北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章2.6.2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教案

1、2.6.2 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 建立方程解決問(wèn)題， 認(rèn)識(shí)方程模 型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。 經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、 建立方程模型并解決問(wèn)題的 過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué) 模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義； 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題， 能根據(jù)具體問(wèn)題的 實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的 意識(shí)和能力； 在問(wèn)題解決中， 經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合 作交流的意識(shí)和能力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 【重點(diǎn)】 列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題 . 【難點(diǎn)】 理

2、解實(shí)際問(wèn)題中變化的量 , 尋找正確的等量關(guān)系 . 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 小黑板 教學(xué)過(guò)程 、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目. 問(wèn)題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平 均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決 定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低 0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 100張，？商場(chǎng)要想平均每天盈 利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 分析：總利潤(rùn)二每件平均利潤(rùn)X總件數(shù).設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元，？則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是(0.3-x )元，總件數(shù)應(yīng)是(500+ X 100) 0 1 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則（0.

3、3-x ） （500+竺）=120 0.1 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元. 、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來(lái)平均每天可售出 500張，每張 盈利0.3元，為了減少庫(kù)存降價(jià)銷售，并知每降價(jià) 0.1元，便可多售 出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元 ？如果本題 中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢 ? 即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系. 例1.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為 2500元。市場(chǎng)調(diào) 研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià) 每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的 銷售利潤(rùn)平均每天

4、達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為多少元？（做 了改動(dòng)，降低難度） 分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時(shí)可能會(huì)有一定 的難度。所以，教學(xué)時(shí)我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系： 本題的主要等量關(guān)系：每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)X平均每天銷售冰箱 的數(shù)量=5000元 如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為 丿元。 每天的銷售量/臺(tái) 每臺(tái)的銷售利潤(rùn)/元 總銷售利潤(rùn)/元 降價(jià)前 降價(jià)后 填完上表后，就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了 當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后， 可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價(jià)為多 少？直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為 x元，應(yīng)如何

5、解決？ 例2 .某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40元的水產(chǎn)品，？據(jù)市場(chǎng)分析，？若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少10kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： (1) 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn). (2) 設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x 的關(guān)系式. (3) 商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷 售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？ 分析：(1)銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元， 因此，銷售量就減少5X 10kg. (2)銷售利潤(rùn)y=(銷售單價(jià)x-銷售成本40)x銷售

6、量500-10 (x-50) (3)月銷售成本不超過(guò) 10000元，那么銷售量就不超過(guò) 10000 40 =250kg，在這個(gè)提前下，？求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為 多少. 解：(1)銷售量：500-5 X 10=450( kg);銷售利潤(rùn):450X( 55-40) =450X 15=6750元 (2) y= (x-40 ) 500-10 (x-50 ) =-10 x 2+1400 x-40000 (3) 由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000-40=250kg,定價(jià)為x元，則(x-400 ) 500-10 (x-50 ) =8000 解得： x1=80， x2=60 當(dāng) Xi=80 時(shí)，進(jìn)貨

7、 500-10 (80-50) =200kg250kg,(舍去). 三、鞏固練習(xí) 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為 30 元的臺(tái)燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量就將減少 1 0個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月 10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng) 定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？ 四、歸納小結(jié) 1. 用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 . (1) 審:審清題意 ,已知什么 ,求什么,已知與未知之間有什么關(guān) 系; (2) 設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整 ,有單位的要注明單位 ; (3) 列: 列代數(shù)式 , 列方程; (4) 解: 解所列的方程 ; (5) 驗(yàn):

8、是否是所列方程的根 , 是否符合題意 ; (6) 答: 答案也必須是完整的語(yǔ)句 , 注明單位且要貼近生活 . 2. 用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系 所謂的列方程 , 其實(shí)質(zhì)就是把要求的數(shù)用一個(gè)未知數(shù) （字母）表示, 根據(jù)題目中提供的條件列出兩個(gè)代數(shù)式 , 這兩個(gè)代數(shù)式表示同一個(gè)量 （ 這兩個(gè)代數(shù)式中至少有一個(gè)代數(shù)式中要含有未知數(shù) ）, 用等號(hào)把這兩 個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)就得到了方程 . 五、布置作業(yè) 1某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜 8%，而售價(jià)不變，那么他的利潤(rùn)（按進(jìn)貨價(jià) 而定）可由目前x增加到（x+10%,則x是（）. A 12% B 15% C 30% D 50% 2. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫， 平均每天可售出 20件，每件盈利 40元， 為了擴(kuò)大銷售，增加盈利， 盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià) 措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售 出 2 件，若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 3. 個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15% 現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多 %. 4. 甲用 1000元人民幣購(gòu)買了一手股票， 隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙， 獲利 10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，