右上角是一個(gè)邊長(zhǎng)為 6厘米的 正方形FGDE求陰影部分的面積。答案：72 匚E 思路：1）直接求，但是陰影部分的三角形和四邊形面積都無(wú)法直接 求；2）整體減空白。關(guān)鍵在于如何找到整體，發(fā)現(xiàn)梯形 BCEF可求, 且空白分別兩個(gè)矩形面積的一半。 2、在長(zhǎng)方形 ABCD中, BE=5 EC=4 CF=4 FD=t AEF的面積是多 少？答案：20 思路：1）直接求，無(wú)法直接求；2）由于知道了各個(gè)邊

2、的數(shù)據(jù)，因此 空白部分的面積都可求 3、如圖所示的長(zhǎng)方形中，E、F分別是AD和DC的中點(diǎn)。 （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么陰影部分面積是多少平 方厘米？答案：22.5 （2）如果已知長(zhǎng)方形ABCD勺面積是64平方厘米，那么陰影部分的 面積是多少平方厘米？答案：24 思路（1）直接求，無(wú)法直接求；2）已經(jīng)知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù)，因此 可以求出空白的位置；3）也可以利用鳥(niǎo)頭模型 4、正方形ABCD邊長(zhǎng)是6厘米， AFD（甲）是正方形的一部分， CEF（乙）的面積比厶AFD（甲）大6平方厘米。請(qǐng)問(wèn)CE的長(zhǎng)是多少 厘米。答案：8 思路：差不變 5、把長(zhǎng)為15厘米，寬為12厘米的長(zhǎng)方形，分

3、割成4個(gè)三角形，其 面積分別為S、S、9、S,且S=Sb=S3+S。求S。答案：10 F E 思路：求S4需要知道FC和EC的長(zhǎng)度；FC不能直接求，但是DF可 求，DF可以由三分之一矩形面積 S1- ADK 2得到，同理EC也求。最 后一句三角形面積公式得到結(jié)果。 6、長(zhǎng)方形ABCD的陰影部分面積之和為70, AB=8 AD=15求四邊 形EFGO勺面積。答案10。 思路：看到長(zhǎng)方形和平行四邊形，只要有對(duì)角線，就知道里面四個(gè)三 角形面積相等。然后依據(jù)常規(guī)思路可以得到答案。 思路2:從整體看，四邊形EFGO勺面積= AFC的面積+ BFD的面積 -空白部分的面積。而 ACF的面積+ BFD的面積

4、二長(zhǎng)方形面積的一半， 即60?？瞻撞糠值拿娣e等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即 120-70=50。所以四邊形的面積 EFGO勺面積為60-50=10。 比例模型 1、如圖,AD=DBAE=EF=FCE知陰影部分面積為5平方厘米,AABC 的面積是多少平方厘米？答案 30平方厘米。 B 思路：由陰影面積求整個(gè)三角形的面積，因此需要構(gòu)造已知三角 的面積和其它三角形的面積比例關(guān)系，而題目中已經(jīng)給了邊的比, 因此依據(jù)等高模型或者鳥(niǎo)頭模型即可得到答案。 2、 ABC勺面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE 的3倍，EF的長(zhǎng)是BF的3倍，那么 AEF的面積是多少平方厘米？ 答案22.5平

5、方厘米 A 思路：僅僅告訴三角形面積和邊的關(guān)系，需要依據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行 構(gòu)造各個(gè)三角形之間的關(guān)系，從而得出答案 3、在四邊形ABCD中 E, F為AB的三等分點(diǎn)，G H為CD的三等 分點(diǎn)。四邊形EFHG勺面積占總面積的幾分之幾？答案是 1/3 思路：僅僅告訴邊的關(guān)系，求四邊形之間的關(guān)系，需要首先考慮 如何分解為三角形，然后再依次求解。 4、在四邊形 ABC中, ED EF: FC=3:2:1，BG GH AH=3:2:1， 已知四邊形ABCD勺面積等于4,則四邊形EHGF勺面積是多少？答 案4/3 11歡迎下載 5、在厶ABC中，已知AADEeCE少CD勺面積分別是 89,28,26 , 那么三

6、角形DBE的面積是多少？答案178/9 思路：需要記住反向分解三角形，從而求面積。 6、在角MON勺兩邊上分別有A、C、E及B D六個(gè)點(diǎn)，并且 OAB ABC BCD CDE DEF的面積都等于1,則 dCF的面積等 于多少？答案3/4 M A C E M 7、 C 比例模型-共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鳥(niǎo) 是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積？答案 1/9 四邊形ABCD勺面積是1, M N是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，P、Q 頭模型燕尾模型風(fēng)箏模型 切記梯形的一半模型（沿著中線變化） 1、在梯形ABCD中，AB與CD平行，點(diǎn)E、F分別是AD和BC的中 點(diǎn)。 AMB勺面積是3平方厘

7、米， DNC的面積是7平方厘米。 AMBH DNC的面積和等于四邊形 EMFN勺面積； 2）陰影部分的面積是多少平方厘米。 思路：一種應(yīng)用重疊二未覆蓋 思路：將各個(gè)三角形標(biāo)記，應(yīng)用兩個(gè)一半模型 二整體梯形 2、任意四邊形ABCD E、F、G H分別為各邊的中點(diǎn)。證明四邊 形EFGH勺面積為四邊形ABCD面積的一半。 FC 3、四邊形ABC中, E、F、G H分別是各邊的中點(diǎn)。求陰影部分 與四邊形PQRS勺面積比。答案相等 思路：依次應(yīng)用一半模型和重疊等于未覆蓋。證明需要分別連接 BD和 AC 4、已知M N分別為梯形兩腰的中點(diǎn)，E、F為M N上任意兩點(diǎn) 已知梯形ABCD勺面積是30平方厘米，求

8、陰影部分的面積。答案: 15 5、已知梯形ABCD勺面積是160,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DF: FC=3:5。 陰影部分的面積為多少。答案：30 鳥(niǎo)頭模型 1、 已知ABCW積為1，延長(zhǎng)AB至D,使BD=AB延長(zhǎng)BC至E,使 CE=2BC延長(zhǎng)CA至 F,使AF=3AC求 eEF的面積。答案：18 E 思路：依次使用鳥(niǎo)頭模型，別忘了最終還需要加上 ABC的面積。 2、 在平行四邊形 ABCD中, BE=AB CF=2CB GD=3D,HA=4AD 平 行四邊形的面積是2,四邊形EFGH的面積是多少？答案：36 E 3、 四邊形EFGH勺面積是66平方米，EA=ABCB=BFDC=CGHD=DA 求四邊形ABCD勺面積？答案：13.2 4、 G 將四邊形ABCD勺四條邊AB CB CD AD分別延伸兩倍至點(diǎn)E、 F、G H若四邊形ABCD勺面積為5,貝卩四邊形EFGH勺面積是 G 多少？答